عندما ترفع كتابًا فوق الطاولة فأنت تخزن فيه طاقة، وعندما تسحب نابضًا فأنت تخزن فيه طاقة من نوع آخر. هذه هي الطاقة الكامنة: طاقة يملكها الجسم بسبب وضعه أو حالته لا بسبب سرعته. وهي موضوع درس في السنة الثانية ثانوي، يأتي بعد الطاقة الحركية، وهو مطلوب في اختبارات الفصل الأول. تعرض هذه الصفحة الطاقة الكامنة الثقالية وشرط مستوى المرجع فيها، ثم الطاقة الكامنة المرونية للنابض، ثم الطاقة الميكانيكية وانحفاظها في مثال السقوط الحر، وتنتهي بأخطاء متكررة وتمارين محلولة.
أولًا: الطاقة الكامنة الثقالية
فكرة الدرس
كل جسم موجود على ارتفاع معين يخزن طاقة بسبب جاذبية الأرض له. ونعبر عنها بالعلاقة:
E_pp = m × g × h
حيث:
E_pp: الطاقة الكامنة الثقالية، وحدتها الجولJ.m: كتلة الجسم بالكيلوغرامkg.g: شدة الجاذبية الأرضية، ونأخذ قيمتها10 N/kgفي التمارين (أو9.8 N/kg).h: ارتفاع الجسم بالنسبة إلى مستوى المرجع، بالمترm.
شرط مستوى المرجع
لا يمكن أن نقول إن جسمًا (كرة أو قلمًا) له طاقة كامنة إلا إذا نسبناه إلى مستوى مرجع نختاره. وهذا المستوى يمكن أن يكون سطح الأرض، أو سطح الطاولة، أو أي مستوى أفقي آخر. فالمرجع اختياري، وعليه تتغير قيمة الطاقة الكامنة، لكن تغيرها بين وضعين لا يتغير.
وقاعدة الإشارة: إذا كان الجسم فوق مستوى المرجع فـ h موجب والطاقة موجبة، وإذا كان تحته فـ h سالب والطاقة سالبة، وإذا كان عليه فالطاقة معدومة.
مثال عددي
جسم كتلته 2 kg على ارتفاع 3 m من سطح الأرض. نحسب طاقته الكامنة بحسب ثلاثة مراجع:
- المرجع سطح الأرض:
h = 3 mإذنE_pp = 2 × 10 × 3 = 60 J. - المرجع مستوى على ارتفاع
1 m:h = 2 mإذنE_pp = 2 × 10 × 2 = 40 J. - المرجع مستوى على ارتفاع
5 m:h = −2 mإذنE_pp = 2 × 10 × (−2) = −40 J.
العلاقة بعمل الثقل
عندما ينتقل جسم من الموضع A إلى الموضع B فإن عمل الثقل يساوي نقصان الطاقة الكامنة الثقالية:
W(P) = −ΔE_pp = m × g × (h_A − h_B)
أي أن الثقل يعطي عملًا موجبًا عندما ينزل الجسم (تنقص طاقته الكامنة) وعملًا سالبًا عندما يصعد.
ثانيًا: الطاقة الكامنة المرونية
النابض
النابض (الربيعة) يخزن طاقة عندما نمطه أو نضغطه، ثم يعيدها عندما نتركه. ويتميز بـ ثابت المرونة k (أو ثابت الصلابة) بوحدة النيوتن على المتر N/m. وكلما كان k أكبر كان النابض أصلب.
والقوة التي يطبقها النابض تتناسب مع تغير طوله:
F = k × x
حيث x هو التغير في طول النابض عن طوله الحر، بالمتر.
الطاقة الكامنة المرونية
E_pe = ½ × k × x²
وهي تتناسب مع مربع التغير في الطول، ولا تتعلق باتجاه الاستطالة أو الانضغاط، فهي موجبة دائمًا. وتنعدم عندما يكون النابض في طوله الحر x = 0.
مثال: نابض ثابت صلابته k = 100 N/m استطال بمقدار x = 0.1 m. طاقته الكامنة المرونية: E_pe = 0.5 × 100 × 0.1² = 0.5 J.
ثالثًا: الطاقة الميكانيكية
مجموع الطاقة الحركية والطاقة الكامنة يسمى الطاقة الميكانيكية:
E_m = E_c + E_pp + E_pe
وتكون محفوظة (لا تتغير) إذا كانت القوى الوحيدة التي تعمل هي الثقل وقوة النابض، أي في غياب الاحتكاك.
مثال: سقوط حر. جسم يسقط من ارتفاع h = 5 m بدون سرعة ابتدائية. نأخذ المرجع على الأرض.
- في الأعلى:
E_c = 0وE_pp = m × g × 5. - في الأسفل:
E_pp = 0وE_c = ½ × m × v².
انحفاظ الطاقة الميكانيكية يعطي ½ × m × v² = m × g × h، ومنه v = √(2 × g × h) = √(2 × 10 × 5) = 10 m/s. ولاحظ أن الكتلة اختفت من العلاقة، فتصل الأجسام الثقيلة والخفيفة بالسرعة نفسها في غياب الاحتكاك.
أخطاء شائعة
- الحديث عن الطاقة الكامنة دون ذكر مستوى المرجع.
- أخذ
hمن الأرض دائمًا حتى لو اختير مرجع آخر. - كتابة
E_pe = k × x²دون العدد½. - نسيان تحويل الاستطالة من السنتيمتر إلى المتر في
x. - القول إن الطاقة الكامنة المرونية تكون سالبة عند الانضغاط، وهي موجبة دائمًا.
- الخلط بين الكتلة بالكيلوغرام والثقل بالنيوتن عند الحساب.
تمارين للتدرب
- احسب الطاقة الكامنة الثقالية لجسم كتلته
0.5 kgعلى ارتفاع4 m(المرجع سطح الأرض). - نابض
k = 200 N/mاستطال بمقدار5 cm. احسب طاقته الكامنة المرونية. - جسم يسقط من ارتفاع
20 mبدون احتكاك. ما سرعته عند وصوله إلى الأرض؟ - جسم يوجد تحت مستوى المرجع بـ
2 mوكتلته3 kg. ما طاقته الكامنة؟
الحلول:
E_pp = 0.5 × 10 × 4 = 20 J.x = 0.05 mإذنE_pe = 0.5 × 200 × 0.05² = 0.25 J.v = √(2 × 10 × 20) = √400 = 20 m/s.h = −2 mإذنE_pp = 3 × 10 × (−2) = −60 J.
الشرح المصوّر
لمن يفضل المتابعة بالصوت والصورة، يشرح الأستاذ عبد اللطيف في فيديو «الطاقة الكامنة الثقالية والطاقة الكامنة المرونية، الدرس بالتطبيقات» الدرس في نحو خمس وثلاثين دقيقة، موضحًا أن الجسم لا يقال له طاقة كامنة إلا بالنسبة إلى مستوى مرجع، ثم ينتقل إلى الطاقة الكامنة المرونية، ويعد بسلسلة تمارين شاملة تحضيرًا لاختبارات الفصل الأول.
وللتوسع في الوحدة، اطلع على هذه الملفات في الموقع: