الجمع والطرح هما أساس الحساب الذهني والكتابي، يستعملهما التلميذ كل يوم: كم دينارًا تبقى معي بعد الشراء؟ وكم صفحة قرأت اليوم وأمس معًا؟ وفي السنة الثالثة ابتدائي يتوسع التلميذ في الأعداد حتى الآلاف، فيتعلم أولًا كيف يستكشف القواعد في الأعداد المتتابعة، ثم كيف يجري عملية الجمع والطرح بطريقة منظمة. وهذا الدرس يتناول حلول تمارين دفتر الأنشطة الخاص بالجمع والطرح. تعرض هذه الصفحة المتتاليات العددية بالإضافة والطرح، ثم الجمع العمودي، ثم الطرح العمودي، ثم التحقق، ثم المسائل، وتنتهي بأخطاء شائعة وتمارين محلولة.
أولًا: المتتاليات العددية
يطلب التمرين: «في كل حالة أكمل بإحدى العبارات: أضيف 1، أضيف 100، أطرح 100 لتحصل على متتالية أعداد».
كيف نكتشف القاعدة؟
ننظر إلى الأرقام التي تتغير بين عددين متتاليين:
- إن تغير رقم الآحاد فقط فنحن نضيف 1 (أو نطرح 1).
- إن تغير رقم العشرات فنضيف 10 (أو نطرح 10).
- إن تغير رقم المئات فنضيف 100 (أو نطرح 100).
مثال 1: 325 ; 326 ; 327
- رقم المئات
3ثابت، والعشرات2ثابت، والآحاد يتغير:5ثم6ثم7. - إذن نضيف
1في كل مرة. - نكمل:
328 ; 329 ; 330 ; 331 ; 332 ; ... ; 340.
مثال 2: 946 ; 846 ; 746
- الآحاد
6ثابت، والعشرات4ثابت، والمئات يتغير:9ثم8ثم7. - إذن نطرح
100في كل مرة. - نكمل:
646 ; 546 ; 446 ; ...
مثال 3: 1 200 ; 1 210 ; 1 220
- العشرات هي التي تتغير: نضيف
10في كل مرة. - نكمل:
1 230 ; 1 240 ; 1 250.
ملاحظة
عند الانتقال من 329 إلى 330 يتغير أكثر من رقم لأن الآحاد انتقل من 9 إلى 0 وزادت العشرات بواحد. وهذه نقطة تحتاج إلى انتباه.
ثانيًا: الجمع العمودي (بالاحتفاظ)
عند الجمع نكتب العددين عموديًا بحيث تقع الأرقام المتناظرة (آحاد تحت آحاد وعشرات تحت عشرات...) في العمود نفسه. نبدأ من اليمين (الآحاد).
مثال: 468 + 357
- الآحاد:
8 + 7 = 15. نكتب5ونحتفظ بـ1(عشرة واحدة). - العشرات:
6 + 5 + 1 = 12(مع الاحتفاظ). نكتب2ونحتفظ بـ1(مئة واحدة). - المئات:
4 + 3 + 1 = 8(مع الاحتفاظ). نكتب8.
الناتج: 825.
مثال مع الآلاف: 2 485 + 1 736
- الآحاد:
5 + 6 = 11نكتب1ونحتفظ بـ1. - العشرات:
8 + 3 + 1 = 12نكتب2ونحتفظ بـ1. - المئات:
4 + 7 + 1 = 12نكتب2ونحتفظ بـ1. - الآلاف:
2 + 1 + 1 = 4.
الناتج: 4 221.
ثالثًا: الطرح العمودي (بالاستلاف)
نكتب العدد الأكبر في الأعلى والأصغر تحته. نبدأ من اليمين. وإذا كان رقم الأعلى أصغر من رقم الأسفل نستلف عشرة من المنزلة التي على يساره.
مثال: 752 - 368
- الآحاد:
2أصغر من8، فنستلف عشرة من العشرات فتصبح12.12 - 8 = 4. وتصبح العشرات4بدل5. - العشرات:
4أصغر من6، فنستلف مئة من المئات فتصبح العشرات14.14 - 6 = 8. وتصبح المئات6بدل7. - المئات:
6 - 3 = 3.
الناتج: 384.
رابعًا: التحقق من النتيجة
نتحقق بـالعملية العكسية:
- بعد الجمع: نطرح أحد العددين من الناتج. في المثال:
825 - 357 = 468. صحيح. - بعد الطرح: نجمع الناتج مع العدد المطروح. في المثال:
384 + 368 = 752. صحيح.
خامسًا: مسائل من الحياة
مسألة: قرأ سمير 128 صفحة في أسبوع وقرأ أخوه 245 صفحة. كم صفحة قرأ الأخوان معًا؟ وكم صفحة زاد أخوه؟
- معًا:
128 + 245 = 373صفحة. - الفرق:
245 - 128 = 117صفحة.
خطوات حل المسألة
- اقرأ النص مرتين.
- حدد المعطيات والمطلوب.
- اختر العملية: الجمع للضم والتجميع، والطرح للفرق والباقي.
- أنجز الحساب في الكراس.
- اكتب الجواب في جملة.
- تحقق بالعملية العكسية.
أخطاء شائعة
- نسيان الاحتفاظ في الجمع أو نسيان نقصه في الطرح بعد الاستلاف.
- وضع الأرقام غير متناظرة في الأعمدة.
- طرح الرقم الأصغر من الأكبر دائمًا مهما كان موضعه.
- نسيان الصفر عند الطرح من
100ونحوها. - نسيان التحقق.
- كتابة الجواب بدون جملة في المسائل.
تمارين للتدرب
- أكمل:
546 ; 646 ; 746 ; ... ; ...ثم اكتب القاعدة. - احسب:
384 + 279. - احسب:
903 - 458وتحقق.
الحلول:
846 ; 946والقاعدة: نضيف100في كل مرة.663.445، والتحقق:445 + 458 = 903.
الشرح المصوّر
لمن يفضل المتابعة بالصوت والصورة، تقدم قناة «معلمتي في بيتي» في فيديو «حل صفحة 11 من دفتر الأنشطة رياضيات للسنة الثالثة ابتدائي: الجمع والطرح» هذا الحل في نحو أربع عشرة دقيقة، وتتناول فيه تمارين الجمع والطرح 2، وتبدأ بالتمرين الأول: إكمال متتاليات الأعداد.