دراسة حركة القذيفة من البيان في البكالوريا علوم تجريبية: طبيعة الحركة على المحورين وتعيين السرعة والتسارع

في وحدة الميكانيك يتقن كثير من التلاميذ الدراسة النظرية لحركة القذيفة لكنهم يتعثرون حين يعطى لهم بيان (منحنى بياني) ويطلب منهم قراءته. وقد كان هذا النوع من الأسئلة في بكالوريا 2018 (شعبة العلوم التجريبية، الموضوع الأول) تمرينا كاملا بست نقاط، فمن لم يحسن قراءة المنحنيات حرم من نقاطه. تعرض الصفحة كيف نستخرج المعلومات من البيانات، وتنتهي بتمارين.

التذكير النظري

قذيفة تنطلق بسرعة ابتدائية ⁦v₀⁩ تصنع زاوية ⁦α⁩ مع الأفق. نهمل مقاومة الهواء، فالقوة الوحيدة هي الثقل. بتطبيق القانون الثاني لنيوتن في معلم ⁦(O ; x , y)⁩:

قراءة البيانات

بيان ⁦x = f(t)⁩ (الموضع الأفقي)

يظهر مستقيما يمر من المبدأ (دالة خطية).

• ميل المستقيم هو مشتق الموضع بالنسبة للزمن، أي السرعة: ⁦v_x = dx/dt⁩.
• الميل ثابت، إذن السرعة الأفقية ثابتة، و⁦a_x = 0⁩.
• الاستنتاج: الحركة وفق المحور الأفقي مستقيمة منتظمة.
• القيمة: ⁦v_x = v₀ cos α⁩ تساوي ميل المستقيم.

بيان ⁦v_y = f(t)⁩ (السرعة الشاقولية)

يظهر مستقيما متناقصا (دالة تآلفية ميلها سالب).

• ميل المستقيم هو مشتق السرعة بالنسبة للزمن، أي التسارع: ⁦a_y = dv_y/dt⁩.
• الميل ثابت، إذن التسارع ثابت: الحركة مستقيمة متغيرة بانتظام.
• لا نقول متسارعة ولا متباطئة لأن الحركة أثناء الصعود متباطئة (السرعة تتناقص إلى الصفر عند الذروة)، ثم متسارعة أثناء النزول.
• القيمة: الميل يساوي ⁦-g⁩ (قريب من ⁦-10⁩).
• التقاطع مع محور السرعة (عند ⁦t = 0⁩) يعطي ⁦v_{0y} = v₀ sin α⁩.

استنتاج المقادير

بعد قراءة الميلين نستنتج:

1. ⁦v_x = v₀ cos α⁩ (من بيان الموضع الأفقي).
2. ⁦v_{0y} = v₀ sin α⁩ (من تقاطع بيان السرعة الشاقولية).
3. السرعة الابتدائية: ⁦v₀ = sqrt( v_x² + v_{0y}² )⁩.
4. زاوية القذف: ⁦tan α = v_{0y} / v_x⁩.
5. زمن بلوغ الذروة: عندما ⁦v_y = 0⁩، أي عند تقاطع البيان مع محور الزمن.
6. ارتفاع الذروة: من العلاقة ⁦v_y² - v_{0y}² = -2 g (y_s)⁩.

مثال عددي

بيان ⁦x(t)⁩ مستقيم يمر من المبدأ ويصل إلى ⁦x = 20 m⁩ عند ⁦t = 2 s⁩، وبيان ⁦v_y(t)⁩ يقطع محور السرعة عند ⁦10 m/s⁩ ومحور الزمن عند ⁦1 s⁩.

• ⁦v_x = 20 / 2 = 10 m/s⁩.
• ⁦v_{0y} = 10 m/s⁩.
• ⁦a_y = (0 - 10) / 1 = -10 m/s²⁩ ونستنتج ⁦g = 10⁩.
• ⁦v₀ = sqrt(10² + 10²) ≈ 14.1 m/s⁩.
• ⁦tan α = 10 / 10 = 1⁩، إذن ⁦α = 45°⁩.
• زمن الذروة: ⁦t_s = 1 s⁩.

منهجية الإجابة عن السؤال

1. حدد المحور الذي يخصه البيان.
2. اكتب ماذا يمثل الميل (سرعة أو تسارع).
3. تحقق هل الميل ثابت أم متغير.
4. استنتج طبيعة الحركة بدقة.
5. اكتب القيمة العددية من الميل أو التقاطع.

تمارين

1. ما طبيعة الحركة على الأفقي إذا كان بيان ⁦x(t)⁩ مستقيما؟ (مستقيمة منتظمة)
2. ماذا يمثل ميل بيان ⁦v_y(t)⁩؟ (التسارع الشاقولي)
3. عند أي لحظة تبلغ القذيفة ذروتها؟ (عندما تنعدم السرعة الشاقولية)

نصائح

• اقرأ المحورين ووحداتهما قبل أي حساب.
• اربط كل ميل بالمقدار الفيزيائي الذي يمثله.
• لا تصف الحركة الشاقولية بالتسارع أو التباطؤ، بل بالتغير المنتظم.

أخطاء شائعة

• القول إن الحركة الأفقية متسارعة.
• قراءة الميل دون النظر إلى الوحدات.
• نسيان الإشارة السالبة لتسارع الثقل.

الشرح المصوّر

لمن يفضل المتابعة بالصوت والصورة، يقدم الأستاذ عبدو رضوان في فيديو «لا تقل أعرف القذيفة وأنت ما حللت هذا التمرين الوارد في بكالوريا 2018» هذا التمرين في نحو أربع وعشرين دقيقة.