أول دروس الرياضيات في السنة الثانية متوسط هو «إجراء سلسلة عمليات بدون أقواس». تعرض الصفحة القاعدة وأمثلتها المحلولة، وتنتهي بتمارين وأخطاء شائعة.
ما سلسلة العمليات؟
سلسلة عمليات هي مجموعة من العمليات الحسابية مكتوبة بعضها بعد بعض. وفي هذا الدرس نتناول السلاسل التي لا تتضمن أقواسا.
القاعدة
في سلسلة عمليات جمع وطرح فقط (دون أقواس)، نجري العمليات حسب ترتيبها، من اليسار نحو اليمين.
وبالمثل في سلسلة ضرب وقسمة فقط.
المثال الأول
A = 22 - 4 + 9 - 3
نتأكد أولا: فيها جمع وطرح فقط، ولا أقواس. فنجري العمليات من اليسار:
22 - 4 = 18، وننزل الباقي كما هو:18 + 9 - 3.18 + 9 = 27، وننزل الباقي:27 - 3.27 - 3 = 24.- إذن
A = 24.
المثال الثاني
B = 30 - 12 - 5 + 2
30 - 12 = 18، ثم18 - 5 = 13، ثم13 + 2 = 15.- إذن
B = 15.
لماذا لا نعيد ترتيب العمليات؟
لو غيرنا الترتيب في المثال الثاني فجمعنا 5 + 2 أولا لحصلنا على 30 - 12 - 7 = 11، وهي نتيجة خاطئة لأن الطرح ليس تبديليا. ولذلك نلتزم بالترتيب من اليسار.
تمارين
- احسب
40 - 15 + 10 - 5. (30) - احسب
100 - 45 - 25. (30) - احسب
7 + 8 - 3 + 2. (14) - هل تتغير النتيجة لو حسبنا
20 - 5 + 3بالترتيب من اليمين؟ (نعم، فنحصل على 12 بدل 18)
نصائح
- ضع خطا تحت العملية التي تنجزها في كل سطر.
- أنزل الباقي كما هو دائما.
- تحقق بآلة حاسبة علمية.
أخطاء شائعة
- تجميع الأعداد المتجاورة في الجمع قبل الطرح.
- نسيان الإشارة عند إنزال الباقي.
- عدم كتابة الخطوات.
أسئلة يطرحها الأولياء
س: كم من الوقت أخصص لمراجعة هذا الدرس؟ ج: عشرون دقيقة يوميًا لمدة ثلاثة أيام تكفي، مع تمرينين في اليوم الرابع للتأكد من الفهم.
س: ابني يعرف الدرس لكنه يخطئ في الاختبار، لماذا؟ ج: غالبًا بسبب التسرع أو عدم قراءة التعليمة جيدًا. درّبه على قراءة السؤال مرتين وتسطير الكلمات المهمة قبل الإجابة، وعلى مراجعة الجواب في آخر الحصة.
س: هل أعتمد على الكتب الخارجية؟ ج: يمكن الاستعانة بها بعد إتقان الكتاب المدرسي، والأهم أن يفهم الطفل لا أن يحل أكبر عدد من التمارين.
كيف أتحقق من أن الدرس قد فهم؟
اطلب من ابنك أن يشرح الدرس لك أو لأخيه الأصغر بكلماته، وأن يعطي مثالًا من عنده، وأن يحل تمرينًا لم يره من قبل. فإذا استطاع ذلك فقد فهم، وإن تردد فعد معه إلى الأمثلة الملموسة ثم أعد التجربة.
مثال يجمع القواعد
لنقارن ثلاث سلاسل: 30 - 10 + 5 و30 - (10 + 5) و30 - 10 - 5. في الأولى نحسب من اليسار: 20 ثم 25. وفي الثانية نحسب القوس أولا: 15 ثم 15 أيضا. وفي الثالثة: 20 ثم 15. نلاحظ أن النتيجة تتغير من 25 إلى 15 بين السلسلة الأولى والثالثة، رغم أن الأعداد نفسها، والسبب إشارة العملية قبل العدد 5. ولهذا نقرأ العملية مع إشارتها التي تسبق العدد، ولا نفصلها عنه.
الشرح المصوّر
لمن يفضل المتابعة بالصوت والصورة، تقدم قناة Math2Brain في فيديو «رياضيات السنة الثانية متوسط: إجراء سلسلة عمليات بدون أقواس» هذا الدرس في نحو تسع دقائق.