بعد الدرس السابق الذي شرح الأساسيات، يواصل تلميذ السنة الرابعة متوسط الدرس العاشر وعنوانه تبسيط عبارات تتضمن جذورا تربيعية، أي العبارة الجذرية التي تكتب على الشكل a sqrt(b) (أي a جذر b). وتحتاج هذه الدروس إلى الحرص على الحساب وإلى آلة حاسبة للتحقق من النتائج. تعرض الصفحة القواعد ثم أمثلة، وتنتهي بتمارين.
قواعد أساسية
لتكن a وb عددين موجبين:
| القاعدة | الصيغة |
|---|---|
| جذر الجداء | sqrt(a × b) = sqrt(a) × sqrt(b) |
| جذر القسمة | sqrt(a / b) = sqrt(a) / sqrt(b) مع b ≠ 0 |
| تربيع الجذر | (sqrt(a))² = a |
| جذر المربع | sqrt(a²) = a |
وانتبه: لا يوجد قاعدة لجذر المجموع : sqrt(a + b) لا يساوي sqrt(a) + sqrt(b).
الهدف من التبسيط
نريد كتابة العدد على الشكل a sqrt(b) حيث:
aعدد صحيح.bعدد طبيعي أصغر ما يمكن.
والطريقة: نحلل العدد داخل الجذر إلى جداء يتضمن مربعا تاما (4 أو 9 أو 16 أو 25 أو 36 أو 49 ...) ثم نخرج الجذر التام خارج الجذر.
المربعات التامة المفيدة
| المربع | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 | 49 | 64 | 81 | 100 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| جذره | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
مثال 1: كتابة الجداء على الشكل المطلوب
ليكن A = sqrt(20) × sqrt(45) × sqrt(5). اكتب A على الشكل a sqrt(b).
- نجمع تحت جذر واحد:
A = sqrt(20 × 45 × 5) = sqrt(4500). - نحلل:
4500 = 900 × 5، و900 = 30²مربع تام. A = sqrt(900 × 5) = 30 sqrt(5).
إذن A = 30 sqrt(5)، وتقريبا 67.08.
مثال 2: تبسيط مجموع جذور
ليكن B = sqrt(98) + 3 sqrt(32) - sqrt(128). اكتب B على الشكل a sqrt(2).
sqrt(98) = sqrt(49 × 2) = 7 sqrt(2).3 sqrt(32) = 3 sqrt(16 × 2) = 3 × 4 sqrt(2) = 12 sqrt(2).sqrt(128) = sqrt(64 × 2) = 8 sqrt(2).B = 7 sqrt(2) + 12 sqrt(2) - 8 sqrt(2) = 11 sqrt(2).
إذن B = 11 sqrt(2).
والفكرة أننا نجعل كل الجذور متشابهة (جذر العدد نفسه) فنجمعها كما نجمع الحدود المتشابهة في جبر الحدود.
خطوات تبسيط عبارة جذرية
- حلل كل عدد تحت الجذر إلى جداء يتضمن مربعا تاما.
- أخرج الجذر التام خارج الجذر.
- اجمع الجذور المتشابهة أو اطرحها.
- تحقق بالآلة الحاسبة.
تمارين
- اكتب
sqrt(75)على الشكلa sqrt(b). (5 sqrt(3)) - بسط
sqrt(12) + sqrt(27). (5 sqrt(3)) - احسب
sqrt(8) × sqrt(18). (12) - بسط
sqrt(50) - sqrt(18). (2 sqrt(2))
نصائح
- احفظ المربعات التامة حتى 100 على الأقل.
- اختر أكبر مربع تام يقسم العدد.
- تحقق من النتيجة بتقريب عشري.
أخطاء شائعة
- كتابة
sqrt(a + b) = sqrt(a) + sqrt(b). - ترك
bغير مبسط، مثلsqrt(12)بدل2 sqrt(3). - جمع جذور غير متشابهة، مثل
sqrt(2) + sqrt(3).
أسئلة يطرحها الأولياء
س: كم من الوقت أخصص لمراجعة هذا الدرس؟ ج: عشرون دقيقة يوميًا لمدة ثلاثة أيام تكفي، مع تمرينين في اليوم الرابع للتأكد من الفهم.
س: ابني يعرف الدرس لكنه يخطئ في الاختبار، لماذا؟ ج: غالبًا بسبب التسرع أو عدم قراءة التعليمة جيدًا. درّبه على قراءة السؤال مرتين وتسطير الكلمات المهمة قبل الإجابة، وعلى مراجعة الجواب في آخر الحصة.
س: هل أعتمد على الكتب الخارجية؟ ج: يمكن الاستعانة بها بعد إتقان الكتاب المدرسي، والأهم أن يفهم الطفل لا أن يحل أكبر عدد من التمارين.
كيف أتحقق من أن الدرس قد فهم؟
اطلب من ابنك أن يشرح الدرس لك أو لأخيه الأصغر بكلماته، وأن يعطي مثالًا من عنده، وأن يحل تمرينًا لم يره من قبل. فإذا استطاع ذلك فقد فهم، وإن تردد فعد معه إلى الأمثلة الملموسة ثم أعد التجربة.
الشرح المصوّر
لمن يفضل المتابعة بالصوت والصورة، يقدم المعلم تاج الوفاء في فيديو «تبسيط عبارات تتضمن جذورا تربيعية، السنة الرابعة متوسط، الدرس 10» هذا الدرس في نحو اثنتين وعشرين دقيقة.