أول درس في رياضيات السنة الرابعة متوسط هو التعرف على قاسم عدد طبيعي، ويقوم على فكرة بسيطة من القسمة الإقليدية. وهو أساس دروس لاحقة: القاسم المشترك الأكبر واختزال الكسور والعددان الأوليان فيما بينهما. تعرض الصفحة التعريف بالأمثلة، وتنتهي بتمارين.
القسمة الإقليدية
عند قسمة عدد طبيعي a على عدد طبيعي b غير معدوم نحصل على حاصل وباقٍ:
a = b × q + r مع r < b
مثالان
24 ÷ 8: لأن8 × 3 = 24فالحاصل3والباقي0.35 ÷ 7: لأن7 × 5 = 35فالحاصل5والباقي0.
متى يكون عدد قاسما لعدد آخر؟
إذا كان باقي القسمة الإقليدية للعدد
aعلى العددbيساوي صفرا فإنbقاسم للعددa.
فمن 24 ÷ 8 = 3 والباقي 0 نقول:
- 8 قاسم لـ24.
- 8 يقسم 24.
- 24 مضاعف لـ8.
وهذه ثلاث عبارات تعبر عن المعنى نفسه، ويجب أن تتقنها.
وبالمثل: 7 قاسم لـ35، و7 يقسم 35، و35 مضاعف لـ7.
قواسم عدد طبيعي
لإيجاد جميع قواسم عدد، نجرب قسمته على الأعداد من 1 فصاعدا، ونحتفظ بما يعطي باقيا صفرا. وينتج القواسم في أزواج.
مثال: قواسم 24
| القسمة | الحاصل | قاسمان |
|---|---|---|
24 ÷ 1 |
24 | 1 و24 |
24 ÷ 2 |
12 | 2 و12 |
24 ÷ 3 |
8 | 3 و8 |
24 ÷ 4 |
6 | 4 و6 |
إذن قواسم 24 هي: 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 6 ، 8 ، 12 ، 24.
وكل عدد يقبل القسمة على 1 وعلى نفسه، فهما قاسمان دائما.
المضاعفات
مضاعفات العدد b هي ناتج ضربه في 0 ، 1 ، 2 ، 3 ...: مضاعفات 7: 0 ، 7 ، 14 ، 21 ، 28 ، 35 ....
قواعد قابلية القسمة
تساعد في معرفة القاسم بسرعة دون إجراء القسمة:
| القاسم | القاعدة | مثال |
|---|---|---|
| 2 | رقم الآحاد زوجي (0 أو 2 أو 4 أو 6 أو 8) | 472 |
| 3 | مجموع أرقامه يقبل القسمة على 3 | 123 (مجموع أرقامه 6) |
| 5 | رقم آحاده 0 أو 5 | 85 |
| 9 | مجموع أرقامه يقبل القسمة على 9 | 738 (مجموع أرقامه 18) |
| 10 | رقم آحاده 0 | 350 |
تمارين
- هل 6 قاسم لـ42؟ (نعم،
6 × 7 = 42والباقي 0) - أوجد قواسم 18. (
1 ، 2 ، 3 ، 6 ، 9 ، 18) - هل 91 يقبل القسمة على 3؟ (لا،
9 + 1 = 10) - أكمل: 56 مضاعف لـ... (7 أو 8 أو 14 أو 28...)
نصائح
- ابدأ بقواعد قابلية القسمة قبل القسمة الطويلة.
- ابحث عن القواسم على شكل أزواج.
- لا تنس القاسمين 1 والعدد نفسه.
أخطاء شائعة
- نسيان
1والعدد نفسه ضمن القواسم. - الخلط بين القاسم والمضاعف.
- تطبيق قاعدة 3 على الآحاد فقط.
أسئلة يطرحها الأولياء
س: كم من الوقت أخصص لمراجعة هذا الدرس؟ ج: عشرون دقيقة يوميًا لمدة ثلاثة أيام تكفي، مع تمرينين في اليوم الرابع للتأكد من الفهم.
س: ابني يعرف الدرس لكنه يخطئ في الاختبار، لماذا؟ ج: غالبًا بسبب التسرع أو عدم قراءة التعليمة جيدًا. درّبه على قراءة السؤال مرتين وتسطير الكلمات المهمة قبل الإجابة، وعلى مراجعة الجواب في آخر الحصة.
س: هل أعتمد على الكتب الخارجية؟ ج: يمكن الاستعانة بها بعد إتقان الكتاب المدرسي، والأهم أن يفهم الطفل لا أن يحل أكبر عدد من التمارين.
كيف أتحقق من أن الدرس قد فهم؟
اطلب من ابنك أن يشرح الدرس لك أو لأخيه الأصغر بكلماته، وأن يعطي مثالًا من عنده، وأن يحل تمرينًا لم يره من قبل. فإذا استطاع ذلك فقد فهم، وإن تردد فعد معه إلى الأمثلة الملموسة ثم أعد التجربة.
الشرح المصوّر
لمن يفضل المتابعة بالصوت والصورة، يقدم الأستاذ الناجح في فيديو «الدرس الأول: التعرف على قاسم عدد طبيعي، الرابعة متوسط» هذا الدرس في نحو أربع وعشرين دقيقة.