في الجزء الأخير من تمرين الدوال كثيرا ما يطلب: ارسم المنحنى (C_g) انطلاقا من منحنى (C_f). وهذا ما يسمى التمثيلات البيانية، وهو تابع لدرس عموميات حول الدوال ويستفيد منه التلميذ كثيرا في السنة النهائية. تعرض الصفحة التحويلات الأساسية، وتنتهي بتمارين.
1. الإزاحة العمودية: g(x) = f(x) + b
منحنى
gهو صورة منحنىfبـانسحاب شعاعه(0 ; b)(نحو الأعلى إذاb > 0، ونحو الأسفل إذاb < 0).
مثال: g(x) = x² + 3 هو منحنى x² مرفوعا بـ3 وحدات.
2. الإزاحة الأفقية: g(x) = f(x + a)
منحنى
gهو صورة منحنىfبانسحاب شعاعه(-a ; 0).
f(x + 2): انسحاب نحو اليسار بوحدتين.f(x - 2): انسحاب نحو اليمين بوحدتين.
مثال: g(x) = (x - 2)² هو منحنى x² منسحبا يمينا بوحدتين (رأسه عند x = 2).
3. التناظر بالنسبة لمحور التراتيب: g(x) = f(-x)
منحنى
gهو نظير منحنىfبالنسبة لمحور التراتيب.
مثال: g(x) = sqrt(-x) نظير sqrt(x).
4. التناظر بالنسبة لمحور الفواصل: g(x) = -f(x)
منحنى
gهو نظير منحنىfبالنسبة لمحور الفواصل.
مثال: g(x) = -x² قطع مكافئ مقلوب.
5. التمدد: g(x) = a f(x)
- إذا
a > 1: تمدد عمودي (يصير المنحنى أضيق). - إذا
0 < a < 1: انكماش (أعرض). - إذا
a < 0: تناظر مع تمدد أو انكماش.
6. القيمة المطلقة: g(x) = abs(f(x))
نحافظ على الجزء من
(C_f)الواقع فوق محور الفواصل، ونقلب الجزء الواقع تحته بالتناظر بالنسبة لمحور الفواصل.
مثال: منحنى abs(x) من x: الجزء السالب يقلب إلى الأعلى.
7. القيمة المطلقة للمتغير: g(x) = f(abs(x))
نحافظ على الجزء
x ≥ 0من(C_f)ونكمله بنظيره بالنسبة لمحور التراتيب.
فالمنحنى يصير متناظرا بالنسبة لمحور التراتيب (دالة زوجية).
جدول الخلاصة
| الدالة | التحويل |
|---|---|
f(x) + b |
انسحاب عمودي بـb |
f(x + a) |
انسحاب أفقي بـ-a |
f(-x) |
تناظر محوره التراتيب |
-f(x) |
تناظر محوره الفواصل |
abs(f(x)) |
قلب الجزء السالب |
f(abs(x)) |
نسخ الجزء الأيمن بالتناظر |
تطبيق على حل المعادلات والمتراجحات
- حل
f(x) = k: فواصل نقاط تقاطع(C_f)مع المستقيمy = k. - حل
f(x) ≥ g(x): القيم التي يكون عندها(C_f)فوق(C_g). - عدد حلول
f(x) = mبدلالةm: نحرك المستقيمy = mونعد نقاط التقاطع.
مثال محلول
منحنى f(x) = x² - 2x. ارسم g(x) = abs(x² - 2x).
f(x) = x(x - 2): سالبة على]0 ; 2[.- نحافظ على المنحنى خارج
]0 ; 2[. - نقلب الجزء بين
0و2نحو الأعلى.
تمارين
- صف
g(x) = f(x - 3) + 1بدلالةf. (انسحاب 3 يمينا و1 نحو الأعلى) - ما تناظر
-f(x)؟ (بالنسبة لمحور الفواصل)
نصائح
- ارسم منحنى
fبدقة أولا. - حدد الوحدة والاتجاه لكل تحويل.
- تحقق بنقطة واحدة.
أخطاء شائعة
- عكس اتجاه الانسحاب الأفقي.
- الخلط بين
f(-x)و-f(x). - ترك الجزء السالب دون قلب في القيمة المطلقة.
الشرح المصوّر
لمن يفضل المتابعة بالصوت والصورة، يقدم الأستاذ نورالدين في فيديو «درس التمثيلات البيانية للسنة الثانية ثانوي (درس مهم جدا)» هذا الدرس في نحو تسع وعشرين دقيقة.