عندما تدفع حائطًا بيدك فإنك تحس أن الحائط يدفعك أيضًا؛ وإذا قفز شخص من قارب صغير إلى الشاطئ ابتعد القارب في الاتجاه المعاكس؛ وإذا ضرب لاعب كرة بقدمه تحس القدم بقوة معاكسة. كل هذه المشاهد تعبر عن مبدأ الفعلين المتبادلين، وهو الدرس الثاني من دروس الميكانيك في السنة الرابعة متوسط. وهو مهم جدًا، وأول ما يطلبه منك الأستاذ في الاختبار: اذكر نص مبدأ الفعلين المتبادلين. تعرض هذه الصفحة المصطلحات، ثم نص المبدأ، ثم أنواع التأثير، ثم تمثيل القوتين، ثم أمثلة، وتنتهي بأخطاء متكررة وأسئلة محلولة.
المصطلحات
- الجملة: جسم أو مجموعة أجسام ندرسها (كتاب، سيارة، إنسان).
- جملة مؤثرة: الجملة التي تؤثر في غيرها.
- جملة متأثرة: الجملة التي يقع عليها التأثير.
- القوة: مقدار يمثل تأثير جملة على أخرى، ورمزها
F، ووحدتها النيوتنN.
نكتب F A/B للقوة التي تطبقها الجملة A على الجملة B (الأولى مؤثرة والثانية متأثرة).
نص المبدأ
إذا أثرت جملة
Aعلى جملةBبقوةF A/B، فإن الجملةBتؤثر بدورها على الجملةAبقوةF B/A.
وتتميز هاتان القوتان بـ:
- لهما الحامل نفسه (الخط المستقيم نفسه الواصل بين النقطتين).
- متساويتان في الشدة:
F A/B = F B/A(بالقيمة). - متعاكستان في المنحى.
ويعبر عن ذلك بالأشعة: F A/B = − F B/A.
وسمي المبدأ كذلك لأن الفعل متبادل: لا يوجد تأثير من جهة واحدة، بل كل تأثير هو في الحقيقة تفاعل بين جملتين.
نوعا التأثير المتبادل
التأثير بالتماس (التلامس)
يحدث عندما تتلامس الجملتان:
- الطاولة والكتاب: الكتاب يؤثر على الطاولة بقوة نحو الأسفل (ضغط)، والطاولة تؤثر على الكتاب بقوة نحو الأعلى (رد الفعل).
- اليد والحائط: عند دفع الحائط.
- الحبل والجسم المعلق: الجسم يشد الحبل نحو الأسفل، والحبل يشد الجسم نحو الأعلى.
- القدم والكرة.
التأثير عن بعد
يحدث دون تلامس:
- الأرض والقمر: الأرض تجذب القمر بقوة، والقمر يجذب الأرض بقوة مساوية.
- الأرض والتفاحة: الأرض تجذب التفاحة بثقلها، والتفاحة تجذب الأرض بقوة مساوية في الشدة (لكن أثرها على الأرض لا يلاحظ لضخامة كتلتها).
- مغناطيس ومسمار.
- شحنتان كهربائيتان.
تمثيل القوتين
نمثل F A/B وF B/A بشعاعين: لهما الحامل نفسه ومنحيان متعاكسان وطول متساوٍ بحسب سلم الرسم. وكل قوة مطبقة على جملة مختلفة: F A/B مطبقة على B، وF B/A مطبقة على A.
فرق مهم: الفعلان المتبادلان وقوتا التوازن
يخلط كثير من التلاميذ بين:
- الفعلان المتبادلان: قوتان مطبقتان على جسمين مختلفين، متساويتان ومتعاكستان دائمًا، حتى لو لم يكن هناك توازن.
- قوتا التوازن: قوتان مطبقتان على الجسم نفسه، متساويتان ومتعاكستان فقط عندما يكون الجسم في توازن.
مثال: كتاب على طاولة (في توازن):
- الثقل
P(من الأرض على الكتاب) وR(من الطاولة على الكتاب): قوتا توازن للكتاب، مطبقتان عليه. R(من الطاولة على الكتاب) وR'(من الكتاب على الطاولة): فعلان متبادلان.
أمثلة تطبيقية
مثال 1: قارب وسباح
سباح يدفع الماء بيديه إلى الخلف (فعل منه على الماء)، فيدفعه الماء إلى الأمام (رد الماء عليه)، ولهذا يتقدم.
مثال 2: الصاروخ
يطرد الصاروخ الغازات المحترقة نحو الأسفل بقوة، فتدفعه الغازات نحو الأعلى بقوة مساوية، فيرتفع.
مثال 3: مسألة
كتاب كتلته 1 kg على طاولة. شدة الثقل P = 10 N. الكتاب في توازن، فالطاولة تؤثر عليه بقوة R = 10 N نحو الأعلى. وبحسب المبدأ، يؤثر الكتاب على الطاولة بقوة 10 N نحو الأسفل.
أخطاء شائعة
- القول إن القوتين تلغيان بعضهما لأنهما متعاكستان. هما مطبقتان على جسمين مختلفين فلا تلغيان.
- الخلط بين الفعلين المتبادلين وقوتي التوازن.
- القول إن الجسم الأكبر كتلة يؤثر بقوة أكبر. القوتان متساويتان دائمًا.
- نسيان ذكر الحامل المشترك في نص المبدأ.
- عدم تحديد الجملة المؤثرة والمتأثرة.
- القول إن المبدأ يصح فقط عند التماس.
أسئلة للتدرب
- اذكر نص مبدأ الفعلين المتبادلين.
- ما القوة التي يطبقها كتاب على طاولة؟ وما القوة المقابلة؟
- اذكر مثالين عن تأثير متبادل بالتماس وآخر عن بعد.
- هل الشدة التي تجذب بها الأرض القمر أكبر من شدة جذب القمر للأرض؟
- ما الفرق بين الفعلين المتبادلين وقوتي التوازن؟
الأجوبة النموذجية:
- إذا أثرت جملة على أخرى بقوة، فإن الثانية تؤثر على الأولى بقوة لها الحامل نفسه والشدة نفسها ومنحى معاكس.
- الكتاب يؤثر على الطاولة بقوة نحو الأسفل، والطاولة تؤثر عليه بقوة نحو الأعلى.
- بالتماس: كتاب على طاولة، قدم وكرة. عن بعد: الأرض والقمر.
- لا، القوتان متساويتان في الشدة.
- الأولى مطبقة على جسمين مختلفين دائمًا، والثانية على جسم واحد في حالة التوازن.
الشرح المصوّر
لمن يفضل المتابعة بالصوت والصورة، يشرح الأستاذ يونس زوطاط في فيديو «02: درس الفعلين المتبادلين، BEM» هذا الدرس في نحو إحدى وعشرين دقيقة، وهو الدرس الثاني من دروس الميكانيك، ويشدد على حفظ نص المبدأ لأن السؤال عنه متكرر، ثم يعرفه بأنه إذا أثرت جملة على أخرى فإن الثانية تؤثر على الأولى.