يدمج هذا الدرس من رياضيات السنة الثالثة متوسط موضوعين يشتركان في فكرة واحدة هي توحيد المقامات: مقارنة كسرين وجمع وطرح كسرين. وقد سبق أن رأى التلميذ ضرب الكسور وقسمتها ومقلوب عدد غير معدوم. تعرض الصفحة الدرس بالأمثلة، وتنتهي بتمارين.
أولا: مقارنة كسرين
مقارنة عددين طبيعيين سهلة (5 أكبر من 2). أما الكسور فلها شرط:
لكي نقارن كسرين يجب أن يكون لهما المقام نفسه.
الحالة الأولى: المقام نفسه
من بين كسرين لهما المقام نفسه، الأكبر هو الذي بسطه أكبر.
مثال: 4/5 > 3/5 لأن 4 > 3.
الحالة الثانية: مقامان مختلفان
نوحد المقامين أولا بإيجاد مقام مشترك (مضاعف مشترك للمقامين).
مثال: قارن 3/4 و5/6.
- المضاعف المشترك الأصغر للعددين 4 و6 هو
12. 3/4 = 9/12(ضربنا البسط والمقام في 3).5/6 = 10/12(ضربنا البسط والمقام في 2).10/12 > 9/12، إذن5/6 > 3/4.
المقارنة مع العدد 1
- إذا كان البسط أصغر من المقام فالكسر أصغر من 1:
3/7 < 1. - إذا كان البسط أكبر من المقام فالكسر أكبر من 1:
9/5 > 1. - إذا تساويا فالكسر يساوي
1.
ثانيا: جمع وطرح كسرين
المقام نفسه
نجمع (أو نطرح) البسطين ونحتفظ بالمقام.
2/9 + 5/9 = 7/9 و8/9 - 3/9 = 5/9.
مقامان مختلفان
نوحد المقامين ثم نطبق القاعدة السابقة.
مثال 1: 1/2 + 1/3.
- المقام المشترك
6:3/6 + 2/6 = 5/6.
مثال 2: 7/8 - 1/4.
- المقام المشترك
8:7/8 - 2/8 = 5/8.
مثال 3: 5/6 + 3/4.
- المقام المشترك
12:10/12 + 9/12 = 19/12.
وبعد الحساب نختزل الناتج إن أمكن.
خطوات العمل
- احسب المضاعف المشترك الأصغر للمقامين.
- حول كل كسر إلى كسر مقامه المقام المشترك.
- قارن البسطين أو اجمع/اطرح البسطين.
- اختزل النتيجة.
جدول الخلاصة
| الحالة | الطريقة |
|---|---|
| مقام واحد، مقارنة | الأكبر بسطه أكبر |
| مقامان مختلفان | توحيد المقامين أولا |
| جمع/طرح | عمليات على البسطين فقط |
تمارين
- قارن
2/3و3/5. (2/3 > 3/5لأن10/15 > 9/15) - احسب
3/4 + 1/6. (11/12) - احسب
5/6 - 1/3. (1/2)
نصائح
- لا تجمع المقامات أبدا.
- ابحث عن أصغر مقام مشترك لتجنب الأعداد الكبيرة.
- اختزل في النهاية.
أخطاء شائعة
- مقارنة كسرين بمقارنة بسطيهما فقط.
- جمع البسطين والمقامين معا.
- نسيان ضرب البسط عند توحيد المقام.
أسئلة يطرحها الأولياء
س: كم من الوقت أخصص لمراجعة هذا الدرس؟ ج: عشرون دقيقة يوميًا لمدة ثلاثة أيام تكفي، مع تمرينين في اليوم الرابع للتأكد من الفهم.
س: ابني يعرف الدرس لكنه يخطئ في الاختبار، لماذا؟ ج: غالبًا بسبب التسرع أو عدم قراءة التعليمة جيدًا. درّبه على قراءة السؤال مرتين وتسطير الكلمات المهمة قبل الإجابة، وعلى مراجعة الجواب في آخر الحصة.
س: هل أعتمد على الكتب الخارجية؟ ج: يمكن الاستعانة بها بعد إتقان الكتاب المدرسي، والأهم أن يفهم الطفل لا أن يحل أكبر عدد من التمارين.
كيف أتحقق من أن الدرس قد فهم؟
اطلب من ابنك أن يشرح الدرس لك أو لأخيه الأصغر بكلماته، وأن يعطي مثالًا من عنده، وأن يحل تمرينًا لم يره من قبل. فإذا استطاع ذلك فقد فهم، وإن تردد فعد معه إلى الأمثلة الملموسة ثم أعد التجربة.
الشرح المصوّر
لمن يفضل المتابعة بالصوت والصورة، يقدم الأستاذ سليم مختارة في فيديو «الدرس 02: مقارنة كسرين وجمع وطرح كسرين للسنة الثالثة متوسط» هذا الدرس في نحو خمس عشرة دقيقة.