أول درس رياضيات في السنة الثالثة متوسط هو ضرب عددين نسبيين، وهو يمهد لسلسلة المراجعات والفروض والاختبارات المقترحة. وفكرته بسيطة وتعتمد على قاعدة الإشارات. تعرض الصفحة الدرس بأمثلة، وتنتهي بتمارين.
تذكير: الأعداد النسبية
العدد النسبي عدد له إشارة (موجبة أو سالبة) وقيمة مطلقة.
أمثلة: +5 و-3 و0 و-12. ويسمى مجموعها Z.
قاعدة الإشارات
| الضرب | الناتج |
|---|---|
| موجب في موجب | موجب |
| سالب في سالب | موجب |
| موجب في سالب | سالب |
| سالب في موجب | سالب |
إشارتان متشابهتان تعطيان موجبا، وإشارتان مختلفتان تعطيان سالبا.
خطوات ضرب عددين
- حدد الإشارة بالقاعدة.
- اضرب القيمتين المطلقتين.
- اكتب الناتج بالإشارة.
أمثلة
| العملية | الإشارة | القيمة | الناتج |
|---|---|---|---|
(+4) × (+3) |
موجب | 12 | +12 |
(-4) × (-3) |
موجب | 12 | +12 |
(+4) × (-3) |
سالب | 12 | -12 |
(-4) × (+3) |
سالب | 12 | -12 |
(-5) × (-2) |
موجب | 10 | +10 |
(-7) × (+6) |
سالب | 42 | -42 |
الضرب في الصفر
a × 0 = 0 لأي عدد a: (-8) × 0 = 0.
ضرب عدة أعداد
نعد عدد العوامل السالبة:
- عدد زوجي من العوامل السالبة ← الناتج موجب.
- عدد فردي منها ← الناتج سالب.
أمثلة:
(-2) × (-3) × (-4): ثلاثة عوامل سالبة (فردي) ←-24.(-2) × (-3) × 4 × (-1) × (-5): أربعة سالبة (زوجي) ←+120.
القوى مع الأعداد السالبة
(-3)² = (-3) × (-3) = 9.(-3)³ = (-3) × (-3) × (-3) = -27.-3² = -(3 × 3) = -9(انتبه: الإشارة خارج القوة).
القاعدة: القوة الزوجية لعدد سالب موجبة، والفردية سالبة.
مسائل من الحياة
- درجة الحرارة تنخفض
3درجات كل ساعة. بعد4ساعات:(-3) × 4 = -12درجة. - غواص ينزل
5أمتار كل دقيقة لـ3دقائق:(-5) × 3 = -15 m.
جدول الخلاصة
| الفكرة | الخلاصة |
|---|---|
| متشابهتان | موجب |
| مختلفتان | سالب |
| صفر | الناتج 0 |
| سالبة زوجية | موجب |
تمارين
- احسب
(-6) × (-7). (+42) - احسب
(-9) × 4. (-36) - احسب
(-1) × (-1) × (-1). (-1) - احسب
(-2)⁴. (16)
نصائح
- اكتب الأعداد السالبة بين قوسين.
- عد العوامل السالبة قبل الحساب.
- راجع الفرق بين
(-3)²و-3².
أخطاء شائعة
- القول إن سالب في سالب سالب.
- إهمال الأقواس في القوى.
- نسيان الإشارة في الناتج.
أسئلة يطرحها الأولياء
س: كم من الوقت أخصص لمراجعة هذا الدرس؟ ج: عشرون دقيقة يوميًا لمدة ثلاثة أيام تكفي، مع تمرينين في اليوم الرابع للتأكد من الفهم.
س: ابني يعرف الدرس لكنه يخطئ في الاختبار، لماذا؟ ج: غالبًا بسبب التسرع أو عدم قراءة التعليمة جيدًا. درّبه على قراءة السؤال مرتين وتسطير الكلمات المهمة قبل الإجابة، وعلى مراجعة الجواب في آخر الحصة.
س: هل أعتمد على الكتب الخارجية؟ ج: يمكن الاستعانة بها بعد إتقان الكتاب المدرسي، والأهم أن يفهم الطفل لا أن يحل أكبر عدد من التمارين.
كيف أتحقق من أن الدرس قد فهم؟
اطلب من ابنك أن يشرح الدرس لك أو لأخيه الأصغر بكلماته، وأن يعطي مثالًا من عنده، وأن يحل تمرينًا لم يره من قبل. فإذا استطاع ذلك فقد فهم، وإن تردد فعد معه إلى الأمثلة الملموسة ثم أعد التجربة.
الشرح المصوّر
لمن يفضل المتابعة بالصوت والصورة، يقدم المعلم زكرياء في فيديو «أول درس في الرياضيات للسنة الثالثة متوسط: ضرب عددين نسبيين» هذا الدرس في نحو اثنتي عشرة دقيقة.