جداء عدة أعداد نسبية من أبسط الدروس إذا فهمت قاعدته، فهو يعتمد على إشارة واحدة هي الإشارة السالبة؛ أما الإشارة الموجبة فلا إشكال فيها. تعرض الصفحة القاعدة والأمثلة المحلولة، وتنتهي بتمارين.
القاعدة
إذا كان عدد العوامل السالبة زوجيا فالجداء موجب، وإذا كان عدد العوامل السالبة فرديا فالجداء سالب.
وفي الحالة الأولى لا يهم عدد العوامل الموجبة، فهي لا تغير الإشارة.
كيف نطبق القاعدة؟
- عد العوامل السالبة في الجداء.
- حدد الإشارة بحسب الزوجي أو الفردي.
- اضرب القيم المطلقة (الأعداد دون إشارات).
- ضع الإشارة أمام النتيجة.
أمثلة محلولة
مثال 1: (-2) × (-3) × 4
- العوامل السالبة: اثنان (زوجي)، فالجداء موجب.
2 × 3 × 4 = 24، فالنتيجة+24.
مثال 2: (-2) × 5 × (-1) × (-3)
- العوامل السالبة: ثلاثة (فردي)، فالجداء سالب.
2 × 5 × 1 × 3 = 30، فالنتيجة-30.
مثال 3: 4 × 5 × 2
- لا عوامل سالبة (صفر وهو زوجي)، فالجداء موجب:
+40.
مثال 4: (-1) × (-1) × (-1) × (-1) × (-1)
- خمسة عوامل سالبة (فردي)، فالجداء
-1.
جدول مراجعة
| عدد العوامل السالبة | إشارة الجداء |
|---|---|
| 0 | موجبة |
| 1 | سالبة |
| 2 | موجبة |
| 3 | سالبة |
| 4 | موجبة |
ملاحظة عن الصفر
إذا كان أحد العوامل صفرا فالجداء كله صفر، ولا إشارة له.
تمارين
- احسب
(-3) × (-4). (12) - احسب
(-2) × (-2) × (-2). (-8) - ما إشارة
(-5) × 2 × (-7) × 1؟ (موجبة) - احسب
(-1) × 0 × 8. (0)
نصائح
- عد العوامل السالبة قبل كل شيء.
- لا تعد العوامل الموجبة.
- استعمل الآلة للتحقق بعد حل يدوي.
أخطاء شائعة
- عد كل العوامل لا السالبة فقط.
- القول إن الجداء السالب دائما أصغر في القيمة المطلقة.
- نسيان الصفر.
أسئلة يطرحها الأولياء
س: كم من الوقت أخصص لمراجعة هذا الدرس؟ ج: عشرون دقيقة يوميًا لمدة ثلاثة أيام تكفي، مع تمرينين في اليوم الرابع للتأكد من الفهم.
س: ابني يعرف الدرس لكنه يخطئ في الاختبار، لماذا؟ ج: غالبًا بسبب التسرع أو عدم قراءة التعليمة جيدًا. درّبه على قراءة السؤال مرتين وتسطير الكلمات المهمة قبل الإجابة، وعلى مراجعة الجواب في آخر الحصة.
س: هل أعتمد على الكتب الخارجية؟ ج: يمكن الاستعانة بها بعد إتقان الكتاب المدرسي، والأهم أن يفهم الطفل لا أن يحل أكبر عدد من التمارين.
كيف أتحقق من أن الدرس قد فهم؟
اطلب من ابنك أن يشرح الدرس لك أو لأخيه الأصغر بكلماته، وأن يعطي مثالًا من عنده، وأن يحل تمرينًا لم يره من قبل. فإذا استطاع ذلك فقد فهم، وإن تردد فعد معه إلى الأمثلة الملموسة ثم أعد التجربة.
توضيح وتطبيق
جرب أن تكتب جداءً من ستة أعداد بإشارات مختلفة، وحدد إشارته قبل أن تحسب القيمة. ثم احسب القيمة وتحقق أنها بالإشارة نفسها. كرر ذلك خمس مرات. بعد ذلك ستجد أن القاعدة صارت تلقائية. وإذا طلب منك سؤال جداء طويل، فلا تضرب بالترتيب بل عد السالب أولاً ثم اضرب القيم المطلقة، فهذا أسرع وأقل خطأ.
تذكير نهائي
لا تتردد في سؤال معلمك عن أي نقطة غامضة، فالفهم المبكر يوفر عليك وقتاً طويلاً لاحقاً. وراجع الدرس مرتين على الأقل قبل أي فرض.
الشرح المصوّر
لمن يفضل المتابعة بالصوت والصورة، يقدم الأستاذ في قناة «معلمي تاج الوفاء» فيديو «الثالثة متوسط: جداء عوامل أعداد نسبية، رياضيات الدرس 02» في نحو أربع عشرة دقيقة.