درس الجذر التربيعي لعدد موجب يبنى على فهم المربع. قبل أن نبدأ نتذكر: a² (تقرأ «a تربيع» أو «a أس 2») معناه ضرب العدد في نفسه: a² = a × a. تعرض الصفحة التعريف والخواص والأمثلة، وتنتهي بتمارين.
تذكير: المربع
5² = 5 × 5 = 25.(-5)² = (-5) × (-5) = 25(مربع أي عدد موجب أو معدوم).- نسمي 25 مربعا كاملا لأنه مربع عدد طبيعي.
التعريف
الجذر التربيعي لعدد موجب
aهو العدد الموجب الذي مربعه يساويa، ونرمز له بالرمز√a.
أي: √a عدد موجب بحيث (√a)² = a.
أمثلة:
√25 = 5لأن5² = 25.√81 = 9لأن9² = 81.√0 = 0.√1 = 1.√0.04 = 0.2لأن0.2 × 0.2 = 0.04.
جدول المربعات الكاملة (للحفظ)
| العدد | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| مربعه | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 | 49 | 64 | 81 | 100 |
ثم: 11² = 121، و12² = 144، و13² = 169، و14² = 196، و15² = 225.
الخواص
لكل a وb موجبين:
(√a)² = a، فمثلا(√7)² = 7.√(a²) = aإذا كانaموجبا، فمثلا√(9²) = 9.√(a × b) = √a × √b، فمثلا√36 = √4 × √9 = 2 × 3 = 6.√(a/b) = √a / √b( معbغير معدوم)، فمثلا√(4/9) = 2/3.
وتحذير: √(a + b) لا يساوي √a + √b. فمثلا √(9 + 16) = √25 = 5، بينما √9 + √16 = 3 + 4 = 7.
لا جذر لعدد سالب
لأن مربع أي عدد حقيقي موجب أو معدوم، فلا يوجد عدد مربعه سالب، فالعبارة √(-4) غير معرفة.
أعداد لا جذر لها طبيعي
بعض الجذور ليست أعدادا طبيعية ولا عشرية، مثل √2 و√3، ونتركها كما هي أو نستعمل الحاسبة للقيمة التقريبية: √2 يساوي تقريبا 1.414.
تمارين
- احسب
√121. (11) - احسب
√(0.25). (0.5) - احسب
√9 × √16. (12) - هل
√(-16)معرف؟ (لا) - احسب
(√13)². (13)
نصائح
- احفظ مربعات الأعداد من 1 إلى 15.
- تحقق من الجذر بتربيعه.
- لا تجمع الجذور تحت جذر واحد.
أخطاء شائعة
- كتابة
√(a + b) = √a + √b. - القول إن
√9 = ±3في هذا المستوى (الجذر موجب دائما). - جذر عدد سالب.
أسئلة يطرحها الأولياء
س: كم من الوقت أخصص لمراجعة هذا الدرس؟ ج: عشرون دقيقة يوميًا لمدة ثلاثة أيام تكفي، مع تمرينين في اليوم الرابع للتأكد من الفهم.
س: ابني يعرف الدرس لكنه يخطئ في الاختبار، لماذا؟ ج: غالبًا بسبب التسرع أو عدم قراءة التعليمة جيدًا. درّبه على قراءة السؤال مرتين وتسطير الكلمات المهمة قبل الإجابة، وعلى مراجعة الجواب في آخر الحصة.
س: هل أعتمد على الكتب الخارجية؟ ج: يمكن الاستعانة بها بعد إتقان الكتاب المدرسي، والأهم أن يفهم الطفل لا أن يحل أكبر عدد من التمارين.
كيف أتحقق من أن الدرس قد فهم؟
اطلب من ابنك أن يشرح الدرس لك أو لأخيه الأصغر بكلماته، وأن يعطي مثالًا من عنده، وأن يحل تمرينًا لم يره من قبل. فإذا استطاع ذلك فقد فهم، وإن تردد فعد معه إلى الأمثلة الملموسة ثم أعد التجربة.
الشرح المصوّر
لمن يفضل المتابعة بالصوت والصورة، يقدم الأستاذ نصر رابح في فيديو «الدرس الخامس: الجذر التربيعي لعدد طبيعي موجب، الرابعة متوسط» هذا الدرس في نحو ثلاث وعشرين دقيقة.