الوحدة الثالثة من فيزياء البكالوريا تدرس الأنظمة الكهربائية التي تتغير فيها المقادير مع الزمن: ثنائي القطب RC (مكثفة وناقل أومي) وثنائي القطب RL (وشيعة وناقل أومي). وهي وحدة تعتمد على القوانين أكثر من الحفظ، فإذا فهم التلميذ المعادلة التفاضلية وحلها وثابت الزمن حل كل أسئلتها. تلخص الصفحة القوانين والخطوات، وتنتهي بنصائح.
أولا: ثنائي القطب RC
المكثفة
- المكثفة تخزن الشحنة والطاقة الكهربائية.
- سعتها
Cتقاس بـالفاراد (F). - العلاقة:
q = C × u_C(الشحنة جداء السعة في التوتر). - التيار:
i = dq/dt = C × du_C/dt.
شحن المكثفة
نربط مكثفة غير مشحونة بمولد توتره E عبر ناقل أومي R.
المعادلة التفاضلية بدلالة u_C:
RC (du_C/dt) + u_C = E
الحل:
u_C(t) = E (1 - e^(-t/τ)) حيث τ = R C
τهو ثابت الزمن ويقاس بالثانية.- عند
t = τيبلغ التوتر نحو63 %منE. - بعد
5 τيعتبر الشحن منتهيا (نحو99 %).
تفريغ المكثفة
نفرغ المكثفة المشحونة في الناقل الأومي.
المعادلة التفاضلية:
RC (du_C/dt) + u_C = 0
الحل:
u_C(t) = E e^(-t/τ)
- عند
t = τيتبقى نحو37 %منE.
الطاقة المخزنة في المكثفة
E_C = (1/2) C u_C²
ثانيا: ثنائي القطب RL
الوشيعة
- الوشيعة تخزن الطاقة المغناطيسية.
- ذاتيتها
Lتقاس بـالهنري (H). - التوتر بين طرفيها:
u_L = L (di/dt) + r iحيثrمقاومتها الداخلية.
إقامة التيار في دارة RL
نربط الوشيعة (مع ناقل أومي R) بمولد توتره E.
المعادلة التفاضلية بدلالة i:
(L/R) (di/dt) + i = E/R
الحل:
i(t) = (E/R) (1 - e^(-t/τ)) حيث τ = L / R
- في النظام الدائم (
tكبير) يصيرi = E/Rويكونu_L = 0للوشيعة المثالية.
انقطاع التيار
i(t) = I₀ e^(-t/τ).
الطاقة المخزنة في الوشيعة
E_L = (1/2) L i²
ثالثا: تعيين ثابت الزمن
| الطريقة | الشرح |
|---|---|
| المماس عند المبدأ | نرسم مماس المنحنى عند t = 0 فيقطع المستقيم الأفقي للنظام الدائم عند t = τ |
| بقيمة 63 % | نقرأ الزمن الموافق لـ0.63 E في الشحن |
| بقيمة 37 % | نقرأ الزمن الموافق لـ0.37 E في التفريغ |
| بالحساب | τ = RC أو τ = L/R |
مقارنة
| وجه المقارنة | RC | RL |
|---|---|---|
| ثابت الزمن | τ = RC |
τ = L/R |
| المقدار المستمر | التوتر u_C |
شدة التيار i |
| الطاقة | (1/2) C u² |
(1/2) L i² |
تحليل أبعادي
RC: جداء الأوم في الفاراد يعطي ثانية.L/R: خارج قسمة الهنري على الأوم يعطي ثانية.
مثال
دارة RC: R = 1 kΩ وC = 100 μF. ثابت الزمن τ = 1000 × 100×10⁻⁶ = 0.1 s.
نصائح
- اكتب المعادلة التفاضلية بدلالة المقدار المناسب (u للمكثفة، i للوشيعة).
- تحقق من وحدة ثابت الزمن.
- استعمل خاصية 63 بالمئة لقراءة τ من البيان.
أخطاء شائعة
- الخلط بين حل الشحن وحل التفريغ.
- نسيان أن توتر المكثفة مستمر (لا يقفز).
- القول إن شدة التيار في وشيعة تقفز عند غلق القاطعة.
الشرح المصوّر
لمن يفضل المتابعة بالصوت والصورة، يقدم الأستاذ حلفاوي فارس في فيديو «ملخص شامل للوحدة الثالثة، فيزياء بكالوريا 2026: RC وRL» هذا الملخص في نحو ستين دقيقة.