الهندسة المستوية من أبسط دروس السنة الأولى ثانوي لأنها تجمع ما درسه التلميذ منذ الابتدائي إلى الرابعة متوسط في محور واحد. وما تحتاجه فيها هو الخواص والقوانين الأساسية: المثلثات، والدائرة، والزوايا، والمساحات. تلخص الصفحة هذه الأفكار، وتنتهي بتمارين.
1. أنواع المثلثات وخواصها
| المثلث | خواصه |
|---|---|
| متقايس الأضلاع | أضلاعه الثلاثة متساوية الطول، وزواياه الثلاث متساوية وقياس كل منها 60° |
| متساوي الساقين | له ضلعان متساويان، وزاويتا القاعدة متساويتان |
| قائم | فيه زاوية قائمة 90°، ويحقق مبرهنة فيثاغورس |
| قائم ومتساوي الساقين | زاوية قائمة وزاويتان قياس كل منهما 45° |
ومجموع زوايا أي مثلث 180°.
2. مبرهنة فيثاغورس
في المثلث القائم في A:
BC² = AB² + AC²
والعكس صحيح: إذا تحققت العلاقة كان المثلث قائما.
3. مبرهنة طالس
إذا كان المستقيم (DE) يوازي (BC) في المثلث ABC (حيث D على [AB] وE على [AC]) فإن:
AD/AB = AE/AC = DE/BC
4. الدائرة
الدائرة مجموعة النقط التي تبعد المسافة نفسها عن نقطة ثابتة تسمى المركز.
| العنصر | تعريفه |
|---|---|
| نصف القطر | القطعة من المركز إلى نقطة من الدائرة |
| القطر | وتر يمر بالمركز وطوله ضعف نصف القطر |
| الوتر | قطعة تصل بين نقطتين من الدائرة |
| المماس | مستقيم يمس الدائرة في نقطة واحدة، عمودي على نصف القطر في نقطة التماس |
خواص
- الزاوية المحيطية التي تحصر قطرا قائمة: المثلث المرسوم في نصف دائرة يكون قائما.
- الزاوية المركزية ضعف الزاوية المحيطية التي تحصر القوس نفسه.
5. الزوايا
| الزاويتان | العلاقة |
|---|---|
| متتامتان | مجموعهما 90° |
| متكاملتان | مجموعهما 180° |
| متقابلتان بالرأس | متساويتان |
| متبادلتان داخليا (مع متوازيين) | متساويتان |
6. المساحات والمحيطات
| الشكل | المساحة |
|---|---|
| المستطيل | جداء الطول في العرض |
| المربع | مربع طول الضلع |
| المثلث | نصف جداء القاعدة في الارتفاع |
| متوازي الأضلاع | جداء القاعدة في الارتفاع |
| المعين | نصف جداء القطرين |
| شبه المنحرف | نصف جداء مجموع القاعدتين في الارتفاع |
| القرص | π r² |
| محيط الدائرة | 2 π r |
مثال محلول
مثلث ABC قائم في A حيث AB = 3 وAC = 4. احسب BC ومساحته.
BC² = 9 + 16 = 25، فـBC = 5.- المساحة:
(3 × 4)/2 = 6.
تمارين
- هل المثلث الذي أضلاعه
5و12و13قائم؟ (نعم،25 + 144 = 169) - ما قياس زاوية قاعدة مثلث قائم ومتساوي الساقين؟ (
45°) - احسب مساحة قرص نصف قطره
3. (9π)
نصائح
- ارسم الشكل دائما وسجل المعطيات عليه.
- اكتب نص المبرهنة قبل استعمالها.
- تحقق من الوحدات.
أخطاء شائعة
- تطبيق فيثاغورس على مثلث غير قائم.
- الخلط بين القطر ونصف القطر في المساحة.
- نسيان القسمة على 2 في مساحة المثلث.
أسئلة يطرحها الأولياء
س: كم من الوقت أخصص لمراجعة هذا الدرس؟ ج: عشرون دقيقة يوميًا لمدة ثلاثة أيام تكفي، مع تمرينين في اليوم الرابع للتأكد من الفهم.
س: ابني يعرف الدرس لكنه يخطئ في الاختبار، لماذا؟ ج: غالبًا بسبب التسرع أو عدم قراءة التعليمة جيدًا. درّبه على قراءة السؤال مرتين وتسطير الكلمات المهمة قبل الإجابة، وعلى مراجعة الجواب في آخر الحصة.
س: هل أعتمد على الكتب الخارجية؟ ج: يمكن الاستعانة بها بعد إتقان الكتاب المدرسي، والأهم أن يفهم الطفل لا أن يحل أكبر عدد من التمارين.
كيف أتحقق من أن الدرس قد فهم؟
اطلب من ابنك أن يشرح الدرس لك أو لأخيه الأصغر بكلماته، وأن يعطي مثالًا من عنده، وأن يحل تمرينًا لم يره من قبل. فإذا استطاع ذلك فقد فهم، وإن تردد فعد معه إلى الأمثلة الملموسة ثم أعد التجربة.
الشرح المصوّر
لمن يفضل المتابعة بالصوت والصورة، يقدم المعلم زكرياء في فيديو «الهندسة المستوية أولى ثانوي» هذه المراجعة في نحو ست عشرة دقيقة.