يعد المقطع السابع في رياضيات السنة الثالثة متوسط، وعنوانه التناسبية وتنظيم المعطيات، من دروس الفصل الثالث. وقد سبقه المقطع السادس (الانسحاب وخواصه). ويتناول هذا المقطع في جزئه الأول: التعرف على وضعية تناسبية من التمثيل البياني، والحركة المنتظمة والسرعة المتوسطة، وتحويل وحدات السرعة، والنسب المئوية. تعرض الصفحة هذه العناصر بأمثلة، وتنتهي بتمارين.
1. وضعية تناسبية من جدول
نقول عن جدول بسطرين إنه يترجم وضعية تناسبية إذا أمكن الانتقال من سطر إلى آخر بالضرب في العدد نفسه غير المعدوم. ويسمى هذا العدد معامل التناسب.
مثال:
| الحجم (لتر) | 1 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|
| الكتلة (كلغ) | 10 | 30 | 40 |
10 / 1 = 10و30 / 3 = 10و40 / 4 = 10.- النسب متساوية، إذن هذه وضعية تناسبية ومعامل التناسب
k = 10.
ولاختبار التناسبية يكفي حساب النسبة بين عناصر السطرين فإن كانت ثابتة فالوضعية تناسبية.
2. التمثيل البياني لوضعية تناسبية
التمثيل البياني لوضعية تناسبية هو نقاط على استقامة واحدة مع مبدأ المعلم، أي نصف مستقيم (أو مستقيم) يشمل المبدأ.
لهذا نقول:
- إذا كان التمثيل نصف مستقيم يمر من المبدأ فالوضعية تناسبية.
- إذا لم يمر من المبدأ، أو كان منحنيا، فالوضعية ليست تناسبية.
ويمثل ميل المستقيم معامل التناسب.
3. الحركة المنتظمة والسرعة المتوسطة
حركة جسم منتظمة إذا قطع مسافات متساوية في أزمنة متساوية.
وفي هذه الحالة المسافة متناسبة مع الزمن، ومعامل التناسب هو السرعة:
v = d / t
حيث v السرعة، وd المسافة، وt الزمن.
مثال
سيارة قطعت 150 km في 2 h. سرعتها المتوسطة:
v = 150 / 2 = 75 km/h.
4. تحويل وحدات السرعة
| التحويل | الطريقة |
|---|---|
من km/h إلى m/s |
نقسم على 3.6 |
من m/s إلى km/h |
نضرب في 3.6 |
أمثلة:
72 km/h = 72 / 3.6 = 20 m/s.10 m/s = 10 × 3.6 = 36 km/h.
والتفسير: 1 km = 1000 m و1 h = 3600 s، فـ1 km/h = 1000/3600 m/s = 1/3.6 m/s.
5. النسب المئوية
النسبة المئوية كسر مقامه
100:p % = p / 100.
لحساب p % من عدد A نضرب: A × p / 100.
مثال: 20 % من 250: 250 × 20 / 100 = 50.
ولإيجاد النسبة المئوية لعدد من عدد آخر نقسم الأول على الثاني ونضرب في 100.
مثال: النجاح 18 تلميذا من 24: 18 / 24 × 100 = 75 %.
تمارين
- هل الجدول (2 ؛ 4) و(3 ؛ 6) و(5 ؛ 10) تناسبي؟ (نعم، معامل التناسب 2)
- حول
54 km/hإلىm/s. (15 m/s) - دراج قطع
30 kmفي1.5 h. ما سرعته؟ (20 km/h) - احسب
15 %من80. (12)
نصائح
- اختبر التناسبية بحساب النسبة لكل عمود.
- انتبه إلى وحدات السرعة قبل المقارنة.
- في التمثيل البياني تحقق من مرور المستقيم بالمبدأ.
أخطاء شائعة
- القول إن كل مستقيم يمثل وضعية تناسبية.
- القسمة على
3.6بدل الضرب عند التحويل منm/s. - نسيان القسمة على
100في النسب.
الشرح المصوّر
لمن يفضل المتابعة بالصوت والصورة، تقدم قناة أمل التعليمية في فيديو «دروس المقطع 7 رياضيات: التناسبية وتنظيم المعطيات للسنة الثالثة متوسط» هذه الدروس في نحو سبع وثلاثين دقيقة.