المتتاليات العددية والاستدلال بالتراجع: ملخص الأستاذ رحاب عبد الباسط - السنة الثالثة ثانوي

مادتان تربويتان تجتمعان في منهج البرهان بالتراجع وقواعد المتتاليات في جدول واحد كثيف.

البرهان بالتراجع

• الصياغة: خاصية P(n) متعلقة بمجموعة الأعداد الطبيعية، وإثباتها من أجل كل عدد طبيعي n أكبر من أو يساوي n0.
• الشطر الأول: التحقق من صحة الخاصية عند الرتبة n0.
• الشطر الثاني: الفرضية، ثم إثبات انتقالها من n إلى n + 1، ثم النتيجة.
• ملاحظة تخصّ n0: تساوي 1 إذا كان n من غير الصفر، وتساوي 0 إذا كان n طبيعية من الصفر.

قواعد المتتاليات

• المتتالية الحسابية والمتتالية الهندسية وعبارتا حدّهما العام والوسطان والمجموعان.
• اتجاه التغير تبعا لإشارة الأساس، والحصر من الأعلى والأسفل، وشروط التقارب.
• تقارب المتتالية الهندسية وتباعدها تبعا لقيمة الأساس.
• المتتاليتان المتجاورتان: إحداهما متزايدة والأخرى متناقصة، والفرق بينهما يقارب الصفر.