قانون الطاقة الحركية للسنة الثانية ثانوي: التعريف والحساب والعمل ونظرية الطاقة الحركية

الطاقة الحركية من أول دروس الفيزياء في السنة الثانية ثانوي، وتأتي قبل الطاقة الكامنة الثقالية والحصيلة الطاقوية. وتتكرر في أول فرض وأول اختبار، فهي أساس كل تمارين العمل والطاقة. ورغم أن قانونها قصير، فإن أخطاء الوحدات والتربيع هي ما يضيع العلامات. تعرض الصفحة الدرس بقوانينه وأمثلة مفصلة تحاكي ما يأتي في الامتحانات.

أولا: تعريف الطاقة الحركية

الطاقة الحركية هي الطاقة التي يمتلكها جسم بسبب حركته. كل جسم متحرك يمتلك طاقة حركية، وكلما كان أسرع وأثقل كانت طاقته أكبر.

أمثلة من الحياة: سيارة مسرعة تحطم حائطا، وكرة سريعة تكسر زجاجا، وماء النهر يدير عنفة. في كل مرة تنتقل الطاقة الحركية إلى الجسم الذي يصدمه فتتسبب في أثر.

ثانيا: قانون الطاقة الحركية

لجسم نقطي كتلته ⁦m⁩ وسرعته ⁦v⁩:

⁦Ec = (1/2) × m × v²⁩

حيث:

ملاحظات حول القانون

• السرعة تربع: مضاعفة السرعة تضاعف الطاقة أربع مرات.
• مضاعفة الكتلة تضاعف الطاقة مرتين فقط.
• الطاقة الحركية موجبة دائما أو معدومة (حين ⁦v = 0⁩).
• تتعلق بـالمرجع الذي تقاس فيه السرعة: راكب في قطار طاقته الحركية معدومة بالنسبة للقطار وغير معدومة بالنسبة للأرض.
• يجب تحويل ⁦km/h⁩ إلى ⁦m/s⁩ بالقسمة على ⁦3.6⁩.

تحويل السرعة

⁦72 km/h = 72 / 3.6 = 20 m/s⁩، و⁦36 km/h = 10 m/s⁩.

ثالثا: أمثلة محلولة

مثال (1): حساب مباشر

سيارة كتلتها ⁦1000 kg⁩ تسير بسرعة ⁦72 km/h⁩. احسب طاقتها الحركية.

• ⁦v = 72 / 3.6 = 20 m/s⁩.
• ⁦Ec = 0.5 × 1000 × 20² = 0.5 × 1000 × 400 = 200000 J = 200 kJ⁩.

مثال (2): مقارنة

شاحنة كتلتها ⁦10000 kg⁩ بسرعة ⁦36 km/h⁩، وسيارة كتلتها ⁦1000 kg⁩ بسرعة ⁦108 km/h⁩. أيهما طاقتها الحركية أكبر؟

• الشاحنة: ⁦v = 10 m/s⁩، ⁦Ec = 0.5 × 10000 × 100 = 500000 J⁩.
• السيارة: ⁦v = 30 m/s⁩، ⁦Ec = 0.5 × 1000 × 900 = 450000 J⁩.
• الشاحنة أكبر طاقة رغم أن السيارة أسرع، لأن الكتلة عشرة أمثال.

مثال (3): حساب السرعة

جسم كتلته ⁦2 kg⁩ طاقته الحركية ⁦100 J⁩. ما سرعته؟

⁦v² = 2 × Ec / m = 200 / 2 = 100⁩، إذن ⁦v = 10 m/s⁩.

مثال (4): حساب الكتلة

جسم سرعته ⁦5 m/s⁩ وطاقته ⁦75 J⁩. كتلته ⁦m = 2 × 75 / 25 = 6 kg⁩.

رابعا: العمل والطاقة الحركية

تتغير الطاقة الحركية لجسم عندما تعمل عليه قوى. وهذا ما تقوله نظرية الطاقة الحركية.

نص النظرية

في معلم عطالي، تغير الطاقة الحركية لجسم بين وضعين يساوي مجموع أعمال القوى المطبقة عليه بين الوضعين.

