درس القوى هو الدرس الثالث من الوحدة الأولى «الأعداد والحساب» في رياضيات السنة الأولى ثانوي. والقوى هي نفسها الأسس التي درسها التلميذ في الثالثة متوسط. ولا يمكن حل التمارين دون معرفة معنى القوة. تعرض الصفحة المعنى والقوانين وتطبيقا محلولا، وتنتهي بتمارين.
معنى القوة
بدل أن نكتب 10 × 10 نكتب 10² (عشرة تربيع) ونساوي 100. وبدل 10 × 10 × 10 × 10 نكتب 10⁴.
القوة
aⁿ(حيثnعدد طبيعي غير معدوم) هي جداءnعاملا كل منها يساويa.
aيسمى الأساس.nيسمى الأس.
مثال: 2⁵ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32.
حالات خاصة
| الحالة | القاعدة | مثال |
|---|---|---|
| الأس 1 | a¹ = a |
7¹ = 7 |
| الأس 0 | a⁰ = 1 (للأساس غير المعدوم) |
5⁰ = 1 |
| الأس السالب | a⁻ⁿ = 1/aⁿ |
2⁻³ = 1/8 |
قوانين القوى
لكل عددين a وb غير معدومين وm وn صحيحين:
| القانون | الصيغة | مثال |
|---|---|---|
| جداء قوتين لهما الأساس نفسه | aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ |
3² × 3⁴ = 3⁶ |
| خارج قوتين لهما الأساس نفسه | aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ |
5⁷ ÷ 5³ = 5⁴ |
| قوة قوة | (aᵐ)ⁿ = aᵐˣⁿ |
(2³)² = 2⁶ |
| قوة جداء | (a × b)ⁿ = aⁿ × bⁿ |
(2 × 3)² = 4 × 9 |
| قوة خارج | (a/b)ⁿ = aⁿ/bⁿ |
(2/3)² = 4/9 |
تطبيق محلول
بسط A = (2³ × 2⁵) ÷ 2⁴:
- جداء القوتين:
2³ × 2⁵ = 2⁸. - الخارج:
2⁸ ÷ 2⁴ = 2⁴. - إذن
A = 16.
وبسط B = 5⁻² × 5⁴: الجداء 5⁻² × 5⁴ = 5²، فـB = 25.
تمارين
- احسب
3⁴. (81) - بسط
7⁵ ÷ 7². (7³) - احسب
(سالب اثنين) أس ثلاثة. (سالب ثمانية) - ما قيمة
10⁻²؟ (0.01)
نصائح
- اجمع الأسس عند الضرب واطرحها عند القسمة.
- انتبه لإشارة الأساس السالب مع الأس الزوجي أو الفردي.
- لا تضرب الأساس في الأس.
أخطاء شائعة
- كتابة
2³ = 6. - جمع الأساسين بدل الأسين.
- القول إن
a⁰ = 0.
أسئلة يطرحها الأولياء
س: كم من الوقت أخصص لمراجعة هذا الدرس؟ ج: عشرون دقيقة يوميًا لمدة ثلاثة أيام تكفي، مع تمرينين في اليوم الرابع للتأكد من الفهم.
س: ابني يعرف الدرس لكنه يخطئ في الاختبار، لماذا؟ ج: غالبًا بسبب التسرع أو عدم قراءة التعليمة جيدًا. درّبه على قراءة السؤال مرتين وتسطير الكلمات المهمة قبل الإجابة، وعلى مراجعة الجواب في آخر الحصة.
س: هل أعتمد على الكتب الخارجية؟ ج: يمكن الاستعانة بها بعد إتقان الكتاب المدرسي، والأهم أن يفهم الطفل لا أن يحل أكبر عدد من التمارين.
كيف أتحقق من أن الدرس قد فهم؟
اطلب من ابنك أن يشرح الدرس لك أو لأخيه الأصغر بكلماته، وأن يعطي مثالًا من عنده، وأن يحل تمرينًا لم يره من قبل. فإذا استطاع ذلك فقد فهم، وإن تردد فعد معه إلى الأمثلة الملموسة ثم أعد التجربة.
خطة مراجعة مقترحة
خصص ثلاثة أيام للدرس: في اليوم الأول اقرأ الصفحة واكتب خلاصتها في خمسة أسطر بكلماتك، وفي الثاني أعد رسم الجداول والأشكال من الذاكرة وقارنها بالأصل، وفي الثالث حل تمارين من كتابك المدرسي وصحح أخطاءك في دفتر خاص. ومن المفيد أن تشرح الدرس لأحد أفراد أسرتك، فمن استطاع الشرح فقد فهم.
الشرح المصوّر
لمن يفضل المتابعة بالصوت والصورة، يقدم الأستاذ ناصر في فيديو «درس القوى، شرح كامل للسنة أولى ثانوي» هذا الدرس في نحو أربع عشرة دقيقة.