تنطلق الرحلة نحو البكالوريا في الرياضيات من المكتسبات القبلية، وأولها النشر والتبسيط الذي يستعمله التلميذ في كل تمرين تقريبا. فمهما كان مستواك، ابدأ بإتقان هذا الأساس. تعرض الصفحة الأدوات الأساسية بأمثلة، وتنتهي بتمارين.
1. النشر بالتوزيع
النشر هو تحويل جداء إلى مجموع أو فرق.
قاعدة التوزيع:
a (b + c) = a b + a c
(a + b)(c + d) = a c + a d + b c + b d
أمثلة
3 (x + 4) = 3x + 12.(x + 2)(x + 5) = x² + 5x + 2x + 10 = x² + 7x + 10.(2x - 1)(x + 3) = 2x² + 6x - x - 3 = 2x² + 5x - 3.
2. المتطابقات الشهيرة
| المتطابقة | الصيغة |
|---|---|
| مربع مجموع | (a + b)² = a² + 2ab + b² |
| مربع فرق | (a - b)² = a² - 2ab + b² |
| فرق مربعين | (a + b)(a - b) = a² - b² |
أمثلة
(x + 3)² = x² + 6x + 9.(2x - 5)² = 4x² - 20x + 25.(x + 4)(x - 4) = x² - 16.
3. التحليل
التحليل هو تحويل مجموع أو فرق إلى جداء (عكس النشر).
الطريقة الأولى: العامل المشترك
6x² + 9x = 3x (2x + 3).
(x + 1)(x - 2) + 3(x + 1) = (x + 1)[(x - 2) + 3] = (x + 1)(x + 1) = (x + 1)².
الطريقة الثانية: المتطابقات
x² - 49 = (x - 7)(x + 7).x² + 10x + 25 = (x + 5)².9x² - 12x + 4 = (3x - 2)².
4. تبسيط عبارة جبرية
مثال: بسط A = (x + 2)² - (x - 2)².
(x + 2)² = x² + 4x + 4.(x - 2)² = x² - 4x + 4.A = x² + 4x + 4 - x² + 4x - 4 = 8x.
وطريقة مختصرة باستعمال فرق مربعين: A = [(x + 2) - (x - 2)] [(x + 2) + (x - 2)] = 4 × 2x = 8x.
خطوات النشر والتبسيط
- اكتب العبارة بوضوح، وضع أقواسا حول كل حد.
- انشر باستعمال التوزيع أو المتطابقات.
- اجمع الحدود المتشابهة (التي لها القوة نفسها من
x). - رتب النتيجة حسب قوى
xالمتناقصة.
تمارين
- انشر
(x - 3)(x + 7). (x² + 4x - 21) - انشر
(3x + 2)². (9x² + 12x + 4) - حلل
x² - 25. ((x - 5)(x + 5)) - حلل
4x² - 9. ((2x - 3)(2x + 3))
نصائح
- لا تنس الحد المتوسط
2abفي المربع. - انتبه إلى الإشارة السالبة عند نشر قوس مسبوق بناقص.
- تحقق من نتيجة النشر بتعويض قيمة.
أخطاء شائعة
- كتابة
(a + b)² = a² + b². - نسيان تغيير الإشارات عند فك قوس مسبوق بالناقص.
- جمع حدود غير متشابهة.
الشرح المصوّر
لمن يفضل المتابعة بالصوت والصورة، تقدم قناة Maths.07 في فيديو «مكتسبات رياضيات بكالوريا: نشر وتبسيط العبارات الجبرية» هذا الدرس في نحو عشر دقائق.