إيجاد الارتفاع h في كل الحالات لحساب عمل قوة الثقل للسنة الثانية ثانوي: المستوي المائل والنواس والمسار الدائري

في حساب عمل قوة الثقل نستعمل غالبا العلاقة:

⁦W(P) = ± m × g × h⁩

وأصعب خطوة عند أغلب التلاميذ هي إيجاد الارتفاع ⁦h⁩. وهذه الحصة القصيرة تجمع كل الحالات التي يمكن أن تصادفك. والقاعدة الأساسية التي ينبغي التأكيد عليها: ⁦h⁩ هو فرق الارتفاع الشاقولي بين نقطة الانطلاق ونقطة الوصول، ولا علاقة له بالمسار المتبع. تعرض الصفحة الحالات الأربع بشرح مبسط، وتنتهي بتمارين.

القاعدة الأساسية

⁦h⁩ = المسافة الشاقولية (العمودية) بين نقطة البداية ونقطة النهاية.

• إذا هبط الجسم: ⁦W(P) = + m g h⁩ (عمل محرك).
• إذا صعد الجسم: ⁦W(P) = - m g h⁩ (عمل مقاوم).
• إذا تحرك أفقيا: ⁦h = 0⁩ فعمل الثقل معدوم.

الحالة الأولى: السقوط الشاقولي

الجسم يسقط من نقطة ⁦A⁩ إلى ⁦B⁩ على الشاقول: ⁦h = AB⁩ (المسافة المقطوعة نفسها).

الحالة الثانية: المستوي المائل

جسم ينزلق على مستو مائل بزاوية ⁦α⁩ عن الأفق من ⁦A⁩ إلى ⁦B⁩ (طول ⁦AB⁩).

نكون مثلثا قائما رأسه عند ⁦B⁩ وضلعه الشاقولي هو ⁦h⁩، والزاوية ⁦α⁩ مقابلة لـ⁦h⁩. إذن:

⁦sin α = h / AB⁩، ومنه:

⁦h = AB × sin α⁩

مثال: ⁦AB = 4 m⁩ و⁦α = 30°⁩، فـ⁦h = 4 × sin 30° = 4 × 0.5 = 2 m⁩.

الحالة الثالثة: النواس البسيط

كرة معلقة بخيط طوله ⁦L⁩، تنحرف عن الشاقول بزاوية ⁦θ⁩ ثم تتحرك إلى وضعها الأدنى.

الارتفاع بين الوضع المنحرف والأدنى:

⁦h = L - L cos θ = L (1 - cos θ)⁩

مثال: ⁦L = 1 m⁩ و⁦θ = 60°⁩، فـ⁦h = 1 × (1 - 0.5) = 0.5 m⁩.

الحالة الرابعة: المسار الدائري

جسم يتحرك على قطاع دائري نصف قطره ⁦R⁩. إذا انطلق من نقطة تصنع زاوية ⁦θ⁩ مع الشاقول فإن:

⁦h = R (1 - cos θ)⁩ (إذا كان الوصول إلى أخفض نقطة)

وإذا انطلق من الحافة العليا (الزاوية ⁦90°⁩): ⁦h = R⁩.

جدول الخلاصة

كيف نتأكد؟

1. ارسم شكلا واضحا.
2. حدد نقطة الانطلاق ونقطة الوصول.
3. اسقط عموديا نقطتي الطرفين على الأفق.
4. احسب الفرق بين الارتفاعين بالمثلث القائم.

مثال محلول

جسم كتلته ⁦m = 2 kg⁩ ينزلق من ⁦A⁩ إلى ⁦B⁩ على مستو مائل بزاوية ⁦α = 30°⁩، وطول ⁦AB = 5 m⁩. احسب عمل الثقل (⁦g = 10 N/kg⁩).

• ⁦h = 5 × sin 30° = 2.5 m⁩.
• نزول: ⁦W(P) = 2 × 10 × 2.5 = 50 J⁩.

تمارين

1. نواس طوله ⁦0.8 m⁩ ينحرف ⁦60°⁩. ما ⁦h⁩؟ (0.4 m)
2. مستو مائل بزاوية ⁦45°⁩ وطول ⁦10 m⁩. ما ⁦h⁩؟ (7.07 m)
3. ما عمل الثقل لجسم يتحرك على سطح أفقي؟ (معدوم)

نصائح

• لا تستعمل طول المسار بدل ⁦h⁩.
• راجع شكل المثلث القائم لتحديد المقابل.
• ضع الآلة الحاسبة على الدرجات.

أخطاء شائعة

• استعمال ⁦cos⁩ بدل ⁦sin⁩ في المستوي المائل.
• نسيان إشارة العمل عند الصعود.
• حساب ⁦h⁩ على أنه طول المسار.

الشرح المصوّر

لمن يفضل المتابعة بالصوت والصورة، يقدم الأستاذ عبد اللطيف في فيديو «12- أفكار مميزة: إيجاد الارتفاعات في كل الحالات، 2AS» هذه الأفكار في نحو عشر دقائق.