درس أواخر الفصل الأول وبداية الفصل الثاني في الرياضيات للسنة الثالثة متوسط هو قوى العدد 10 وقواعد الحساب عليها وكتابة عدد عشري باستعمال قوى 10. تلخصها الصفحة بالأمثلة، وتنتهي بتمارين وأخطاء شائعة.
القوة ذات الأس الموجب
العدد 10^n (عشرة أس n) هو 10 مضروبا في نفسه n مرة:
10^5 = 10 × 10 × 10 × 10 × 10 = 100000
أي أن القوة الموجبة تعطي واحدا متبوعا بعدد من الأصفار يساوي الأس.
القوة ذات الأس السالب
العدد 10^(-n) يساوي 1/10^n. مثال:
10^(-4) = 1/10000 = 0.0001
وللكتابة: نكتب صفرا ثم فاصلة، ثم نضع أصفارا عددها يساوي الأس، ينتهي برقم 1. فللأس 4 نكتب أربعة أصفار (يحسب الصفر الأول قبل الفاصلة معها) ثم 1. وكثيرا ما يخطئ التلاميذ فيحسبون الأصفار بعد الفاصلة فقط، والصواب أن نحسب كل الأصفار، فيكون في 0.0001 أربعة أصفار.
القواعد
| القاعدة | الصيغة | مثال |
|---|---|---|
| الجداء | 10^a × 10^b = 10^(a+b) |
10^3 × 10^2 = 10^5 |
| الخارج | 10^a ÷ 10^b = 10^(a-b) |
10^5 ÷ 10^2 = 10^3 |
| القوة | (10^a)^b = 10^(a×b) |
(10^2)^3 = 10^6 |
| الأس صفر | 10^0 = 1 |
|
| المقلوب | 10^(-a) = 1/10^a |
10^(-2) = 0.01 |
كتابة عدد عشري باستعمال قوى 10
3500 = 3.5 × 10^30.0042 = 4.2 × 10^(-3)
وتسمى هذه الكتابة العلمية للعدد: عدد بين 1 و10 مضروب في قوة للعدد 10.
تمارين
- احسب
10^4. (10000) - اكتب
10^(-3)على شكل عدد عشري. (0.001) - بسط
10^6 × 10^(-2). (10^4) - اكتب
45000بالكتابة العلمية. (الجواب:4.5 × 10^4)
نصائح
- عد الأصفار عدا دقيقا مع الأس السالب.
- حول القواعد إلى جدول تحفظه.
- جرب الآلة الحاسبة للتأكد.
أخطاء شائعة
- القول إن
10^(-3)سالب. - جمع الأسس عند القسمة بدل طرحها.
- إهمال الصفر الأول قبل الفاصلة.
أسئلة يطرحها الأولياء
س: كم من الوقت أخصص لمراجعة هذا الدرس؟ ج: عشرون دقيقة يوميًا لمدة ثلاثة أيام تكفي، مع تمرينين في اليوم الرابع للتأكد من الفهم.
س: ابني يعرف الدرس لكنه يخطئ في الاختبار، لماذا؟ ج: غالبًا بسبب التسرع أو عدم قراءة التعليمة جيدًا. درّبه على قراءة السؤال مرتين وتسطير الكلمات المهمة قبل الإجابة، وعلى مراجعة الجواب في آخر الحصة.
س: هل أعتمد على الكتب الخارجية؟ ج: يمكن الاستعانة بها بعد إتقان الكتاب المدرسي، والأهم أن يفهم الطفل لا أن يحل أكبر عدد من التمارين.
كيف أتحقق من أن الدرس قد فهم؟
اطلب من ابنك أن يشرح الدرس لك أو لأخيه الأصغر بكلماته، وأن يعطي مثالًا من عنده، وأن يحل تمرينًا لم يره من قبل. فإذا استطاع ذلك فقد فهم، وإن تردد فعد معه إلى الأمثلة الملموسة ثم أعد التجربة.
توضيح وتطبيق
للتدرب جرب كتابة الأعداد الكبيرة والصغيرة التي تصادفك بقوى العدد عشرة: مسافة بين مدينتين بالأمتار، وسمك ورقة بالمتر، وعدد سكان الجزائر تقريباً. فستجد أن الأعداد الكبيرة تعطي أسساً موجبة والصغيرة تعطي أسساً سالبة. هذا ما يجعل الكتابة العلمية أداة عملية يستعملها العلماء، وهو ما ستجده في الفيزياء والكيمياء لاحقاً.
تذكير نهائي
لا تتردد في سؤال معلمك عن أي نقطة غامضة، فالفهم المبكر يوفر عليك وقتاً طويلاً لاحقاً. وراجع الدرس مرتين على الأقل قبل أي فرض.
الشرح المصوّر
لمن يفضل المتابعة بالصوت والصورة، تقدم قناة «سوبر وان التعليمية» في فيديو «ملخص شامل للفصل الثاني في مادة الرياضيات السنة الثالثة متوسط مع نموذج جاهز للتحميل» هذا الملخص في نحو ثماني عشرة دقيقة.