⁦ΔEc = Ec(النهائية) - Ec(الابتدائية) = مجموع الأعمال W⁩

تذكير بالعمل

• عمل قوة ثابتة: ⁦W = F × d × cos α⁩ حيث ⁦α⁩ الزاوية بين القوة والانتقال.
• عمل الثقل: ⁦W = m × g × h⁩ (موجب في النزول، سالب في الصعود).
• عمل قوة الاحتكاك: سالب دائما (⁦W = -f × d⁩).
• القوة العمودية على الانتقال (كرد فعل السطح الأفقي) عملها معدوم.

مثال (5): جسم ينزلق

جسم كتلته ⁦2 kg⁩ ينطلق من السكون من قمة سطح مائل ويقطع مسافة ⁦5 m⁩، وارتفاعه يهبط ⁦3 m⁩. نهمل الاحتكاك. احسب سرعته في الأسفل (⁦g = 10 N/kg⁩).

• القوى: الثقل (عمله ⁦m × g × h = 2 × 10 × 3 = 60 J⁩) والرد العمودي (عمله معدوم).
• ⁦ΔEc = 60⁩، وبما أن الابتدائية معدومة: ⁦0.5 × 2 × v² = 60⁩، إذن ⁦v² = 60⁩ و⁦v ≈ 7.75 m/s⁩.

مثال (6): فرملة سيارة

سيارة كتلتها ⁦1000 kg⁩ بسرعة ⁦20 m/s⁩ تتوقف بعد ⁦40 m⁩ بفعل قوة احتكاك ثابتة. احسب القوة.

• ⁦Ec⁩ الابتدائية ⁦= 200000 J⁩، والنهائية معدومة، إذن ⁦ΔEc = -200000 J⁩.
• عمل الاحتكاك ⁦W = -f × 40⁩، فنكتب ⁦-40 f = -200000⁩، ومنه ⁦f = 5000 N⁩.

وتحذير: مضاعفة السرعة إلى ⁦40 m/s⁩ تجعل مسافة التوقف أربعة أمثال (⁦160 m⁩) بالقوة نفسها. وهذا ما يفسر خطر السرعة الزائدة على الطرقات.

خامسا: خطوات حل مسألة عن الطاقة الحركية

1. حول كل الوحدات إلى الدولية (⁦kg⁩ و⁦m/s⁩ و⁦m⁩).
2. حدد الجملة المدروسة والمرجع.
3. اجرد القوى المؤثرة واحسب عمل كل منها (وقدر إشارته).
4. طبق نظرية الطاقة الحركية: ⁦Ec النهائية - Ec الابتدائية = مجموع الأعمال⁩.
5. استخرج المجهول (سرعة أو مسافة أو قوة).
6. تحقق من الوحدة ومن منطقية النتيجة.

أخطاء شائعة

• نسيان تربيع السرعة.
• ترك السرعة بـ⁦km/h⁩ دون تحويل إلى ⁦m/s⁩.
• نسيان العامل ⁦1/2⁩.
• إهمال إشارة عمل الاحتكاك (سالب).
• اعتبار عمل القوة العمودية غير معدوم.
• الخلط بين الطاقة الحركية والطاقة الكامنة.

تمارين للتدرب

1. احسب الطاقة الحركية لكرة كتلتها ⁦0.4 kg⁩ بسرعة ⁦15 m/s⁩. (⁦45 J⁩)
2. دراجة وراكبها ⁦80 kg⁩ بسرعة ⁦18 km/h⁩. (⁦1000 J⁩)
3. جسم كتلته ⁦3 kg⁩ تضاعفت سرعته من ⁦4⁩ إلى ⁦8 m/s⁩. كم تغيرت طاقته؟ (⁦72 J⁩)
4. أثبت أن مضاعفة السرعة ثلاث مرات تضاعف الطاقة تسع مرات.

نصائح

• لا تنس العمل الذي تنجزه قوة الاحتكاك ولو كانت صغيرة.
• اكتب العلاقة بالرموز قبل التعويض العددي.
• استعمل الأرقام المعنوية المناسبة ولا تقرب مبكرا.

الشرح المصوّر

لمن يفضل المتابعة بالصوت والصورة، يقدم الأستاذ لطفي في فيديو «قانون الطاقة الحركية: شرح بسيط وتمرين تطبيقي، ثانية ثانوي فيزياء كل الشعب» هذا الدرس في نحو سبع عشرة دقيقة مع مثال تطبيقي.