درسا التناسبية والنسبة المئوية من أهم دروس الرياضيات للسنة الثالثة متوسط، وتتكرر أسئلتهما في كل فرض واختبار. تعرض الصفحة القواعد والأمثلة المحلولة، وتنتهي بتمارين وأخطاء شائعة.
كيف نعرف أن الجدول جدول تناسب؟
السؤال المعتاد: هل هذا الجدول يمثل وضعية تناسب؟ والطريقة: نحسب خارج قسمة كل عدد في السطر الثاني على العدد المقابل في السطر الأول.
| السطر الأول | 3 | 6 | 8 |
|---|---|---|---|
| السطر الثاني | 12 | 24 | 32 |
12 ÷ 3 = 424 ÷ 6 = 432 ÷ 8 = 4
الخارج ثابت في كل الأعمدة وقيمته 4، إذن الجدول جدول تناسب، والعدد 4 هو معامل التناسبية.
أما إذا اختلفت قيم الخارج فالجدول ليس جدول تناسب.
استعمال معامل التناسبية
- لإيجاد عدد مجهول في السطر الثاني: نضرب العدد المقابل في السطر الأول في المعامل. مثال: المقابل للعدد 10 هو
10 × 4 = 40. - لإيجاد عدد مجهول في السطر الأول: نقسم العدد المقابل في السطر الثاني على المعامل. مثال: المقابل للعدد 20 هو
20 ÷ 4 = 5.
النسبة المئوية
النسبة المئوية كسر مقامه 100. فـ25 % تعني 25/100 أي 0.25.
حساب نسبة مئوية من عدد
لحساب p % من عدد نضربه في p/100. مثال: 20 % من 150 تساوي 150 × 20/100 = 30.
إيجاد النسبة المئوية
إذا كان 30 من 150، فالنسبة هي 30/150 = 0.2 أي 20 %.
تطبيق: التخفيض
سلعة ثمنها 2000 دينار وعليها تخفيض 15 %. مقدار التخفيض: 2000 × 15/100 = 300 دينار، فالثمن الجديد 2000 - 300 = 1700 دينار.
الجدول الشامل
| المطلوب | الطريقة |
|---|---|
| هل الجدول تناسب؟ | خارج قسمة ثابت |
| مجهول في السطر الثاني | ضرب في معامل التناسبية |
| مجهول في السطر الأول | قسمة على المعامل |
| نسبة مئوية من عدد | ضرب في p/100 |
تمارين
- هل الجدول (2، 3، 5) و(6، 9، 15) جدول تناسب؟ (نعم، المعامل 3)
- احسب
10 %من 80. (8) - ما النسبة المئوية لـ 9 من 36؟ (25 %)
نصائح
- حدد السطر الذي تقسم عليه ولا تقلب الترتيب.
- راجع القسمة مرتين قبل الحكم.
- تذكر أن النسبة المئوية كسر.
أخطاء شائعة
- القسمة بترتيب مختلف في الأعمدة.
- نسيان طرح التخفيض من الثمن الأصلي.
- الخلط بين نسبة من عدد وإيجاد النسبة.
أسئلة يطرحها الأولياء
س: كم من الوقت أخصص لمراجعة هذا الدرس؟ ج: عشرون دقيقة يوميًا لمدة ثلاثة أيام تكفي، مع تمرينين في اليوم الرابع للتأكد من الفهم.
س: ابني يعرف الدرس لكنه يخطئ في الاختبار، لماذا؟ ج: غالبًا بسبب التسرع أو عدم قراءة التعليمة جيدًا. درّبه على قراءة السؤال مرتين وتسطير الكلمات المهمة قبل الإجابة، وعلى مراجعة الجواب في آخر الحصة.
س: هل أعتمد على الكتب الخارجية؟ ج: يمكن الاستعانة بها بعد إتقان الكتاب المدرسي، والأهم أن يفهم الطفل لا أن يحل أكبر عدد من التمارين.
كيف أتحقق من أن الدرس قد فهم؟
اطلب من ابنك أن يشرح الدرس لك أو لأخيه الأصغر بكلماته، وأن يعطي مثالًا من عنده، وأن يحل تمرينًا لم يره من قبل. فإذا استطاع ذلك فقد فهم، وإن تردد فعد معه إلى الأمثلة الملموسة ثم أعد التجربة.
الشرح المصوّر
لمن يفضل المتابعة بالصوت والصورة، يقدم الأستاذ نصر الرابح في فيديو «كل ما تحتاجه في درسي التناسبية والنسبة المئوية الثالثة متوسط مع تطبيقات وحلها» هذا الدرس في نحو اثنتين وثلاثين دقيقة.