الاستمرارية ومبرهنة القيم المتوسطة - السنة الثالثة ثانوي

تعرّف هذه الورقة الدالة المستمرة تعريفا بيانيا: منحناها في مستوى منسوب إلى معلم يمكن رسمه دون رفع القلم.

وتذكر أمثلة على الدوال المستمرة على مجالها، وهي الدوال الجذرية، والدوال كثيرة الحدود، والدوال الناطقة أي حاصل قسمة كثيرتي حدود.

أشكال مبرهنة القيم المتوسطة

• الدالة المستمرة على مجال مغلق، ووجود عدد حقيقي محصور بين قيمتها عند طرفي المجال، يجعلان المعادلة تقبل حلا واحدا على الأقل.
• إذا كانت الدالة متزايدة تماما (أو متناقصة تماما) على المجال نفسه، يصبح الحل وحيدا.
• جداء قيمتي الدالة عند الطرفين إذا كان سالبا، يكفي وحده لبيان وجود حل واحد على الأقل.
• ومع التزايد التام أو النقصان التام، يتحول الشرط السابق إلى حل وحيد.