بعد أن درس تلميذ السنة الأولى متوسط جمع وطرح وضرب الأعداد الطبيعية، ينتقل إلى الأعداد العشرية في الدرس السادس: جمع وطرح وضرب أعداد عشرية. وهو درس مهم جدا، وأهم ما فيه الفاصلة. تعرض الصفحة الطرق الثلاث بالأمثلة، وتنتهي بتمارين.
تذكير: العدد العشري
العدد العشري عدد كتابته بعد الفاصلة منتهية:
16.34و5.9و0.75.
1. جمع الأعداد العشرية
القاعدة
- نكتب العددين عموديا بحيث تكون الفاصلة تحت الفاصلة، والآحاد تحت الآحاد، والعشرات تحت العشرات، والأعشار تحت الأعشار.
- نكمل بأصفار عند الحاجة لتساوي عدد الأرقام بعد الفاصلة.
- نجمع كالأعداد الطبيعية مع الاحتفاظ.
- نضع الفاصلة في الناتج تحت الفاصلتين.
مثال
16.34 + 5.9:
| الخانة | العدد الأول | العدد الثاني | المجموع |
|---|---|---|---|
| الأعشار والأجزاء من مئة | 34 | 90 | 124 (24 والاحتفاظ بواحد) |
| الآحاد والعشرات | 16 | 5 | 22 |
بذلك 16.34 + 5.9 = 22.24.
فمجموعهما 22.24.
ويسمى الناتج المجموع، والأعداد المجموعة الحدود.
2. طرح الأعداد العشرية
الطريقة نفسها لكن بالطرح:
89.45 - 7:
فالفرق 89.45 - 7.00 = 82.45 (نطرح الآحاد والعشرات ونبقي الجزء العشري 0.45).
ويسمى الناتج الفرق.
ملاحظة
عند وجود احتفاظ (استلاف) نتبع القاعدة المعتادة: نستلف واحدا من الخانة المجاورة.
3. الضرب في 10 و100 و1000
نقل الفاصلة نحو اليمين بعدد الأصفار:
3.25 × 10 = 32.5.3.25 × 100 = 325.0.4 × 1000 = 400.
4. ضرب عدد عشري في عدد طبيعي
- نتجاهل الفاصلة ونضرب كالأعداد الطبيعية.
- نضع الفاصلة في الناتج بحيث يكون عدد الأرقام بعدها كعددها في العدد العشري.
مثال: 2.4 × 3:
24 × 3 = 72.- في
2.4رقم واحد بعد الفاصلة ← الناتج7.2.
5. ضرب عددين عشريين
- نتجاهل الفاصلتين ونضرب.
- نجمع عدد الأرقام بعد الفاصلة في العددين.
- نضع الفاصلة في الناتج بذلك العدد من اليمين.
مثال: 1.5 × 0.4:
15 × 4 = 60.- في العددين معا
1 + 1 = 2رقمان بعد الفاصلة ←0.60 = 0.6.
مثال آخر: 0.12 × 0.3:
12 × 3 = 36.- أرقام الفاصلة:
2 + 1 = 3←0.036.
الحساب الذهني
مثال: 2017 + 49: نجمع الآحاد 7 + 9 = 16 فنضع 6 ونحتفظ بواحد... فالناتج 2066.
جدول الخلاصة
| العملية | الفاصلة |
|---|---|
| جمع/طرح | الفاصلة تحت الفاصلة |
| ضرب في 10، 100 | انقل الفاصلة يمينا |
| ضرب عشريين | مجموع الأرقام بعد الفاصلة |
تمارين
- احسب
12.5 + 3.75. (16.25) - احسب
20 - 7.8. (12.2) - احسب
0.6 × 0.5. (0.3) - احسب
4.7 × 100. (470)
نصائح
- حاذ الفواصل قبل الجمع والطرح.
- قدر النتيجة تقريبا للتأكد من موضع الفاصلة.
- أضف أصفارا عند الحاجة.
أخطاء شائعة
- محاذاة الأرقام من اليمين بدل الفاصلة.
- نسيان الفاصلة في الناتج.
- الخلط بين الضرب في 10 والقسمة على 10.
أسئلة يطرحها الأولياء
س: كم من الوقت أخصص لمراجعة هذا الدرس؟ ج: عشرون دقيقة يوميًا لمدة ثلاثة أيام تكفي، مع تمرينين في اليوم الرابع للتأكد من الفهم.
س: ابني يعرف الدرس لكنه يخطئ في الاختبار، لماذا؟ ج: غالبًا بسبب التسرع أو عدم قراءة التعليمة جيدًا. درّبه على قراءة السؤال مرتين وتسطير الكلمات المهمة قبل الإجابة، وعلى مراجعة الجواب في آخر الحصة.
س: هل أعتمد على الكتب الخارجية؟ ج: يمكن الاستعانة بها بعد إتقان الكتاب المدرسي، والأهم أن يفهم الطفل لا أن يحل أكبر عدد من التمارين.
كيف أتحقق من أن الدرس قد فهم؟
اطلب من ابنك أن يشرح الدرس لك أو لأخيه الأصغر بكلماته، وأن يعطي مثالًا من عنده، وأن يحل تمرينًا لم يره من قبل. فإذا استطاع ذلك فقد فهم، وإن تردد فعد معه إلى الأمثلة الملموسة ثم أعد التجربة.
الشرح المصوّر
لمن يفضل المتابعة بالصوت والصورة، تقدم قناة التفوق للطور المتوسط في فيديو «رياضيات سنة أولى متوسط: الدرس السادس، جمع وطرح وضرب أعداد عشرية» هذا الدرس في نحو أربع عشرة دقيقة.