كثيرا ما يخلط تلاميذ السنة الثالثة متوسط بين المقلوب والمعاكس، وهو من الأسئلة التي تتكرر في الفروض والاختبارات على شكل جدول يطلب إكماله: يعطونك عددا ويطلبون مقلوبه، أو يعطونك مقلوبا ويطلبون العدد. تعرض الصفحة الفرق بينهما، وتنتهي بتمارين وأخطاء شائعة.
المعاكس (درسناه في السنة الثانية)
معاكس عدد نسبي هو العدد الذي يختلف عنه في الإشارة فقط. فهو يتعلق بالإشارة ولا يمس القيمة.
| العدد | معاكسه |
|---|---|
+3 |
-3 |
-5 |
+5 |
2/7 |
-2/7 |
0 |
0 |
القاعدة: مجموع العدد ومعاكسه يساوي صفرا. فـ3 + (-3) = 0.
المقلوب (درس السنة الثالثة)
مقلوب عدد نسبي غير معدوم هو العدد الذي إذا ضرب فيه العدد الأصلي كان الناتج 1. ونحصل عليه بـقلب الكسر، أي نبدل البسط بالمقام، مع الإبقاء على الإشارة.
| العدد | مقلوبه |
|---|---|
3 |
1/3 |
2/5 |
5/2 |
-4 |
-1/4 |
-3/7 |
-7/3 |
1 |
1 |
القاعدة: جداء العدد ومقلوبه يساوي 1. فـ3 × 1/3 = 1.
ملاحظة مهمة: العدد الصفر
العدد 0 ليس له مقلوب، لأنه لا يوجد عدد إذا ضرب في 0 أعطى 1. أما معاكسه فهو 0.
الفرق في سطر واحد
| المعاكس | المقلوب | |
|---|---|---|
| ماذا نغير؟ | الإشارة | البسط والمقام |
| العلاقة | المجموع = 0 |
الجداء = 1 |
| العدد 0 | معاكسه 0 | لا مقلوب له |
| الإشارة | تتغير | تبقى |
جدول للتطبيق
أكمل الجدول:
| العدد | معاكسه | مقلوبه |
|---|---|---|
5 |
-5 |
1/5 |
-2/3 |
2/3 |
-3/2 |
1/4 |
-1/4 |
4 |
-10 |
10 |
-1/10 |
تمارين
- أعط معاكس ومقلوب
-7. (7، و-1/7) - أعط معاكس ومقلوب
3/8. (-3/8، و8/3) - هل لـ 0 مقلوب؟ (لا)
- أوجد العدد الذي مقلوبه
-1/6. (-6)
نصائح
- اربط المعاكس بالإشارة، والمقلوب بالقلب.
- تحقق بالقاعدة: مجموع يساوي 0 أم جداء يساوي 1.
- اكتب العدد الطبيعي في صورة كسر قبل قلبه.
أخطاء شائعة
- تغيير الإشارة عند أخذ المقلوب.
- قلب الكسر عند أخذ المعاكس.
- القول إن لـ 0 مقلوبا.
أسئلة يطرحها الأولياء
س: كم من الوقت أخصص لمراجعة هذا الدرس؟ ج: عشرون دقيقة يوميًا لمدة ثلاثة أيام تكفي، مع تمرينين في اليوم الرابع للتأكد من الفهم.
س: ابني يعرف الدرس لكنه يخطئ في الاختبار، لماذا؟ ج: غالبًا بسبب التسرع أو عدم قراءة التعليمة جيدًا. درّبه على قراءة السؤال مرتين وتسطير الكلمات المهمة قبل الإجابة، وعلى مراجعة الجواب في آخر الحصة.
س: هل أعتمد على الكتب الخارجية؟ ج: يمكن الاستعانة بها بعد إتقان الكتاب المدرسي، والأهم أن يفهم الطفل لا أن يحل أكبر عدد من التمارين.
كيف أتحقق من أن الدرس قد فهم؟
اطلب من ابنك أن يشرح الدرس لك أو لأخيه الأصغر بكلماته، وأن يعطي مثالًا من عنده، وأن يحل تمرينًا لم يره من قبل. فإذا استطاع ذلك فقد فهم، وإن تردد فعد معه إلى الأمثلة الملموسة ثم أعد التجربة.
توضيح وتطبيق
في الفروض يرد السؤال أحيانا بصيغة مركبة: أوجد العدد الذي معاكسه يساوي مقلوبه، أو اكتب مقلوب معاكس عدد. وفي هذه الحالة اتبع الترتيب الذي تطلبه العبارة: خذ المعاكس أولا ثم قلب النتيجة، أو العكس، ولا تخلط الخطوتين. مثال: مقلوب معاكس 3: معاكس 3 هو -3، ومقلوبه -1/3.
الشرح المصوّر
لمن يفضل المتابعة بالصوت والصورة، يقدم الأستاذ في قناة «دار الرياضيات» فيديو «المقلوب والمعاكس للسنة الثالثة متوسط، الفرق بينهما بطريقة سهلة ومبسطة» في نحو ثلاث عشرة دقيقة.