أول درس في رياضيات السنة الثالثة متوسط هو الكسور: الجمع والطرح والضرب والاختزال. وهو أساس كل ما يليه في الجبر والمعادلات. والكفاءة المستهدفة أن يتمكن التلميذ من جمع وطرح كسرين لهما المقام نفسه، أو مقام أحدهما مضاعف للآخر. تعرض الصفحة القواعد بالأمثلة، وتنتهي بتمارين.
أولا: جمع وطرح كسرين لهما المقام نفسه
نحتفظ بـالمقام المشترك ونجمع (أو نطرح) البسطين.
a/b + c/b = (a + c) / b وa/b - c/b = (a - c) / b
مثال الجمع
5/7 + 2/7 = (5 + 2)/7 = 7/7 = 1
مثال الطرح
9/5 - 3/5 = (9 - 3)/5 = 6/5
هل يمكن اختزال 6/5؟ لا، لأن 6 و5 أوليان فيما بينهما، فالكسر غير قابل للاختزال.
ثانيا: كسران مقام أحدهما مضاعف للآخر
نوحد المقامين أولا، ثم نجمع أو نطرح كالسابق.
لتوحيد المقامين نضرب بسط ومقام الكسر ذي المقام الأصغر في العدد نفسه ليصير مقامه مساويا للمقام الأكبر.
مثال الجمع
3/4 + 5/8
- نلاحظ أن 8 من مضاعفات 4 (
4 × 2 = 8). - نضرب بسط ومقام الكسر الأول في 2:
3/4 = 6/8. - المجموع:
6/8 + 5/8 = 11/8.
مثال الطرح
7/6 - 1/3
- 6 مضاعف لـ3 (
3 × 2 = 6)، فـ1/3 = 2/6. 7/6 - 2/6 = 5/6.
ثالثا: ضرب الكسور
جداء كسرين = جداء البسطين على جداء المقامين.
a/b × c/d = (a × c) / (b × d)
مثال: 2/3 × 5/7 = 10/21.
ويستحسن الاختزال قبل الضرب لتجنب الأعداد الكبيرة: 4/9 × 3/8 = (4 × 3)/(9 × 8)، وبالاختزال نجد 1/6.
رابعا: اختزال كسر
اختزال كسر معناه قسمة بسطه ومقامه على قاسم مشترك.
مثال: 18/24، القاسم المشترك الأكبر هو 6، فنقسم: 18/24 = 3/4.
والكسر غير القابل للاختزال هو الذي لا قاسم مشترك لبسطه ومقامه غير 1، أي بسطه ومقامه أوليان فيما بينهما.
ملخص
| العملية | القاعدة |
|---|---|
| جمع مقام مشترك | نجمع البسطين ونحتفظ بالمقام |
| طرح مقام مشترك | نطرح البسطين ونحتفظ بالمقام |
| مقامان مختلفان | نوحد المقامين أولا |
| ضرب | جداء البسطين على جداء المقامين |
| اختزال | نقسم على القاسم المشترك الأكبر |
تمارين
- احسب
3/10 + 4/10. (7/10) - احسب
5/6 - 1/3. (1/2) - احسب
2/5 × 10/9. (4/9) - اختزل
42/56. (3/4)
نصائح
- وحد المقامات قبل الجمع أو الطرح.
- اختزل النتيجة دائما إلى كسر غير قابل للاختزال.
- راجع جدول الضرب لتسريع إيجاد القاسم المشترك.
أخطاء شائعة
- جمع المقامات مع البسطين، مثل
1/2 + 1/3 = 2/5، وهو خطأ. - ضرب البسط فقط عند توحيد المقامات.
- نسيان اختزال النتيجة.
أسئلة يطرحها الأولياء
س: كم من الوقت أخصص لمراجعة هذا الدرس؟ ج: عشرون دقيقة يوميًا لمدة ثلاثة أيام تكفي، مع تمرينين في اليوم الرابع للتأكد من الفهم.
س: ابني يعرف الدرس لكنه يخطئ في الاختبار، لماذا؟ ج: غالبًا بسبب التسرع أو عدم قراءة التعليمة جيدًا. درّبه على قراءة السؤال مرتين وتسطير الكلمات المهمة قبل الإجابة، وعلى مراجعة الجواب في آخر الحصة.
س: هل أعتمد على الكتب الخارجية؟ ج: يمكن الاستعانة بها بعد إتقان الكتاب المدرسي، والأهم أن يفهم الطفل لا أن يحل أكبر عدد من التمارين.
كيف أتحقق من أن الدرس قد فهم؟
اطلب من ابنك أن يشرح الدرس لك أو لأخيه الأصغر بكلماته، وأن يعطي مثالًا من عنده، وأن يحل تمرينًا لم يره من قبل. فإذا استطاع ذلك فقد فهم، وإن تردد فعد معه إلى الأمثلة الملموسة ثم أعد التجربة.
الشرح المصوّر
لمن يفضل المتابعة بالصوت والصورة، تقدم الأستاذة منى في فيديو «الدرس 01: أقوى بداية في الكسور للسنة 3 متوسط (جمع وطرح وضرب واختزال)» هذا الدرس في نحو عشرين دقيقة.