بعد أن راجعت في الدرس الأول من مقطع الأعداد الطبيعية والأعداد العشرية كيف نقرأ الأعداد الطبيعية ونكتبها، تنتقل في الدرس الثاني إلى فكرة جديدة نسبيًا: الكسر العشري. وهو أصل العدد العشري الذي ستستعمله طوال سنوات المتوسط، ومعرفة العلاقة بينهما تساعدك على تحويل الكتابات من شكل إلى آخر بسهولة. وهذا الدرس تذكير لما درسته في السنة الخامسة ابتدائي، لكنه أعمق في المتوسط لأنه يطلب منك الكتابات المختلفة للعدد نفسه. تعرض هذه الصفحة تذكيرًا بالعدد الطبيعي، ثم الكسر العشري، ثم الكتابة العشرية، ثم الكتابات المختلفة، وتنتهي بأخطاء شائعة وتمارين محلولة.
تذكير: العدد الطبيعي
العدد الطبيعي عدد يكتب بدون فاصلة، مثل 36 و450 و1990. وكل رقم فيه يأخذ قيمة بحسب مرتبته (الآحاد والعشرات والمئات والآلاف).
الكسر العشري
الكسر العشري كسر مقامه 10 أو 100 أو 1000 أو غيرها من قوى العشرة (العدد 1 متبوعًا بأصفار). أمثلة:
7 / 10(سبعة أعشار)25 / 100(خمسة وعشرون جزءًا من مئة)3 / 1000(ثلاثة أجزاء من ألف)125 / 10(مئة وخمسة وعشرون على عشرة)
وعلى هذا فـ 1 / 3 ليس كسرًا عشريًا، لأن مقامه 3 ليس قوة للعشرة. وكذلك 2 / 7.
الأجزاء من عشرة ومن مئة ومن ألف
- الجزء من عشرة
1 / 10: نقسم الوحدة إلى10أجزاء متساوية. ويسمى عُشرًا ويكتب0.1. - الجزء من مئة
1 / 100: نقسم الوحدة إلى100جزء متساوٍ. ويسمى جزءًا من مئة ويكتب0.01. - الجزء من ألف
1 / 1000: ويكتب0.001.
وكل رقم بعد الفاصلة يمثل أحد هذه الأجزاء: الرقم الأول بعد الفاصلة هو الأعشار، والثاني الأجزاء من مئة، والثالث الأجزاء من ألف.
العدد العشري
العدد العشري هو عدد له جزء صحيح وجزء عشري تفصل بينهما فاصلة. وهو دائمًا يمكن كتابته على شكل كسر عشري، والعكس صحيح.
من الكسر العشري إلى الكتابة العشرية
نضع الفاصلة بحيث يكون عدد الأرقام بعدها مساويًا لعدد أصفار المقام:
25 / 100 = 0.25(صفران في المقام فرقمان بعد الفاصلة).7 / 10 = 0.7.34 / 1000 = 0.034.125 / 10 = 12.5.
من الكتابة العشرية إلى الكسر العشري
ننطلق من العدد بدون فاصلة ونجعله بسطًا، ونضع المقام 1 يتبعه عدد أصفار يساوي عدد الأرقام بعد الفاصلة:
0.75 = 75 / 100.3.5 = 35 / 10.4.206 = 4206 / 1000.
الكتابات المختلفة لكسر عشري
العدد العشري الواحد يمكن كتابته بطرق مختلفة. مثلًا العدد 3.25:
- الكتابة العشرية:
3.25. - كسر عشري واحد:
325 / 100. - جزء صحيح زائد كسر عشري:
3 + 25 / 100. - تفكيك بحسب الرتب:
3 + 2 / 10 + 5 / 100. - كسور مكافئة:
3250 / 1000و32.5 / 10بتكبير المقام والبسط بالعدد نفسه.
وكلها تعبر عن العدد نفسه.
قاعدة الأصفار
إضافة أصفار على يمين الجزء العشري لا تغير قيمة العدد: 2.5 = 2.50 = 2.500. وحذف الأصفار الزائدة من نهاية الجزء العشري كذلك لا يغير القيمة، لكن لا نحذف صفرًا من وسط العدد: 2.05 لا تساوي 2.5.
قراءة العدد العشري
0.7: سبعة أعشار.0.07: سبعة أجزاء من مئة.2.34: اثنان فاصلة أربعة وثلاثون جزءًا من مئة.15.006: خمسة عشر فاصلة ستة أجزاء من ألف.
مقارنة عددين عشريين
- نقارن الجزأين الصحيحين فالأكبر هو الأكبر.
- إذا تساويا نقارن الأعشار ثم الأجزاء من مئة وهكذا من اليسار إلى اليمين.
مثال: 4.38 و4.4. الجزء الصحيح واحد، ثم الأعشار 3 و4، فـ 4.4 أكبر. وهذا يختلف عن الأعداد الطبيعية: لا يعني طول الجزء العشري أن العدد أكبر.
أخطاء شائعة
- الخلط بين الكسر العشري وأي كسر. مقام الكسر العشري قوة للعشرة.
- وضع الفاصلة في مكان خاطئ عند التحويل (عدد الأرقام بعد الفاصلة يساوي عدد أصفار المقام).
- القول إن
0.5أصغر من0.25لأن5أصغر من25. الأعشار أولًا:5أعشار أكبر من2. - حذف صفر من وسط الجزء العشري.
- الاعتقاد أن الكسر
1 / 100يكتب0.1، والصواب0.01.
تمارين للتدرب
- اكتب كسرًا عشريًا لكل من:
0.8و0.06و2.75. - اكتب بالكتابة العشرية:
9 / 100و345 / 10و7 / 1000. - فكك العدد
5.704بحسب الرتب. - قارن:
0.9و0.89. - أي من الكسور التالية عشري:
3 / 4أم3 / 10أم1 / 6؟
الحلول:
8 / 10و6 / 100و275 / 100.0.09و34.5و0.007.5 + 7 / 10 + 0 / 100 + 4 / 1000.0.9 = 0.90أكبر من0.89.3 / 10وحده كسر عشري.
الشرح المصوّر
لمن يفضل المتابعة بالصوت والصورة، يشرح الأستاذ أسامة في فيديو «الدرس الثاني: الكسور العشرية، كتابات مختلفة لكسر عشري، شرح مبسط» من قناة دار الرياضيات الدرس في نحو عشر دقائق، مبينًا أنه الدرس الثاني من مقطع الأعداد الطبيعية والعشرية وتذكير لما درسه التلاميذ في السنة الخامسة ابتدائي، ويتناول معنى الكسر العشري والأجزاء من مئة والكتابات المختلفة.
وللتوسع، اطلع على هذه الملفات في الموقع: