يتناول الجزء الأول من هذه المراجعة الأنشطة العددية للفصل الأول في الرياضيات للسنة الرابعة متوسط (والنشر والتحليل يؤجلان للفصل الثاني). تعرض الصفحة الطرق ومثالين من المسائل، وتنتهي بتمارين.
1. القاسم المشترك الأكبر
سؤال مباشر: عين PGCD للعددين 72 و48. وطريقتان:
الطريقة الأولى: الطرح المتتالي
72 - 48 = 24، ثم 48 - 24 = 24، ثم 24 - 24 = 0. فالقاسم المشترك الأكبر هو 24.
الطريقة الثانية: القسمات المتتالية (إقليدس)
72 = 48 × 1 + 24، ثم 48 = 24 × 2 + 0. آخر باق غير معدوم 24، إذن PGCD(72 ; 48) = 24.
2. اختزال كسر
مطلوب أحيانا: اختزل 84/72. القاسم المشترك الأكبر للعددين 84 و72 هو 12، فنقسم عليه: 84 ÷ 12 = 7 و72 ÷ 12 = 6، فالكسر هو 7/6 (غير قابل للاختزال). (لو قسمنا على قاسم أصغر لوجب الاختزال مرة أخرى.)
3. أولوية الضرب في عبارة كسرية
مثلا: A = 5/3 + 1/2 × 4/3. الأولوية للضرب أولا: 1/2 × 4/3 = 4/6 = 2/3. ثم الجمع: 5/3 + 2/3 = 7/3.
4. مسائل القاسم المشترك الأكبر
تعرف المسألة التي تطلب PGCD بكلمات دالة مثل: أكبر عدد ممكن من المجموعات المتماثلة، أو أكبر طول للمربع، أو التقسيم بدون باق.
المسألة 1: جمعية خيرية
جمعت جمعية 48 كتابا و72 كراسا، وتريد أن تقسمها على فقراء الحي بحصص متماثلة دون باق، بأكبر عدد ممكن من الحصص.
- عدد الحصص الأكبر هو PGCD(48 ; 72) = 24 حصة.
- في كل حصة:
48 ÷ 24 = 2كتابان، و72 ÷ 24 = 3كراريس.
المسألة 2: قطعة أرض مستطيلة
قطعة أرض مستطيلة بعداها 72 م و48 م تقسم إلى مربعات متماثلة بأكبر ضلع ممكن.
- طول ضلع المربع الأكبر هو PGCD = 24 م.
- عدد المربعات:
(72 ÷ 24) × (48 ÷ 24) = 3 × 2 = 6مربعات. - مساحة المربع الواحد
24 × 24 = 576متر مربع.
5. الجذور
أول ما يطلب: تبسيط عبارة مثل √32 بتحليل العدد إلى جداء مربع كامل: √32 = √(16 × 2) = 4√2. وجمع الجذور المتشابهة: 2√2 + 3√2 = 5√2. وهذه خصائص الجذور التربيعية: √a × √b = √(ab).
ما يتبع هذا الجزء
الجزء الثاني يتناول الأنشطة الهندسية (خاصية طالس والعلاقات المثلثية)، ويستدعي مراجعة دروس السنة الثالثة.
تمارين
- احسب PGCD(60 ; 36). (12)
- اختزل
60/36. (5/3) - بسط
√50. (5√2) - ما أكبر ضلع لمربعات تغطي مستطيلا بعداه 90 و60؟ (30)
نصائح
- اقرأ المسألة بحثا عن الكلمات الدالة على PGCD.
- اكتب مراحل الحساب كاملة.
- تحقق بقسمة العددين على الناتج.
أخطاء شائعة
- اعتبار PGCD هو الناتج الأول في إقليدس.
- الخلط بين PGCD وPPCM.
- نسيان وحدة القياس في المسائل.
أسئلة يطرحها الأولياء
س: كم من الوقت أخصص لمراجعة هذا الدرس؟ ج: عشرون دقيقة يوميًا لمدة ثلاثة أيام تكفي، مع تمرينين في اليوم الرابع للتأكد من الفهم.
س: ابني يعرف الدرس لكنه يخطئ في الاختبار، لماذا؟ ج: غالبًا بسبب التسرع أو عدم قراءة التعليمة جيدًا. درّبه على قراءة السؤال مرتين وتسطير الكلمات المهمة قبل الإجابة، وعلى مراجعة الجواب في آخر الحصة.
س: هل أعتمد على الكتب الخارجية؟ ج: يمكن الاستعانة بها بعد إتقان الكتاب المدرسي، والأهم أن يفهم الطفل لا أن يحل أكبر عدد من التمارين.
كيف أتحقق من أن الدرس قد فهم؟
اطلب من ابنك أن يشرح الدرس لك أو لأخيه الأصغر بكلماته، وأن يعطي مثالًا من عنده، وأن يحل تمرينًا لم يره من قبل. فإذا استطاع ذلك فقد فهم، وإن تردد فعد معه إلى الأمثلة الملموسة ثم أعد التجربة.
الشرح المصوّر
لمن يفضل المتابعة بالصوت والصورة، يقدم الأستاذ في قناة «دار الرياضيات» فيديو «مراجعة شاملة لاختبار الرياضيات السنة 4 متوسط، الجزء الأول» في نحو أربع وعشرين دقيقة.