يتعلم تلميذ السنة الثالثة متوسط في الدرس السابع جمع وطرح عددين ناطقين، أي كسرين يمكن أن يكونا موجبين أو سالبين. وقد سبقه درس مقارنة الكسور وجمعها. والهدف أن يخرج التلميذ فاهما للحالات كلها. تعرض الصفحة الطريقة بأمثلة، وتنتهي بتمارين.
العدد الناطق
العدد الناطق عدد يكتب على الشكل
a / bحيثaصحيح وbصحيح غير معدوم.
أمثلة: 3/4 و-5/7 و2 (لأنه 2/1) و0.
القاعدة الأساسية
لجمع (أو طرح) عددين ناطقين نكتبهما بـالمقام نفسه ثم نجمع (أو نطرح) البسطين ونحتفظ بالمقام.
a/c + b/c = (a + b)/c وa/c - b/c = (a - b)/c
الحالة الأولى: مقام واحد
2/7 + 3/7 = 5/7.5/9 - 8/9 = -3/9 = -1/3(بعد الاختزال).
الحالة الثانية: مقامان مختلفان
نوحد المقامين بإيجاد المضاعف المشترك الأصغر.
مثال 1
1/3 + 1/4:
- المقام المشترك
12. 4/12 + 3/12 = 7/12.
مثال 2
3/4 - 5/6:
- المقام المشترك
12. 9/12 - 10/12 = -1/12.
الحالة الثالثة: عدد صحيح مع كسر
نكتب العدد الصحيح على شكل كسر مقامه 1 أو مقامه مشترك:
2 + 3/5 = 10/5 + 3/5 = 13/5
4 - 1/2 = 8/2 - 1/2 = 7/2
الحالة الرابعة: أعداد سالبة
جمع عدد سالب
(-2/5) + (-1/5) = -3/5
(-1/2) + (3/4) = -2/4 + 3/4 = 1/4
طرح عدد سالب
طرح عدد يساوي جمع معاكسه:
3/5 - (-2/5) = 3/5 + 2/5 = 5/5 = 1
1/2 - (-1/3) = 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6
ضبط الإشارة
| العملية | النتيجة |
|---|---|
a - (+b) |
a - b |
a - (-b) |
a + b |
a + (-b) |
a - b |
الاختزال
بعد الحساب اختزل النتيجة إلى كسر غير قابل للاختزال، وضع الإشارة السالبة في البسط أو أمام الكسر.
الحل المنظم
- اكتب العملية بوضوح.
- وحد المقامات.
- احسب البسط (انتبه للإشارات).
- اختزل وتحقق.
تمارين
2/3 + 1/6. (5/6)-3/4 + 1/2. (-1/4)5/6 - (-1/3). (7/6)1 - 3/8. (5/8)
نصائح
- لا تجمع المقامات.
- حول طرح العدد السالب إلى جمع.
- اختزل في كل مرة.
أخطاء شائعة
- جمع المقامين.
- نسيان تغيير الإشارة عند طرح سالب.
- ترك الكسر قابلا للاختزال.
أسئلة يطرحها الأولياء
س: كم من الوقت أخصص لمراجعة هذا الدرس؟ ج: عشرون دقيقة يوميًا لمدة ثلاثة أيام تكفي، مع تمرينين في اليوم الرابع للتأكد من الفهم.
س: ابني يعرف الدرس لكنه يخطئ في الاختبار، لماذا؟ ج: غالبًا بسبب التسرع أو عدم قراءة التعليمة جيدًا. درّبه على قراءة السؤال مرتين وتسطير الكلمات المهمة قبل الإجابة، وعلى مراجعة الجواب في آخر الحصة.
س: هل أعتمد على الكتب الخارجية؟ ج: يمكن الاستعانة بها بعد إتقان الكتاب المدرسي، والأهم أن يفهم الطفل لا أن يحل أكبر عدد من التمارين.
كيف أتحقق من أن الدرس قد فهم؟
اطلب من ابنك أن يشرح الدرس لك أو لأخيه الأصغر بكلماته، وأن يعطي مثالًا من عنده، وأن يحل تمرينًا لم يره من قبل. فإذا استطاع ذلك فقد فهم، وإن تردد فعد معه إلى الأمثلة الملموسة ثم أعد التجربة.
الشرح المصوّر
لمن يفضل المتابعة بالصوت والصورة، يقدم الأستاذ سليم مختارة في فيديو «الدرس 07: جمع وطرح عددين ناطقين بشرط مبسط، السنة الثالثة متوسط» هذا الدرس في نحو أربع عشرة دقيقة.