لماذا لا تتفتت الذرات؟ ولماذا يبقى القمر يدور حول الأرض ولا ينفلت في الفضاء؟ ولماذا نقف على الأرض ولا نطير؟ إنها قوى تربط الأجسام ببعضها: على المستوى الكبير قوة الجذب العام، وعلى المستوى الصغير القوة الكهربائية. وهذا هو موضوع الوحدة الثامنة في برنامج السنة الأولى ثانوي: التماسك في المادة والفضاء. تعرض هذه الصفحة قانون الجذب العام، ثم الثقل، ثم قانون كولون، ثم المقارنة، ثم التماسك في المادة وفي الفضاء، وتنتهي بأخطاء متكررة وتمارين محلولة.
أولًا: قانون الجذب العام
وضعه العالم إسحاق نيوتن عام 1687م. وينص على أن:
إذا وجد جسمان نقطيان
AوBمعزولان عن بقية الأجسام، فإنهما يتجاذبان بقوتين لهما الحامل نفسه (المستقيمAB) والشدة نفسها، متعاكستين في المنحى.
وهذا يتفق مع مبدأ الفعلين المتبادلين. وشدة كل من القوتين:
F = G × (m_A × m_B) ÷ d²
حيث:
m_Aوm_Bكتلتا الجسمين بالكيلوغرامkg.dالمسافة بين مركزيهما بالمترm.Gثابت الجذب العامG = 6.67 × 10⁻¹¹ N·m²/kg².
نتائج: القوة تتناسب طرديًا مع جداء الكتلتين، وعكسيًا مع مربع المسافة. فإذا ضاعفنا المسافة صارت القوة ربع ما كانت.
مثال
شخصان كتلة كل منهما 70 kg يبعد أحدهما عن الآخر 1 m:
F = 6.67 × 10⁻¹¹ × 70 × 70 ÷ 1² ≈ 3.3 × 10⁻⁷ N
وهي قوة ضئيلة جدًا لا نحس بها، لأن الكتل صغيرة. أما بين الأرض والقمر فالكتلتان ضخمتان فتكون القوة هائلة.
ثانيًا: الثقل وشدة الجاذبية
ثقل جسم كتلته m قرب سطح كوكب كتلته M ونصف قطره R هو قوة جذب الكوكب له:
P = G × (m × M) ÷ R²
وبمقارنتها بـ P = m × g نجد شدة الجاذبية:
g = G × M ÷ R²
وعلى سطح الأرض g ≈ 9.8 N/kg. وتتغير g من كوكب إلى آخر: على القمر نحو 1.6 N/kg. وتقل كلما ارتفعنا عن سطح الكوكب.
ثالثًا: قانون كولون
ينص قانون كولون على أن جسمين نقطيين مشحونين بشحنتين q_A وq_B يتبادلان قوتين كهربائيتين:
F = k × (|q_A| × |q_B|) ÷ d²
حيث:
qالشحنة بالكولونC.dالمسافة بالمتر.kثابتk = 9 × 10⁹ N·m²/C².
منحى القوة: تتجاذب الشحنتان المختلفتان في الإشارة، وتتنافر المتشابهتان.
وشبه واضح بين القانونين: كلاهما يتناسب عكسيًا مع مربع المسافة. لكن الجاذبية تجاذب فقط، أما القوة الكهربائية فقد تكون تجاذبًا أو تنافرًا.
رابعًا: مقارنة القوتين على مستوى الذرة
ذرة الهيدروجين: إلكترون كتلته 9.1 × 10⁻³¹ kg وبروتون كتلته 1.67 × 10⁻²⁷ kg، والمسافة بينهما تقريبًا 5.3 × 10⁻¹¹ m، وشحنة كل منهما 1.6 × 10⁻¹⁹ C.
- القوة الكهربائية:
F_e = 9 × 10⁹ × (1.6 × 10⁻¹⁹)² ÷ (5.3 × 10⁻¹¹)² ≈ 8.2 × 10⁻⁸ N. - قوة الجذب:
F_g = 6.67 × 10⁻¹¹ × 9.1 × 10⁻³¹ × 1.67 × 10⁻²⁷ ÷ (5.3 × 10⁻¹¹)² ≈ 3.6 × 10⁻⁴⁷ N.
النسبة F_e ÷ F_g نحو 10³⁹. أي أن القوة الكهربائية أكبر بكثير جدًا من قوة الجذب على مستوى الذرة، فتغلب عليها.
خامسًا: التماسك في المادة وفي الفضاء
- في المادة (المستوى المجهري): تتماسك الذرات والجزيئات والبلورات بفضل القوى الكهربائية (بين النواة الموجبة والإلكترونات السالبة، وبين الشوارد المختلفة). والقوة النووية تمسك مكونات النواة.
- في الفضاء (المستوى الكبير): تتماسك المجموعات الكونية بفضل قوة الجذب العام: الأرض والقمر، والكواكب حول الشمس، والمجرات. وذلك لأن الأجسام الكبيرة متعادلة كهربائيًا تقريبًا فلا تظهر قوتها الكهربائية، وكتلها ضخمة فتكون قوة الجذب هي المهيمنة.
أخطاء شائعة
- نسيان تربيع المسافة في القانونين.
- استعمال المسافة بالكيلومتر أو السنتيمتر دون التحويل إلى المتر.
- القول إن قوة الجذب تنعدم في الفراغ. تعمل في كل مكان.
- الخلط بين الكتلة (
kg) والثقل (N). - القول إن القوتين المتبادلتين مختلفتان في الشدة.
- الخلط بين ثابتي
Gوk.
تمارين للتدرب
- شحنتان
q₁ = 2 × 10⁻⁶ Cوq₂ = 3 × 10⁻⁶ Cتبعدان0.1 m. احسب شدة القوة بينهما. - جسمان كتلتاهما
5 kgو10 kgعلى بعد2 m. احسب قوة الجذب. - إذا ضاعفنا المسافة بين جسمين، فماذا يحدث لقوة الجذب بينهما؟
- لماذا لا يظهر الجذب بين شخصين في الحياة اليومية؟
الحلول:
F = 9 × 10⁹ × 2 × 10⁻⁶ × 3 × 10⁻⁶ ÷ 0.01 = 5.4 N.F = 6.67 × 10⁻¹¹ × 50 ÷ 4 ≈ 8.3 × 10⁻¹¹ N.- تقسم على
4. - لأن الكتل صغيرة وثابت
Gصغير جدًا.
الشرح المصوّر
لمن يفضل المتابعة بالصوت والصورة، يقدم الأستاذ حمياني في فيديو «التماسك في المادة وفي الفضاء، سنة أولى ثانوي جذع مشترك علوم وتكنولوجيا» هذا الدرس في نحو ثلاث وثلاثين دقيقة، وهو الوحدة الثامنة، ويبدأ بالتماسك في المادة وأول عنصر هو قانون الجذب العام لنيوتن الذي وضعه عام 1687.
وللتوسع، اطلع على هذه الملفات في الموقع: