يتناول الدرس 12 من رياضيات السنة الأولى ثانوي المجالات وعناصر المجال. وهو درس سهل يحتاج إلى التركيز على الرموز. تعرض الصفحة المفهوم والأنواع وطريقة الكتابة، وتنتهي بتمارين.
الأعداد ليس لها نهاية
على المستقيم العددي نضع الصفر في المنتصف:
- الأعداد الموجبة على اليمين (
1 ، 2 ، 3 ...) ولا تنتهي. - الأعداد السالبة على اليسار (
-1 ، -2 ، -3 ...) ولا تنتهي.
لذلك نرمز للامتداد اللانهائي:
+∞(زائد ما لا نهاية) في الجهة الموجبة.-∞(ناقص ما لا نهاية) في الجهة السالبة.
والرمز ∞ ليس عددا بل رمز للامتداد، ولذلك نضع بجانبه دائما قوسا مفتوحا.
تعريف المجال
المجال هو مجموعة كل الأعداد الحقيقية المحصورة بين عددين (أو غير المحدودة من أحد الطرفين).
أنواع المجالات
| الكتابة | القراءة | المعنى |
|---|---|---|
[a ; b] |
مجال مغلق | a ≤ x ≤ b (الطرفان داخل المجال) |
]a ; b[ |
مجال مفتوح | a < x < b (الطرفان خارج المجال) |
[a ; b[ |
نصف مفتوح من اليمين | a ≤ x < b |
]a ; b] |
نصف مفتوح من اليسار | a < x ≤ b |
[a ; +∞[ |
مجال غير محدود | x ≥ a |
]-∞ ; b] |
مجال غير محدود | x ≤ b |
]-∞ ; +∞[ |
كل الأعداد الحقيقية | R |
قاعدة القوس
- القوس المغلق
[أو]نحو العدد: العدد ينتمي للمجال. - القوس المفتوح
]أو[نحو العدد: العدد لا ينتمي.
الانتماء
أمثلة على المجال I = [-2 ; 5[:
3 ∈ Iلأن-2 ≤ 3 < 5.5 ∉ Iلأن الطرف مفتوح.-2 ∈ Iلأن الطرف مغلق.
تقاطع واتحاد مجالين
التقاطع ∩
الأعداد التي تنتمي إلى المجالين معا.
[1 ; 6] ∩ [4 ; 9] = [4 ; 6].
الاتحاد ∪
الأعداد التي تنتمي إلى أحد المجالين على الأقل.
[1 ; 3] ∪ [2 ; 7] = [1 ; 7].
و]-∞ ; 2[ ∪ ]2 ; +∞[ = R ما عدا 2.
كيف نمثل مجالا على مستقيم؟
- نرسم المستقيم ونعلم العددين.
- نظلل الجزء المقصود.
- نضع قوسا عند كل طرف حسب نوعه.
مثال
اكتب -1 < x ≤ 4 على شكل مجال: ]-1 ; 4].
تمارين
- اكتب
x ≥ 3على شكل مجال. ([3 ; +∞[) - هل
0 ∈ ]0 ; 5]؟ (لا) - أوجد
[0 ; 4] ∩ [2 ; 8]. ([2 ; 4])
نصائح
- اربط القوس بنوع المتباينة (أكبر تماما = مفتوح).
- لا تضع قوسا مغلقا عند ما لا نهاية.
- ارسم المستقيم دائما عند التقاطع والاتحاد.
أخطاء شائعة
- عدّ
∞عددا ينتمي للمجال. - عكس القوسين.
- الخلط بين التقاطع والاتحاد.
أسئلة يطرحها الأولياء
س: كم من الوقت أخصص لمراجعة هذا الدرس؟ ج: عشرون دقيقة يوميًا لمدة ثلاثة أيام تكفي، مع تمرينين في اليوم الرابع للتأكد من الفهم.
س: ابني يعرف الدرس لكنه يخطئ في الاختبار، لماذا؟ ج: غالبًا بسبب التسرع أو عدم قراءة التعليمة جيدًا. درّبه على قراءة السؤال مرتين وتسطير الكلمات المهمة قبل الإجابة، وعلى مراجعة الجواب في آخر الحصة.
س: هل أعتمد على الكتب الخارجية؟ ج: يمكن الاستعانة بها بعد إتقان الكتاب المدرسي، والأهم أن يفهم الطفل لا أن يحل أكبر عدد من التمارين.
كيف أتحقق من أن الدرس قد فهم؟
اطلب من ابنك أن يشرح الدرس لك أو لأخيه الأصغر بكلماته، وأن يعطي مثالًا من عنده، وأن يحل تمرينًا لم يره من قبل. فإذا استطاع ذلك فقد فهم، وإن تردد فعد معه إلى الأمثلة الملموسة ثم أعد التجربة.
الشرح المصوّر
لمن يفضل المتابعة بالصوت والصورة، يقدم الأستاذ سليم مختارة في فيديو «الدرس 12: أبسط شرح لدرس المجالات وعناصر مجال للسنة أولى ثانوي» هذا الدرس في نحو اثنتين وعشرين دقيقة.