يقترح هذا الفيديو تمرينا لاختبار الفصل الثالث والأخير للسنة الأولى ثانوي (الجذع المشترك علوم وتكنولوجيا) حول العبارات الجبرية (12 نقطة). تحل الصفحة التمرين بالتفصيل بالمثال الذي ورد (والقياسات في ورقتك قد تختلف)، وتنتهي بجدول القواعد وتمارين.
نص التمرين
لتكن العبارة الجبرية A(x) = x² - x - 6. المطلوب: حل في R المعادلة A(x) = 0 باستعمال المميز (دلتا).
الحل: المميز
لعبارة من الشكل ax² + bx + c المميز هو Δ = b² - 4ac.
هنا a = 1 وb = -1 وc = -6، فـ:
Δ = (-1)² - 4 × 1 × (-6) = 1 + 24 = 25
وبما أن Δ > 0 فللمعادلة حلان متمايزان:
x₁ = (-b - √Δ) / 2a = (1 - 5) / 2 = -2x₂ = (-b + √Δ) / 2a = (1 + 5) / 2 = 3
إذن مجموعة الحلول هي {-2 ; 3}.
التحليل إلى جداء عوامل
إذا كان للعبارة جذران x₁ وx₂ فإن:
A(x) = a (x - x₁)(x - x₂)
فـ: A(x) = (x + 2)(x - 3).
وللتحقق ننشر: (x + 2)(x - 3) = x² - 3x + 2x - 6 = x² - x - 6.
دراسة إشارة العبارة
نستعمل الجذرين -2 و3 وإشارة a:
| المجال | إشارة A(x) |
|---|---|
x أصغر من -2 |
موجبة |
بين -2 و3 |
سالبة |
x أكبر من 3 |
موجبة |
ولهذا فحل المتراجحة A(x) ≥ 0 هو الأعداد التي أصغر من أو تساوي -2 أو أكبر من أو تساوي 3.
جدول القواعد
| الحالة | عدد الحلول | الحل |
|---|---|---|
Δ > 0 |
حلان | (-b ± √Δ) / 2a |
Δ = 0 |
حل مضاعف | -b / 2a |
Δ < 0 |
لا حل في R |
مجموعة الحلول فارغة |
تمارين
- حل
x² - 5x + 6 = 0. (2 و3) - حلل
x² + 2x - 8. ((x + 4)(x - 2)) - احسب مميز
2x² - 3x + 5. (-31، لا حل)
نصائح
- اكتب
aوbوcأولا. - تحقق من الحلين بالتعويض.
- لا تنس شرط
aغير معدوم.
أخطاء شائعة
- نسيان إشارة
bفي الصيغة. - الخطأ في إشارة
cعند حساب4ac. - الخلط بين المميز والجذر.
أسئلة يطرحها الأولياء
س: كم من الوقت أخصص لمراجعة هذا الدرس؟ ج: عشرون دقيقة يوميًا لمدة ثلاثة أيام تكفي، مع تمرينين في اليوم الرابع للتأكد من الفهم.
س: ابني يعرف الدرس لكنه يخطئ في الاختبار، لماذا؟ ج: غالبًا بسبب التسرع أو عدم قراءة التعليمة جيدًا. درّبه على قراءة السؤال مرتين وتسطير الكلمات المهمة قبل الإجابة، وعلى مراجعة الجواب في آخر الحصة.
س: هل أعتمد على الكتب الخارجية؟ ج: يمكن الاستعانة بها بعد إتقان الكتاب المدرسي، والأهم أن يفهم الطفل لا أن يحل أكبر عدد من التمارين.
كيف أتحقق من أن الدرس قد فهم؟
اطلب من ابنك أن يشرح الدرس لك أو لأخيه الأصغر بكلماته، وأن يعطي مثالًا من عنده، وأن يحل تمرينًا لم يره من قبل. فإذا استطاع ذلك فقد فهم، وإن تردد فعد معه إلى الأمثلة الملموسة ثم أعد التجربة.
الشرح المصوّر
لمن يفضل المتابعة بالصوت والصورة، تقدم قناة «دروس وتمارين تدعيمية» في فيديو «اختبار الفصل الثالث في الرياضيات حول العبارات الجبرية 2025 للسنة الأولى ثانوي علمي» هذا الاختبار في نحو إحدى وعشرين دقيقة.