أول درس في الرياضيات للسنة الرابعة متوسط هو قاسم عدد طبيعي، ضمن مقطع الأعداد الطبيعية والأعداد الناطقة من ميدان الأنشطة العددية. وإذا سألت التلاميذ عن الدرس الأول أجابوا: PGCD، والصواب أن الدرس الأول قاسم عدد طبيعي كما درسناه في السنة الأولى متوسط، لكنه يعاد في الرابعة مع إضافات. تعرض الصفحة الدرس، وتنتهي بتمارين.
تذكير: القسمة الإقليدية
مثالان: القسمة الأولى 24 ÷ 8، فنجد حاصل القسمة 3 لأن 3 × 8 = 24، والباقي 24 - 24 = 0. والقسمة الثانية 35 ÷ 7، حاصلها 5 لأن 5 × 7 = 35، والباقي 0.
التعريف
إذا كان باقي القسمة الإقليدية للعدد
aعلى العددbيساوي صفرا (معbغير معدوم)، قلنا إن: -bقاسم للعددa، -aمضاعف للعددb، -aيقبل القسمة علىb.
أمثلة:
- 8 قاسم للعدد 24 (لأن
24 = 8 × 3)، و24 مضاعف للعدد 8. - 7 قاسم للعدد 35 (لأن
35 = 7 × 5). - 5 ليس قاسما للعدد 24، لأن
24 = 5 × 4 + 4والباقي 4.
قواسم عدد
لإيجاد كل قواسم عدد، نجرب قسمته على الأعداد 1، 2، 3... حتى جذره التقريبي ونسجل القاسم وزميله:
قواسم 24: من 24 = 1 × 24 و24 = 2 × 12 و24 = 3 × 8 و24 = 4 × 6، نجد القواسم: 1، 2، 3، 4، 6، 8، 12، 24.
وكل عدد طبيعي غير معدوم له القاسمان 1 ونفسه على الأقل.
قواعد القابلية للقسمة
| القاعدة | العدد يقبل القسمة على |
|---|---|
| آخر رقم زوجي | 2 |
| مجموع الأرقام يقبل القسمة على 3 | 3 |
| آخر رقمين يشكلان عددا يقبل القسمة على 4 | 4 |
| آخر رقم 0 أو 5 | 5 |
| مجموع الأرقام يقبل القسمة على 9 | 9 |
| آخر رقم 0 | 10 |
مثال: 126 يقبل القسمة على 2 (آخره 6) وعلى 3 (مجموع أرقامه 9) وعلى 9.
ماذا بعد هذا الدرس؟
بعد معرفة القواسم ننتقل إلى القواسم المشتركة لعددين، ثم القاسم المشترك الأكبر PGCD، ثم الاختزال والأعداد الأولية فيما بينها.
تمارين
- هل 7 قاسم للعدد 91؟ (نعم،
91 = 7 × 13) - اكتب قواسم 18. (1، 2، 3، 6، 9، 18)
- هل 135 يقبل القسمة على 9؟ (نعم، مجموع أرقامه 9)
- هل 20 مضاعف للعدد 6؟ (لا)
نصائح
- جرب القسمة وانظر إلى الباقي.
- استعمل قواعد القابلية للقسمة لتسريع البحث.
- رتب القواسم تصاعديا في أزواج.
أخطاء شائعة
- نسيان القاسمين 1 والعدد نفسه.
- الخلط بين القاسم والمضاعف.
- القسمة على الصفر.
أسئلة يطرحها الأولياء
س: كم من الوقت أخصص لمراجعة هذا الدرس؟ ج: عشرون دقيقة يوميًا لمدة ثلاثة أيام تكفي، مع تمرينين في اليوم الرابع للتأكد من الفهم.
س: ابني يعرف الدرس لكنه يخطئ في الاختبار، لماذا؟ ج: غالبًا بسبب التسرع أو عدم قراءة التعليمة جيدًا. درّبه على قراءة السؤال مرتين وتسطير الكلمات المهمة قبل الإجابة، وعلى مراجعة الجواب في آخر الحصة.
س: هل أعتمد على الكتب الخارجية؟ ج: يمكن الاستعانة بها بعد إتقان الكتاب المدرسي، والأهم أن يفهم الطفل لا أن يحل أكبر عدد من التمارين.
كيف أتحقق من أن الدرس قد فهم؟
اطلب من ابنك أن يشرح الدرس لك أو لأخيه الأصغر بكلماته، وأن يعطي مثالًا من عنده، وأن يحل تمرينًا لم يره من قبل. فإذا استطاع ذلك فقد فهم، وإن تردد فعد معه إلى الأمثلة الملموسة ثم أعد التجربة.
الشرح المصوّر
لمن يفضل المتابعة بالصوت والصورة، يقدم المعلم زكرياء في فيديو «Mathematics Lesson 1 for 4th Year Intermediate: Divisor of a Natural Number BEM2027» هذا الدرس في نحو تسع دقائق.