منذ الابتدائي يتعلم التلميذ في الرياضيات العمليات على الأعداد، ويجد في السنة الثالثة متوسط عملية جديدة هي الرفع إلى قوة. وتعرض الصفحة القوى ذات الأسس الصحيحة النسبية ثم قوة العدد 10 والكتابة العلمية، وتنتهي بتمارين.
تعريف القوة
إذا كان
aعددا غير معدوم وnعددا طبيعيا فإنaⁿهو جداءnعاملا كل منهاa.
aⁿ = a × a × ... × a (n مرة)
aهو الأساس، وnهو الأس.2³ = 2 × 2 × 2 = 8.a¹ = aوa⁰ = 1(للعدد غير المعدوم).
الأس السالب
a⁻ⁿ = 1 / aⁿ(مقلوبaⁿ).
أمثلة:
2⁻¹ = 1/2.2⁻³ = 1/2³ = 1/8.10⁻² = 1/100 = 0.01.
قواعد الحساب
لتكن a وb غير معدومتين وm وn أسين صحيحين:
| القاعدة | الصيغة | مثال |
|---|---|---|
| جداء قوتين لنفس الأساس | aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ |
2³ × 2⁴ = 2⁷ |
| خارج قوتين لنفس الأساس | aᵐ / aⁿ = aᵐ⁻ⁿ |
5⁶ / 5² = 5⁴ |
| قوة قوة | (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ |
(3²)³ = 3⁶ |
| قوة جداء | (ab)ⁿ = aⁿ bⁿ |
(2×5)³ = 2³ × 5³ |
| قوة خارج | (a/b)ⁿ = aⁿ / bⁿ |
(2/3)² = 4/9 |
قوة العدد 10
| القوة | القيمة |
|---|---|
10⁰ |
1 |
10¹ |
10 |
10² |
100 |
10³ |
1000 |
10⁶ |
1 000 000 |
10⁻¹ |
0.1 |
10⁻² |
0.01 |
10⁻³ |
0.001 |
القاعدة: 10ⁿ هو 1 متبوعا بـn من الأصفار، و10⁻ⁿ هو 0. ثم n - 1 صفرا ثم 1.
الكتابة العلمية
الكتابة العلمية لعدد هي كتابته على الشكل
a × 10ⁿحيث1 ≤ a < 10وnعدد صحيح نسبي.
أمثلة
4500 = 4.5 × 10³.0.0032 = 3.2 × 10⁻³.7 000 000 = 7 × 10⁶.0.5 = 5 × 10⁻¹.
فائدتها
نكتب بها الأعداد الكبيرة جدا (مسافة الأرض عن الشمس: 1.5 × 10⁸ km) والصغيرة جدا (قطر الذرة: 10⁻¹⁰ m).
أمثلة محلولة
- احسب
2⁵ × 2⁻². ←2⁵⁻² = 2³ = 8. - بسط
(10³ × 10⁻⁵) / 10². ←10⁻² / 10² = 10⁻⁴. - اكتب
(3 × 10⁴) × (2 × 10²)علميا. ←6 × 10⁶.
ملاحظة
القاعدة aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ لا تصح إذا اختلف الأساسان: 2³ × 3² لا يساوي 6⁵.
تمارين
- احسب
3⁻². (1/9) - اكتب
0.00045علميا. (4.5 × 10⁻⁴) - بسط
7⁵ / 7³. (49)
نصائح
- تذكر
a⁰ = 1. - أبقِ الأساس نفسه عند الجمع والطرح بين الأسس.
- في الكتابة العلمية انقل الفاصلة وعد الخانات.
أخطاء شائعة
- القول إن
aᵐ + aⁿ = aᵐ⁺ⁿ. - عد الصفر الأخير في عدد الأس.
- كتابة
10⁻²على أنها-100.
أسئلة يطرحها الأولياء
س: كم من الوقت أخصص لمراجعة هذا الدرس؟ ج: عشرون دقيقة يوميًا لمدة ثلاثة أيام تكفي، مع تمرينين في اليوم الرابع للتأكد من الفهم.
س: ابني يعرف الدرس لكنه يخطئ في الاختبار، لماذا؟ ج: غالبًا بسبب التسرع أو عدم قراءة التعليمة جيدًا. درّبه على قراءة السؤال مرتين وتسطير الكلمات المهمة قبل الإجابة، وعلى مراجعة الجواب في آخر الحصة.
س: هل أعتمد على الكتب الخارجية؟ ج: يمكن الاستعانة بها بعد إتقان الكتاب المدرسي، والأهم أن يفهم الطفل لا أن يحل أكبر عدد من التمارين.
كيف أتحقق من أن الدرس قد فهم؟
اطلب من ابنك أن يشرح الدرس لك أو لأخيه الأصغر بكلماته، وأن يعطي مثالًا من عنده، وأن يحل تمرينًا لم يره من قبل. فإذا استطاع ذلك فقد فهم، وإن تردد فعد معه إلى الأمثلة الملموسة ثم أعد التجربة.
الشرح المصوّر
لمن يفضل المتابعة بالصوت والصورة، يقدم الأستاذ سليم مختارة في فيديو «القوى ذات أسس نسبية صحيحة، قوة العدد 10، للسنة الثالثة متوسط» هذا الدرس في نحو ثلاث عشرة دقيقة.