عمل قوة ثابتة: الحركة الانسحابية وعبارة العمل وإشارته والعمل المحرك والمقاوم وعمل الثقل - السنة الثانية ثانوي علمي

حين تدفع عربة تسوق أو تسحب حقيبة بعجلات أو تصعد درجًا حاملًا كيسًا، فأنت تبذل جهدًا. لكن الفيزياء لا تقيس الجهد بالإحساس بالتعب، وإنما بمقدار فيزيائي دقيق اسمه العمل. فالتلميذ الذي يحمل حقيبة ثقيلة ويقف ساكنًا أمام الباب لا ينجز عملًا بالمعنى الفيزيائي، رغم أنه يتعب. وهذا الدرس، عمل قوة ثابتة، من دروس السنة الثانية ثانوي في وحدة الطاقة لشعب العلوم التجريبية والتقني رياضي والرياضيات، وهو تمهيد لفهم نظرية الطاقة الحركية وانحفاظ الطاقة. تعرض هذه الصفحة تذكيرًا بالحركة الانسحابية، ثم تعريف القوة الثابتة، ثم عبارة العمل وإشارته، ثم عمل الثقل، ثم عمل قوى الاحتكاك والقوى العمودية، وتنتهي بأخطاء شائعة وتمارين محلولة.

تذكير: الحركة الانسحابية

يتحرك جسم صلب حركة انسحابية إذا كانت مسارات جميع نقاطه متماثلة، أي أن مسار أي نقطتين يتطابق إذا أزحنا أحدهما فوق الآخر.

• إذا كانت المسارات مستقيمة نقول حركة انسحابية مستقيمة، كعربة تسير في خط مستقيم.
• إذا كانت المسارات منحنية نقول حركة انسحابية منحنية، كمقعد في دولاب الهواء يدور مع بقاء وضعه أفقيًا.

أما إذا دار الجسم حول نفسه (كقرص يدور حول محوره) فالحركة ليست انسحابية لأن المسارات غير متماثلة.

وفي الحركة الانسحابية يمكننا أن نعتبر الجسم نقطة مادية واحدة، لأن حركة نقطة واحدة تعبر عن حركة الجسم كله.

القوة الثابتة

نقول إن قوة ⁦F⁩ ثابتة إذا لم يتغير خلال الحركة شدتها ولا اتجاهها ولا منحاها، أي إذا بقي شعاعها نفسه. مثال: ثقل جسم قرب سطح الأرض قوة ثابتة، وكذلك قوة شد حبل بزاوية معينة بشدة ثابتة.

عمل قوة ثابتة

لتكن قوة ثابتة ⁦F⁩ تؤثر في جسم يتحرك من النقطة ⁦A⁩ إلى النقطة ⁦B⁩. عمل القوة ⁦F⁩ خلال هذا الانتقال هو الجداء السلمي لشعاع القوة في شعاع الانتقال:

⁦W_AB(F) = F · AB · cos α⁩

حيث:

• ⁦F⁩ شدة القوة بالنيوتن ⁦N⁩.
• ⁦AB⁩ طول الانتقال بالمتر ⁦m⁩.
• ⁦α⁩ الزاوية بين شعاع القوة وشعاع الانتقال.
• ⁦W⁩ العمل، ووحدته الجول ⁦J⁩، حيث ⁦1 J = 1 N · 1 m⁩.

وهذا العمل لا يعتمد إلا على طرفي المسار إذا كانت القوة ثابتة والحركة مستقيمة، وفي حالة حركة منحنية نحسب الانتقال الكلي ⁦AB⁩ بين البداية والنهاية.

إشارة العمل: عمل محرك ومقاوم

إشارة العمل تتحدد بقيمة ⁦cos α⁩:

حالتان خاصتان:

• القوة في اتجاه الحركة تمامًا (⁦α = 0°⁩): ⁦W = F · AB⁩، أكبر عمل محرك.
• القوة عكس اتجاه الحركة تمامًا (⁦α = 180°⁩): ⁦W = -F · AB⁩، أكبر عمل مقاوم، وهي حالة قوى الاحتكاك.

مثال 1

يدفع تلميذ عربة بقوة ثابتة شدتها ⁦50 N⁩ تصنع زاوية ⁦60°⁩ مع الأفق، فتنتقل ⁦4 m⁩ أفقيًا. عمل القوة:

⁦W = 50 · 4 · cos 60° = 50 · 4 · 0.5 = 100 J⁩.

وهو عمل محرك لأن الزاوية أقل من ⁦90°⁩.

