يفتتح أستاذ الرياضيات للسنة الثالثة متوسط السنة الدراسية بمراجعة المكتسبات اللازمة، ثم يدخل الدرس الأول: ضرب عددين نسبيين (جداء عددين نسبيين)، ثم قسمة عددين نسبيين، ثم جداء عدة عوامل نسبية. تعرض الصفحة هذه المحاور مرتبة، وتنتهي بتمارين.
مراجعة: جمع وطرح عددين نسبيين
- إشارتان متماثلتان: نجمع القيمتين المطلقتين ونبقي الإشارة.
(-3) + (-4) = -7. - إشارتان مختلفتان: نطرح القيمتين المطلقتين ونأخذ إشارة الأكبر.
(-7) + 3 = -4. - الطرح: نحوله إلى جمع بتغيير الإشارتين.
5 - (-2) = 5 + 2 = 7.
جداء عددين نسبيين
قاعدة الإشارات:
| الجداء | الإشارة | مثال |
|---|---|---|
| موجب في موجب | موجبة | 3 × 4 = 12 |
| سالب في سالب | موجبة | (-3) × (-4) = 12 |
| موجب في سالب | سالبة | 3 × (-4) = -12 |
| سالب في موجب | سالبة | (-3) × 4 = -12 |
أي أن الإشارتين المتماثلتين تعطيان موجبا، والمختلفتين تعطيان سالبا، ثم نضرب القيمتين المطلقتين.
قسمة عددين نسبيين
لقسمة العدد a على عدد b غير معدوم، لها قاعدة الإشارات نفسها:
| القسمة | النتيجة |
|---|---|
12 ÷ 3 |
4 |
(-12) ÷ (-3) |
4 |
(-12) ÷ 3 |
-4 |
12 ÷ (-3) |
-4 |
ولا نقسم أبدا على الصفر.
وإذا كانت القسمة بين كسرين فنضرب في مقلوب القاسم: (2/3) ÷ (4/5) = (2/3) × (5/4) = 10/12 = 5/6.
جداء عدة عوامل نسبية
نعد العوامل السالبة: إن كان عددها زوجيا فالجداء موجب، وإن كان فرديا فسالب. ثم نضرب القيم المطلقة.
مثال: (-2) × 3 × (-1) × 5: عاملان سالبان (زوجي) فالجداء موجب، و2 × 3 × 1 × 5 = 30، فالنتيجة 30.
تمارين
- احسب
(-6) × (-2). (12) - احسب
(-20) ÷ 4. (-5) - احسب
(-1) × (-1) × (-1). (-1) - احسب
(-3/4) × (8/9). (-2/3)
نصائح
- حدد الإشارة أولا ثم القيمة.
- اختزل قبل الضرب في الكسور.
- راجع الجمع والطرح قبل الجداء لأن الأخطاء تبدأ منهما.
أخطاء شائعة
- جعل جداء سالبين سالبا.
- القسمة على صفر.
- نسيان الإشارة عند قسمة الكسور.
أسئلة يطرحها الأولياء
س: كم من الوقت أخصص لمراجعة هذا الدرس؟ ج: عشرون دقيقة يوميًا لمدة ثلاثة أيام تكفي، مع تمرينين في اليوم الرابع للتأكد من الفهم.
س: ابني يعرف الدرس لكنه يخطئ في الاختبار، لماذا؟ ج: غالبًا بسبب التسرع أو عدم قراءة التعليمة جيدًا. درّبه على قراءة السؤال مرتين وتسطير الكلمات المهمة قبل الإجابة، وعلى مراجعة الجواب في آخر الحصة.
س: هل أعتمد على الكتب الخارجية؟ ج: يمكن الاستعانة بها بعد إتقان الكتاب المدرسي، والأهم أن يفهم الطفل لا أن يحل أكبر عدد من التمارين.
كيف أتحقق من أن الدرس قد فهم؟
اطلب من ابنك أن يشرح الدرس لك أو لأخيه الأصغر بكلماته، وأن يعطي مثالًا من عنده، وأن يحل تمرينًا لم يره من قبل. فإذا استطاع ذلك فقد فهم، وإن تردد فعد معه إلى الأمثلة الملموسة ثم أعد التجربة.
توضيح وتطبيق
من الأخطاء الشائعة عند الدخول إلى السنة الثالثة نسيان قواعد السنة الثانية، لذلك ابدأ دائما بمراجعة قصيرة. اكتب على بطاقة قاعدة الإشارات للجمع والجداء والقسمة، وعلقها فوق مكتبك. وكل يوم حل ثلاث عمليات من كل نوع. بعد أسبوع ستجد الإشارات تأتي تلقائيا، وتتفرغ لفهم الدروس الجديدة بدل الانشغال بالأخطاء الحسابية.
الشرح المصوّر
لمن يفضل المتابعة بالصوت والصورة، يقدم الأستاذ في قناة «دار الرياضيات» فيديو «الدرس الأول في الرياضيات للسنة الثالثة متوسط: مراجعة الأعداد النسبية، الجداء والقسمة» في نحو سبع عشرة دقيقة.