الكسور من أهم موضوعات الرياضيات في الطور الابتدائي، لأن ما يُبنى بعدها من نسب ومقارنات وعمليات في السنوات التالية يقوم عليها. وأحسن طريقة لفهمها أن تبدأ من أشياء تراها: قطعة كعك تقتسمها مع أخيك، أو علبة ألعاب تعدّ ما فيها. تشرح هذه الصفحة معنى الكسر، وكيف يُقرأ، وكيف يُمثَّل على شكل وعلى مستقيم مدرج، ثم تعرض أخطاء شائعة وتمارين بحلولها، وفي آخرها نصائح لأولياء الأمور.
ما هو الكسر؟
قسّمت وداد كعكتها بينها وبين جارتها إلى جزأين متساويين. ماذا تأخذ كل واحدة؟ تأخذ النصف. لنعبّر عن هذا بلغة الأعداد: أخذت وداد جزءًا واحدًا من جزأين، فنكتب 1 / 2. وإذا قسّمت فاطمة كعكتها بين أبنائها الأربعة بالتساوي فنصيب كل واحد جزء واحد من أربعة أجزاء، أي الربع، ونكتبه 1 / 4.
هذه الكتابة تسمى كسرًا، وله ثلاثة أجزاء:
- البسط: العدد الذي يُكتب في الأعلى.
- خط الكسر: الخط الأفقي الفاصل بينهما.
- المقام: العدد الذي يُكتب في الأسفل.
والقاعدة التي تضبط المعنى: المقام يعطينا عدد الأجزاء المتساوية كلها، والبسط يعطينا عدد الأجزاء التي نتحدث عنها أو أخذناها. وكلمة «متساوية» مهمة: إذا لم تكن الأجزاء متساوية لم نستطع أن نكتب كسرًا.
لنتأكد من الفهم بمثال آخر: اشترى الدلال من متجر الألعاب 4 سيارات، منها 3 صفراء وواحدة حمراء. ما الكسر الذي يمثل السيارات الحمراء؟ الأجزاء كلها 4 سيارات، فالمقام 4. والذي نتحدث عنه سيارة واحدة، فالبسط 1. الكسر 1 / 4. وما الكسر الذي يمثل السيارات الصفراء؟ البسط 3 والمقام 4، فالكسر 3 / 4. لاحظ أن مجموع الكسرين 1 / 4 + 3 / 4 = 4 / 4، وهو الكل.
قراءة الكسور
نقرأ الكسر بقراءة البسط عددًا، ثم نقرأ المقام بصيغته الخاصة:
- المقام 2: نصف.
1 / 2نصف. - المقام 3: ثلث.
1 / 3ثلث، و2 / 3ثلثان. - المقام 4: ربع.
3 / 4ثلاثة أرباع. - المقام 5: خمس.
3 / 5ثلاثة أخماس. - المقام 6: سدس. المقام 7: سبع. المقام 8: ثمن، فـ
5 / 8خمسة أثمان. - المقام 9: تسع. المقام 10: عشر، فـ
7 / 10سبعة أعشار. - فوق ذلك نقرأ هكذا:
3 / 11ثلاثة أجزاء من أحد عشر.
تمثيل الكسور
على شكل. لتمثل 3 / 4 من مستطيل: قسّمه إلى 4 أجزاء متساوية، لأن المقام 4، ثم لوّن 3 منها، لأن البسط 3. ويجب أن تكون الأجزاء متساوية فعلًا، لا أجزاء بأي مساحات.
على مستقيم مدرج. نأخذ قطعة الوحدة بين العددين 0 و 1، ونقسمها إلى عدد من الأجزاء المتساوية يساوي المقام، ثم نعدّ من الصفر عددًا من الأجزاء يساوي البسط. فالكسر 3 / 4 يقع على العلامة الثالثة من أربع علامات بين 0 و 1. وكلما كان البسط أصغر من المقام كان الكسر أصغر من 1، وإذا تساويا فالكسر يساوي 1 كاملة مثل 4 / 4.
ما بعد المفهوم: كسر من عدد، وكسور متكافئة
- كسر من عدد. لحساب
3 / 4من 20 تلميذًا نقسم 20 على المقام 4 فنجد 5، ثم نضرب في البسط 3 فنجد 15 تلميذًا. - كسور متكافئة. الكسور
1 / 2و2 / 4و3 / 6تمثل الكمية نفسها، لأن ضرب البسط والمقام في العدد نفسه لا يغير قيمة الكسر. - مقارنة كسرين لهما المقام نفسه. نقارن البسطين: الأكبر بسطًا هو الأكبر كسرًا. فـ
5 / 8أكبر من3 / 8.
أخطاء شائعة
- عكس دوري البسط والمقام: كتابة عدد الأجزاء كلها في البسط والأجزاء المأخوذة في المقام. تذكر أن المقام يقسم الكل.
- تقسيم الشكل إلى أجزاء غير متساوية ثم تسمية الجزء كسرًا.
- قراءة
3 / 4على أنها «ثلاثة وأربعة». الصحيح «ثلاثة أرباع». - الاعتقاد أن المقام الأكبر يعطي كسرًا أكبر. في الحقيقة
1 / 8أصغر من1 / 4، لأن الكعكة إذا قُسمت إلى أجزاء أكثر كان كل جزء أصغر. - نسيان أن خط الكسر يعني القسمة:
3 / 4هو 3 مقسومة على 4.
تمارين للتدرب
- في قسم 10 تلاميذ منهم 3 بنات. اكتب كسر البنات وكسر الأولاد.
- اقرأ الكسر
5 / 8بالكلمات. - كيف تمثل الكسر
2 / 3على مستطيل؟ - احسب
3 / 4من 20. - أيهما أكبر:
3 / 8أم5 / 8؟
الحلول:
- البنات
3 / 10والأولاد7 / 10. - خمسة أثمان.
- نقسم المستطيل إلى 3 أجزاء متساوية ونلوّن جزأين منها.
20 ÷ 4 = 5ثم5 × 3 = 15.5 / 8أكبر، لأن المقامين متساويان والبسط 5 أكبر من 3.
نصائح لأولياء الأمور
- استعملوا أشياء حقيقية في البيت: قطعة كعك أو بيتزا أو لوح شوكولاتة، واطلبوا من الطفل أن يقسمها بالتساوي ويسمي نصيب كل واحد.
- اسألوه أن يشرح لكم بكلماته: ما البسط؟ وما المقام؟ ولماذا يجب أن تتساوى الأجزاء؟ فمن يشرح يفهم.
- اطلبوا منه أن يرسم الكسر الذي يسمعه، ثم أن يقرأ الكسر الذي يرسمه. هذا التبادل بين الكلمة والرمز والشكل هو لب الدرس.
الشرح المصوّر وملفات التمارين
لمن يفضل المتابعة بالصوت والصورة، يشرح الأستاذ العيد شيخة في فيديو «مفهوم الكسر وقراءته وتمثيله» الدرس في نحو ثماني عشرة دقيقة، بقصة كعكة وداد ثم مثال السيارات الصفراء والحمراء، ويحدد أجزاء الكسر وقاعدته.
وللتدرب على تمارين حقيقية، اطلع على هذه الملفات في الموقع: