درس الجذور التربيعية قرأه التلميذ في الرابعة متوسط، ويعاد في السنة الأولى ثانوي لأن السنة الأولى والقادمة تحتاجه عمليا في الحسابات. تعرض الصفحة التعريف والقواعد وأمثلة التبسيط، وتنتهي بتمارين.
التعريف
ليكن
aعددا حقيقيا موجبا. الجذر التربيعي للعددaهو العدد الموجبbالذي مربعهa، ونكتبb = sqrt(a).
أي: b² = a مع b ≥ 0.
أمثلة: sqrt(9) = 3 لأن 3² = 9، وsqrt(0.25) = 0.5.
لماذا يشترط أن يكون العدد موجبا؟
لا يوجد عدد حقيقي مربعه سالب، فالآلة الحاسبة تعطي خطأ عند إدخال جذر عدد سالب. إذن العدد تحت الجذر موجب أو معدوم.
قواعد الحساب
لتكن a وb موجبين:
| القاعدة | الصيغة |
|---|---|
| تربيع الجذر | (sqrt(a))² = a |
| جذر المربع | sqrt(a²) = a |
| جذر الجداء | sqrt(a × b) = sqrt(a) × sqrt(b) |
| جذر الحاصل | sqrt(a / b) = sqrt(a) / sqrt(b) مع b > 0 |
تحذير
sqrt(a + b) لا يساوي sqrt(a) + sqrt(b). فمثلا sqrt(9 + 16) = 5 بينما sqrt(9) + sqrt(16) = 7.
التبسيط
نكتب الجذر على الشكل a sqrt(b) حيث b أصغر ما يمكن، بإخراج المربعات التامة.
sqrt(50) = sqrt(25 × 2) = 5 sqrt(2).sqrt(72) = sqrt(36 × 2) = 6 sqrt(2).sqrt(75) = sqrt(25 × 3) = 5 sqrt(3).
جمع وطرح الجذور
يمكن جمع الجذور المتشابهة فقط:
3 sqrt(2) + 5 sqrt(2) = 8 sqrt(2)
sqrt(18) + sqrt(8) = 3 sqrt(2) + 2 sqrt(2) = 5 sqrt(2)
إنطاق المقام
إنطاق مقام هو إزالة الجذر من المقام.
1 / sqrt(2) = sqrt(2) / 2(ضربنا البسط والمقام فيsqrt(2)).3 / sqrt(5) = 3 sqrt(5) / 5.
وللمقام من الشكل a + sqrt(b) نضرب في المرافق a - sqrt(b):
1 / (1 + sqrt(2)) = (1 - sqrt(2)) / ((1 + sqrt(2))(1 - sqrt(2))) = (1 - sqrt(2)) / (1 - 2) = sqrt(2) - 1.
مثال محلول
بسط A = sqrt(12) + sqrt(27) - sqrt(48).
sqrt(12) = 2 sqrt(3)، وsqrt(27) = 3 sqrt(3)، وsqrt(48) = 4 sqrt(3).A = 2 sqrt(3) + 3 sqrt(3) - 4 sqrt(3) = sqrt(3).
تمارين
- بسط
sqrt(45). (3 sqrt(5)) - احسب
sqrt(2) × sqrt(8). (4) - أنطق مقام
4 / sqrt(2). (2 sqrt(2))
نصائح
- احفظ المربعات التامة حتى 144.
- اختر أكبر مربع تام يقسم العدد.
- تحقق بالآلة الحاسبة.
أخطاء شائعة
- كتابة
sqrt(a + b) = sqrt(a) + sqrt(b). - نسيان إشارة الموجب في تعريف الجذر.
- ترك الجذر في المقام دون إنطاق.
أسئلة يطرحها الأولياء
س: كم من الوقت أخصص لمراجعة هذا الدرس؟ ج: عشرون دقيقة يوميًا لمدة ثلاثة أيام تكفي، مع تمرينين في اليوم الرابع للتأكد من الفهم.
س: ابني يعرف الدرس لكنه يخطئ في الاختبار، لماذا؟ ج: غالبًا بسبب التسرع أو عدم قراءة التعليمة جيدًا. درّبه على قراءة السؤال مرتين وتسطير الكلمات المهمة قبل الإجابة، وعلى مراجعة الجواب في آخر الحصة.
س: هل أعتمد على الكتب الخارجية؟ ج: يمكن الاستعانة بها بعد إتقان الكتاب المدرسي، والأهم أن يفهم الطفل لا أن يحل أكبر عدد من التمارين.
كيف أتحقق من أن الدرس قد فهم؟
اطلب من ابنك أن يشرح الدرس لك أو لأخيه الأصغر بكلماته، وأن يعطي مثالًا من عنده، وأن يحل تمرينًا لم يره من قبل. فإذا استطاع ذلك فقد فهم، وإن تردد فعد معه إلى الأمثلة الملموسة ثم أعد التجربة.
الشرح المصوّر
لمن يفضل المتابعة بالصوت والصورة، يقدم الأستاذ سليم مختارة في فيديو «الدرس 03: العمليات على الجذور التربيعية، أولى ثانوي علمي وأدبي» هذا الدرس في نحو ست عشرة دقيقة.