بعد أن تعرف التلميذ على العدد الناطق في الحصة السابقة، يبدأ في الدرس السادس العمليات عليه. وتنقسم إلى حصتين: ضرب وقسمة، ثم جمع وطرح. تعرض الصفحة الضرب والقسمة بأمثلة، وتنتهي بتمارين.
تذكير
العدد الناطق هو عدد يكتب على الشكل
a / bحيثaعدد صحيح وbعدد صحيح غير معدوم.
قاعدة الإشارات
| الضرب أو القسمة | الناتج |
|---|---|
| موجب في موجب | موجب |
| سالب في سالب | موجب |
| موجب في سالب | سالب |
| سالب في موجب | سالب |
وهي نفسها في القسمة.
الاختصار: إشارتان متشابهتان تعطيان موجبا، ومختلفتان تعطيان سالبا.
1. ضرب عددين ناطقين
ضرب كسرين: نضرب البسطين معا والمقامين معا.
a/b × c/d = (a × c) / (b × d)
أمثلة
2/3 × 5/7 = 10/21.(-3/4) × (2/5) = -6/20 = -3/10.(-2/3) × (-9/4) = 18/12 = 3/2.
الاختزال قبل الضرب
لتبسيط الحساب نختزل بسطا مع مقام مختلف:
(4/9) × (3/8) = (4 × 3)/(9 × 8)، نختزل 4 مع 8 ← 1 و2، ثم 3 مع 9 ← 1 و3، فالناتج 1/6.
2. مقلوب عدد ناطق
مقلوب العدد
a/b(غير المعدوم) هوb/a، وجداؤهما1.
أمثلة: مقلوب 3/5 هو 5/3، ومقلوب -2 هو -1/2، ومقلوب 1/7 هو 7.
ولا مقلوب للصفر.
3. قسمة عددين ناطقين
قسمة عدد على عدد ناطق غير معدوم تساوي ضربه في مقلوبه.
a/b ÷ c/d = a/b × d/c = (a × d) / (b × c)
أمثلة
3/4 ÷ 5/2 = 3/4 × 2/5 = 6/20 = 3/10.(-6/7) ÷ (3/14) = -6/7 × 14/3 = -84/21 = -4.5 ÷ (-2/3) = 5 × (-3/2) = -15/2.
ضرب عدد صحيح في كسر
نكتب العدد الصحيح كسرا مقامه 1: 4 × 3/5 = 4/1 × 3/5 = 12/5.
الكسر المركب
(2/3) / (4/9): قسمة كسر على كسر: 2/3 × 9/4 = 18/12 = 3/2.
جدول الخلاصة
| العملية | القاعدة |
|---|---|
| ضرب | جداء البسطين على جداء المقامين |
| قسمة | ضرب في المقلوب |
| الإشارة | متشابهتان موجب ، مختلفتان سالب |
| الاختزال | قبل الضرب أو بعده |
تمارين
- احسب
(2/5) × (-10/3). (-4/3) - احسب
(-3/8) ÷ (-9/4). (1/6) - ما مقلوب
-5/9؟ (-9/5)
نصائح
- حدد الإشارة أولا ثم احسب القيمة.
- اختزل لتسهيل الحساب.
- لا تنس تحويل القسمة إلى ضرب في المقلوب.
أخطاء شائعة
- قلب الكسر الأول بدل الثاني في القسمة.
- نسيان الإشارة السالبة.
- ضرب المقامين وجمع البسطين.
أسئلة يطرحها الأولياء
س: كم من الوقت أخصص لمراجعة هذا الدرس؟ ج: عشرون دقيقة يوميًا لمدة ثلاثة أيام تكفي، مع تمرينين في اليوم الرابع للتأكد من الفهم.
س: ابني يعرف الدرس لكنه يخطئ في الاختبار، لماذا؟ ج: غالبًا بسبب التسرع أو عدم قراءة التعليمة جيدًا. درّبه على قراءة السؤال مرتين وتسطير الكلمات المهمة قبل الإجابة، وعلى مراجعة الجواب في آخر الحصة.
س: هل أعتمد على الكتب الخارجية؟ ج: يمكن الاستعانة بها بعد إتقان الكتاب المدرسي، والأهم أن يفهم الطفل لا أن يحل أكبر عدد من التمارين.
كيف أتحقق من أن الدرس قد فهم؟
اطلب من ابنك أن يشرح الدرس لك أو لأخيه الأصغر بكلماته، وأن يعطي مثالًا من عنده، وأن يحل تمرينًا لم يره من قبل. فإذا استطاع ذلك فقد فهم، وإن تردد فعد معه إلى الأمثلة الملموسة ثم أعد التجربة.
الشرح المصوّر
لمن يفضل المتابعة بالصوت والصورة، يقدم الأستاذ سليم مختارة في فيديو «الدرس 06: ضرب وقسمة عددين ناطقين للسنة الثالثة متوسط» هذا الدرس في نحو أربع عشرة دقيقة.