الفرض الأول للفصل الأول في الرياضيات للسنة الرابعة متوسط (نموذج 2): القاسم المشترك الأكبر والكسور المختزلة والعمليات

نموذج لفرض الفصل الأول في الرياضيات للسنة الرابعة متوسط يشمل دروس الأنشطة العددية. تحل الصفحة التمرين الأول بالتفصيل، وتنتهي بقواعد وأخطاء شائعة.

التمرين الأول

المطلوب:

1. احسب القاسم المشترك الأكبر للعددين ⁦696⁩ و⁦406⁩ مع كتابة مراحل الحساب.
2. اكتب الكسر ⁦696/406⁩ على شكل كسر غير قابل للاختزال.
3. احسب العدد ⁦B⁩ حيث ⁦B = 696/406 - (3/7) × (5/2)⁩.

السؤال 1: القاسم المشترك الأكبر بخوارزمية إقليدس

نقسم الأكبر على الأصغر ثم نقسم المقسوم عليه على الباقي وهكذا حتى نصل إلى باق معدوم؛ آخر باق غير معدوم هو القاسم المشترك الأكبر:

• ⁦696 = 406 × 1 + 290⁩
• ⁦406 = 290 × 1 + 116⁩
• ⁦290 = 116 × 2 + 58⁩
• ⁦116 = 58 × 2 + 0⁩

إذن ⁦PGCD(696 ; 406) = 58⁩.

السؤال 2: الكسر غير القابل للاختزال

نقسم البسط والمقام على القاسم المشترك الأكبر:

• ⁦696 ÷ 58 = 12⁩
• ⁦406 ÷ 58 = 7⁩

فالكسر ⁦696/406 = 12/7⁩، وهو غير قابل للاختزال لأن 12 و7 أوليان فيما بينهما.

السؤال 3: العدد B

نلاحظ في العبارة أن الكسر ⁦696/406⁩ هو نفسه ⁦12/7⁩، فنعوضه به:

⁦B = 12/7 - (3/7) × (5/2)⁩

الأولوية للضرب قبل الطرح:

• ⁦(3/7) × (5/2) = 15/14⁩

ثم الطرح بعد توحيد المقامات (المقام المشترك 14):

• ⁦12/7 = 24/14⁩
• ⁦B = 24/14 - 15/14 = 9/14⁩

إذن ⁦B = 9/14⁩.

تمرين آخر مجمل

يعطي التمرين الثاني ثلاثة أعداد: ⁦A⁩ سلسلة عمليات على الكسور (درس السنة الثانية)، و⁦B⁩ عدد بالكتابة العلمية (درس السنة الثالثة)، و⁦C⁩ عمليات على الجذور (درس السنة الرابعة). ويطلب حساب ⁦A⁩ وكتابته بالشكل العشري، ثم حساب الباقي. والطريقة نفسها: ابدأ بالضرب ثم الجمع، ثم وحد المقامات.

قواعد للتذكير

تمارين

1. احسب ⁦PGCD(72 ; 48)⁩. (24)
2. اختزل ⁦84/72⁩. (7/6)
3. احسب ⁦(1/2) + (1/3) × (3/4)⁩. (3/4)

نصائح

• اكتب كل خطوة من خطوات إقليدس.
• انتبه إلى الأولوية قبل الجمع.
• راجع الكسر النهائي: هل يمكن اختزاله؟

أخطاء شائعة

• التوقف قبل الباقي المعدوم.
• طرح البسطين دون توحيد المقامات.
• القسمة على عدد غير القاسم المشترك الأكبر.

أسئلة يطرحها الأولياء

س: كم من الوقت أخصص لمراجعة هذا الدرس؟ ج: عشرون دقيقة يوميًا لمدة ثلاثة أيام تكفي، مع تمرينين في اليوم الرابع للتأكد من الفهم.

س: ابني يعرف الدرس لكنه يخطئ في الاختبار، لماذا؟ ج: غالبًا بسبب التسرع أو عدم قراءة التعليمة جيدًا. درّبه على قراءة السؤال مرتين وتسطير الكلمات المهمة قبل الإجابة، وعلى مراجعة الجواب في آخر الحصة.

س: هل أعتمد على الكتب الخارجية؟ ج: يمكن الاستعانة بها بعد إتقان الكتاب المدرسي، والأهم أن يفهم الطفل لا أن يحل أكبر عدد من التمارين.

كيف أتحقق من أن الدرس قد فهم؟

اطلب من ابنك أن يشرح الدرس لك أو لأخيه الأصغر بكلماته، وأن يعطي مثالًا من عنده، وأن يحل تمرينًا لم يره من قبل. فإذا استطاع ذلك فقد فهم، وإن تردد فعد معه إلى الأمثلة الملموسة ثم أعد التجربة.

الشرح المصوّر

لمن يفضل المتابعة بالصوت والصورة، يقدم الأستاذ في قناة «دار الرياضيات» فيديو «الفرض الأول للفصل الأول في الرياضيات للسنة 4 متوسط، نموذج 2» في نحو ثلاث وعشرين دقيقة.