درس النشر والتبسيط هو الدرس الثاني في مقطع الحساب الحرفي للسنة الثالثة متوسط. ويعالج فيه الأستاذ كل الحالات التي تواجه التلميذ في الدروس والامتحانات من الأسهل إلى الأصعب. تعرض الصفحة القاعدة والحالات، وتنتهي بتمارين.
الحالة الأولى: عدد في مجموع
القاعدة (خاصية التوزيع):
a × (b + c) = a × b + a × c
أي أن العامل الخارجي يوزع على كل حد داخل القوس. وعبارة a × (c + b) معناها a × c + a × b.
مثال: 5 × (x + 2)
- نوزع 5:
5 × x + 5 × 2. - فالنتيجة بعد النشر:
5x + 10.
وإشارة الضرب بين العدد والقوس يمكن حذفها: 5(x + 2).
الحالة الثانية: عدد في فرق
القاعدة نفسها مع الإشارة: a(b - c) = ab - ac.
مثال: 3(x - 4) = 3x - 12.
الحالة الثالثة: عدد سالب أمام القوس
عندما تكون الإشارة السالبة أمام القوس نغير إشارة كل حد داخله:
-(x + 3) = -x - 3 و-(x - 3) = -x + 3.
مثال: 7 - (x + 2) = 7 - x - 2 = 5 - x.
الحالة الرابعة: جداء مجموعين
(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd
مثال: (x + 1)(x + 2) = x×x + 2x + x + 2 = x² + 3x + 2
نوزع كل حد من القوس الأول على كل حد من الثاني، ثم نجمع الحدود المتشابهة.
التبسيط
التبسيط هو جمع الحدود المتشابهة، أي التي تحمل نفس الجزء الحرفي:
3x + 5x = 8x و4x - x = 3x، لكن 3x + 5 لا يبسط أكثر.
ملخص الحالات
| الحالة | القاعدة | مثال |
|---|---|---|
| عدد في مجموع | وزع | 2(x+3) = 2x+6 |
| عدد في فرق | وزع | 4(x-1) = 4x-4 |
| إشارة سالبة أمام قوس | غير إشارات الحدود | -(a+b) = -a-b |
| مجموع في مجموع | وزع بالكامل | (x+1)(x+2) = x²+3x+2 |
تمارين
- انشر
6(x + 1). (الجواب:6x + 6) - انشر
2(a - 5). (الجواب:2a - 10) - بسط
3x + 2 + 4x. (الجواب:7x + 2) - انشر
(x + 3)(x - 1). (الجواب:x² + 2x - 3)
نصائح
- وزع على كل حد دون استثناء.
- انتبه لتغير الإشارات عند وجود السالب.
- بسط في النهاية لتحصل على أقصر عبارة.
أخطاء شائعة
- التوزيع على الحد الأول فقط.
- نسيان تغيير الإشارة أمام القوس.
- جمع حدود غير متشابهة.
أسئلة يطرحها الأولياء
س: كم من الوقت أخصص لمراجعة هذا الدرس؟ ج: عشرون دقيقة يوميًا لمدة ثلاثة أيام تكفي، مع تمرينين في اليوم الرابع للتأكد من الفهم.
س: ابني يعرف الدرس لكنه يخطئ في الاختبار، لماذا؟ ج: غالبًا بسبب التسرع أو عدم قراءة التعليمة جيدًا. درّبه على قراءة السؤال مرتين وتسطير الكلمات المهمة قبل الإجابة، وعلى مراجعة الجواب في آخر الحصة.
س: هل أعتمد على الكتب الخارجية؟ ج: يمكن الاستعانة بها بعد إتقان الكتاب المدرسي، والأهم أن يفهم الطفل لا أن يحل أكبر عدد من التمارين.
كيف أتحقق من أن الدرس قد فهم؟
اطلب من ابنك أن يشرح الدرس لك أو لأخيه الأصغر بكلماته، وأن يعطي مثالًا من عنده، وأن يحل تمرينًا لم يره من قبل. فإذا استطاع ذلك فقد فهم، وإن تردد فعد معه إلى الأمثلة الملموسة ثم أعد التجربة.
الشرح المصوّر
لمن يفضل المتابعة بالصوت والصورة، يقدم الأستاذ نصر الرابح في فيديو «النشر والتبسيط في كل الحالات خطوة بخطوة للثالثة متوسط» هذا الدرس في نحو عشرين دقيقة.