الدرس الأول المجموعات الأساسية للأعداد للسنة الأولى ثانوي: الطبيعية والصحيحة والعشرية والناطقة والحقيقية

الدرس الأول في الرياضيات للسنة الأولى ثانوي هو المجموعات الأساسية للأعداد. ويحتاج التلميذ فيه إلى جدول يحفظه ويتقن استعماله، وإلى آلة حاسبة. تعرض الصفحة المجموعات بالترتيب، وتنتهي بتصنيف الأعداد وتمارين.

المجموعات الأساسية

1. مجموعة الأعداد الطبيعية ⁦N⁩

أول مجموعة يتعرف عليها التلميذ: ⁦0، 1، 2، 3، 4...⁩ وهي أعداد صحيحة موجبة أو معدومة، ورمزها ⁦N⁩. فكل عدد فيها جزء صحيح فقط.

2. مجموعة الأعداد الصحيحة ⁦Z⁩

تضم الأعداد الطبيعية ومعاكساتها: ⁦... -3، -2، -1، 0، 1، 2، 3 ...⁩ ورمزها ⁦Z⁩.

3. مجموعة الأعداد العشرية ⁦D⁩

الأعداد التي يمكن كتابتها على شكل كسر مقامه قوة للعدد 10: مثل ⁦2.5⁩ (أي ⁦25/10⁩) و⁦-0.75⁩ و⁦3⁩ ، وهي أعداد لها عدد منته من الأرقام بعد الفاصلة. ورمزها ⁦D⁩.

4. مجموعة الأعداد الناطقة ⁦Q⁩

الأعداد التي يمكن كتابتها على شكل كسر ⁦a/b⁩ حيث ⁦a⁩ عدد صحيح و⁦b⁩ عدد صحيح غير معدوم: مثل ⁦1/3⁩ و⁦-7/4⁩ و⁦5⁩. ورمزها ⁦Q⁩. (وتشمل الأعداد العشرية، والكسور التي كتابتها العشرية دورية كـ⁦1/3 = 0.333...⁩.)

5. مجموعة الأعداد الحقيقية ⁦R⁩

تضم كل الأعداد الناطقة والأعداد غير الناطقة (الصماء) كـ⁦√2⁩ و⁦π⁩. ورمزها ⁦R⁩. وهي كل نقاط المستقيم المدرج.

الاحتواء بين المجموعات

كل مجموعة جزء من التي بعدها:

⁦N⁩ داخل ⁦Z⁩ داخل ⁦D⁩ داخل ⁦Q⁩ داخل ⁦R⁩

ونكتب: ⁦N ⊂ Z ⊂ D ⊂ Q ⊂ R⁩.

كيف نصنف عددا؟

نستعمل الآلة الحاسبة لمعرفة شكل العدد:

قاعدة مهمة

عدد عشري منته (مثل ⁦0.75⁩) هو عدد عشري وناطق وحقيقي. وعدد له كتابة عشرية دورية غير منتهية (مثل ⁦0.333...⁩) هو ناطق وليس عشريا. وعدد له كتابة غير دورية (مثل ⁦√2⁩) هو حقيقي وليس ناطقا.

تمارين

1. صنف ⁦-4⁩ و⁦0.5⁩ و⁦2/3⁩ و⁦√9⁩. (⁦-4⁩ صحيح، ⁦0.5⁩ عشري، ⁦2/3⁩ ناطق، ⁦√9 = 3⁩ طبيعي)
2. هل ⁦√2⁩ ناطق؟ (لا)
3. هل ⁦0.2⁩ عشري؟ (نعم، ⁦2/10⁩)

نصائح

• اكتب الأعداد على شكل كسر لتعرف مجموعتها.
• ارسم مخطط المجموعات المتداخلة.
• استعمل الحاسبة لتحويل الكسر إلى كتابة عشرية.

أخطاء شائعة

• القول إن ⁦1/3⁩ عشري.
• اعتبار ⁦√9⁩ غير ناطق.
• نسيان أن ⁦N⁩ داخل ⁦Z⁩.

أسئلة يطرحها الأولياء

س: كم من الوقت أخصص لمراجعة هذا الدرس؟ ج: عشرون دقيقة يوميًا لمدة ثلاثة أيام تكفي، مع تمرينين في اليوم الرابع للتأكد من الفهم.

س: ابني يعرف الدرس لكنه يخطئ في الاختبار، لماذا؟ ج: غالبًا بسبب التسرع أو عدم قراءة التعليمة جيدًا. درّبه على قراءة السؤال مرتين وتسطير الكلمات المهمة قبل الإجابة، وعلى مراجعة الجواب في آخر الحصة.

س: هل أعتمد على الكتب الخارجية؟ ج: يمكن الاستعانة بها بعد إتقان الكتاب المدرسي، والأهم أن يفهم الطفل لا أن يحل أكبر عدد من التمارين.

كيف أتحقق من أن الدرس قد فهم؟

اطلب من ابنك أن يشرح الدرس لك أو لأخيه الأصغر بكلماته، وأن يعطي مثالًا من عنده، وأن يحل تمرينًا لم يره من قبل. فإذا استطاع ذلك فقد فهم، وإن تردد فعد معه إلى الأمثلة الملموسة ثم أعد التجربة.

الشرح المصوّر

لمن يفضل المتابعة بالصوت والصورة، يقدم الأستاذ حلفاوي جمال في فيديو «الدرس الأول: المجموعات الأساسية للأعداد، أولى ثانوي» هذا الدرس في نحو عشرين دقيقة.