بدأ التلميذ حياته الدراسية بـالأعداد الطبيعية، ثم عرف أن هناك أعدادا سالبة وكسورا، وفي الدرس الخامس من الرياضيات للسنة الثالثة متوسط يتعرف على العدد الناطق وعلى المجموعة التي تضم كل ما سبق. تعرض الصفحة تسلسل الأعداد، ثم تعريف الناطق، ثم كيفية التعرف عليه، وتنتهي بتمارين.
تسلسل مجموعات الأعداد
- الأعداد الطبيعية:
0، 1، 2، 3...وهي أعداد موجبة لا فاصلة فيها (جزء صحيح فقط). مثل 5 و100. - الأعداد الصحيحة النسبية: الطبيعية ونظائرها (معاكساتها السالبة):
... -3، -2، -1، 0، 1، 2، 3... - الأعداد العشرية: أعداد فيها فاصلة وعدد منته من الأرقام بعدها، مثل
2.5و-0.75. - الأعداد الناطقة: أوسع مجموعة، وتشمل كل ما سبق مع الكسور مثل
1/3.
تعريف العدد الناطق
العدد الناطق هو كل عدد يمكن كتابته على شكل كسر
a/bحيثaعدد صحيح نسبي وbعدد صحيح نسبي غير معدوم.
فكل ما نقدر على كتابته كسرا بصحيحين فهو ناطق.
كيف نتعرف عليه؟
| العدد | كتابته كسرا | ناطق؟ |
|---|---|---|
5 |
5/1 |
نعم |
-3 |
-3/1 |
نعم |
0.5 |
5/10 = 1/2 |
نعم |
-2.25 |
-225/100 = -9/4 |
نعم |
4/7 |
نفسه | نعم |
1/3 |
نفسه | نعم، وكتابته العشرية 0.333... غير منتهية |
ومن هنا نفهم أن كل عدد طبيعي ناطق، وكل عدد صحيح ناطق، وكل عدد عشري ناطق، لكن العكس غير صحيح: فليس كل ناطق عددا عشريا (مثل 1/3).
الخلاصة
الأعداد الطبيعية جزء من الصحيحة، والصحيحة جزء من العشرية، والعشرية جزء من الناطقة. أي أن كل مجموعة تدخل في التي بعدها.
قاعدة مهمة
العدد a/0 ليس عددا ناطقا لأن المقام لا يكون صفرا أبدا.
تمارين
- هل
-7عدد ناطق؟ علل. (نعم،-7/1) - اكتب
0.75على شكل كسر ناطق. (3/4) - هل
5/0ناطق؟ (لا) - صنف:
3،-1.5،2/9. (كلها ناطقة، الأول طبيعي، الثاني عشري، الثالث كسر)
نصائح
- اسأل: هل أقدر على كتابته كسرا مقامه غير معدوم؟
- ارسم مخططا لمجموعات متداخلة.
- لا تخلط بين الناطق والعشري.
أخطاء شائعة
- القول إن
1/3عدد عشري. - اعتبار
a/0ناطقا. - نسيان أن الأعداد السالبة ناطقة.
أسئلة يطرحها الأولياء
س: كم من الوقت أخصص لمراجعة هذا الدرس؟ ج: عشرون دقيقة يوميًا لمدة ثلاثة أيام تكفي، مع تمرينين في اليوم الرابع للتأكد من الفهم.
س: ابني يعرف الدرس لكنه يخطئ في الاختبار، لماذا؟ ج: غالبًا بسبب التسرع أو عدم قراءة التعليمة جيدًا. درّبه على قراءة السؤال مرتين وتسطير الكلمات المهمة قبل الإجابة، وعلى مراجعة الجواب في آخر الحصة.
س: هل أعتمد على الكتب الخارجية؟ ج: يمكن الاستعانة بها بعد إتقان الكتاب المدرسي، والأهم أن يفهم الطفل لا أن يحل أكبر عدد من التمارين.
كيف أتحقق من أن الدرس قد فهم؟
اطلب من ابنك أن يشرح الدرس لك أو لأخيه الأصغر بكلماته، وأن يعطي مثالًا من عنده، وأن يحل تمرينًا لم يره من قبل. فإذا استطاع ذلك فقد فهم، وإن تردد فعد معه إلى الأمثلة الملموسة ثم أعد التجربة.
توضيح وتطبيق
يبسط الاستاذ الفكرة بصورة مجموعات متداخلة: دائرة صغيرة للأعداد الطبيعية داخل دائرة أكبر للصحيحة، داخل دائرة أكبر للعشرية، داخل دائرة أكبر للناطقة. فارسم هذا المخطط في دفترك ووزع عليه خمسة أعداد من اختيارك. وستعلم أن أي عدد تجده في دائرة صغيرة هو عضو في كل الدوائر التي تحيط بها، فالعدد 5 مثلا طبيعي وصحيح وعشري وناطق في آن واحد.
الشرح المصوّر
لمن يفضل المتابعة بالصوت والصورة، يقدم الأستاذ سليم مختارة في فيديو «الدرس 05: مفهوم العدد الناطق وكيفية التعرف عليه بسهولة، السنة الثالثة متوسط» هذا الدرس في نحو أربع وثلاثين دقيقة.