مثال 2: القوة العمودية

جسم ينزلق على سطح أفقي، تؤثر فيه قوة رد فعل السطح ⁦R⁩ العمودية على السطح. بما أن الزاوية بين ⁦R⁩ والانتقال هي ⁦90°⁩ فإن ⁦cos 90° = 0⁩ وعمل ⁦R⁩ معدوم. وكذلك قوة الاحتكاك تعطي عملًا مقاومًا سالبًا.

مثال 3: عمل قوة الاحتكاك

جسم ينزلق مسافة ⁦3 m⁩ على سطح خشن فتؤثر فيه قوة احتكاك ثابتة شدتها ⁦5 N⁩ عكس اتجاه الحركة. العمل:

⁦W = 5 · 3 · cos 180° = -15 J⁩.

عمل الثقل

قوة الثقل ⁦P = m · g⁩ قوة ثابتة قرب سطح الأرض، شدتها حاصل ضرب الكتلة في شدة الجاذبية (نأخذ ⁦g = 10 N/kg⁩ ما لم يُذكر خلاف ذلك). إذا انتقل الجسم من ⁦A⁩ إلى ⁦B⁩، وكان ⁦zA⁩ و ⁦zB⁩ ارتفاعا النقطتين عن مستوى المرجع (محور شاقولي موجه نحو الأعلى)، فإن:

⁦W_AB(P) = m · g · (zA - zB)⁩

وهذا يعني:

• إذا نزل الجسم (⁦zA⁩ أكبر من ⁦zB⁩): عمل الثقل موجب (محرك).
• إذا صعد الجسم (⁦zA⁩ أصغر من ⁦zB⁩): عمل الثقل سالب (مقاوم).
• إذا بقي الجسم على المستوى الأفقي نفسه: عمل الثقل معدوم.
• عمل الثقل لا يتعلق بالمسار المتبع، وإنما بالفرق في الارتفاع فقط.

مثال 4

صندوق كتلته ⁦2 kg⁩ ينزل من ارتفاع ⁦3 m⁩ على مستوى مائل أملس. عمل الثقل:

⁦W = 2 · 10 · 3 = 60 J⁩.

وسواء نزل الصندوق على مستوى مائل أو سقط شاقوليًا فالعمل نفسه ما دام فرق الارتفاع ⁦3 m⁩.

خطوات حل تمرين على العمل

1. ارسم الجملة (الجسم) وكل القوى المؤثرة فيها.
2. حدد القوى الثابتة وشعاع الانتقال.
3. لكل قوة، عين الزاوية ⁦α⁩ بين القوة والانتقال.
4. طبق ⁦W = F · AB · cos α⁩ وانتبه إلى الإشارة.
5. اذكر الوحدة الجول ⁦J⁩ في النتيجة.

أخطاء شائعة

• القول إن التعب يعني عملًا فيزيائيًا، فمن يحمل جسمًا ثابتًا لا ينجز عملًا.
• أخذ الزاوية بين القوة والمحور الأفقي بدل الزاوية بين القوة والانتقال.
• نسيان إشارة السالب في عمل قوة الاحتكاك.
• استعمال ⁦AB⁩ المسافة المقطوعة على مسار منحن بدل طول القطعة المستقيمة ⁦AB⁩ في حالة قوة ثابتة.
• الخلط بين عمل الثقل وفرق الارتفاع.
• نسيان تحويل الوحدات (cm إلى m، وg إلى kg).

تمارين للتدرب

1. قوة ثابتة شدتها ⁦20 N⁩ في اتجاه الحركة تنقل جسمًا مسافة ⁦5 m⁩. احسب عملها.
2. جسم كتلته ⁦3 kg⁩ يصعد من ارتفاع ⁦1 m⁩ إلى ارتفاع ⁦4 m⁩. احسب عمل ثقله.
3. قوة شدتها ⁦10 N⁩ عمودية على الانتقال. ما عملها؟

الحلول:

1. ⁦W = 20 · 5 · cos 0° = 100 J⁩.
2. ⁦W = 3 · 10 · (1 - 4) = -90 J⁩ (عمل مقاوم لأن الجسم صعد).
3. عملها معدوم لأن ⁦cos 90° = 0⁩.

الشرح المصوّر

لمن يفضل المتابعة بالصوت والصورة، يقدم الأستاذ حمياني للفيزياء في فيديو «عمل قوة ثابتة، سنة ثانية ثانوي، الدرس 04» هذا الدرس في نحو سبع عشرة دقيقة، وهو الحصة الرابعة في قائمة تشغيل السنة الثانية ثانوي، ويبدأ بتذكير بالحركة الانسحابية لجسم صلب ثم ينتقل إلى عمل القوة الثابتة.