الكسور العشرية جزء مهم من برنامج الرياضيات في السنة الخامسة ابتدائي، وهي أساس لفهم الأعداد العشرية (التي بفاصلة) في السنوات القادمة. وهذا الدرس هو الجزء الرابع من سلسلة دروس الكسور، وفيه ثلاثة أهداف يتعلمها التلميذ: تفكيك كسر عشري إلى مجموع، وجمع عدة كسور عشرية وكتابتها في كسر واحد، وكتابة كسر على شكل عدد طبيعي زائد كسر أصغر من الواحد. ولأن كثيرًا من الأطفال يتعثرون في هذا الدرس مع أنه سهل في حقيقته، يعرضه هذا الملخص بخطوات واضحة تناسب التلميذ وولي أمره. تعرض هذه الصفحة معنى الكسر العشري، ثم الأهداف الثلاثة بأمثلتها، ثم نصائح للحفظ، وتنتهي بأخطاء شائعة وتمارين محلولة.
ما الكسر العشري؟
الكسر العشري هو كسر مقامه 10 أو 100 أو 1000 أو غيره من قوى العشرة. أمثلة: 7 / 10 و 45 / 100 و 125 / 1000.
وهذا الكلام ينطبق على الكسور العشرية فقط، فلا نفكك بهذه الطريقة كسرًا مقامه 3 أو 7 مثلًا.
الهدف الأول: تفكيك كسر عشري إلى مجموع
معنى تفكيك كسر عشري: أن نكتبه على شكل مجموع يكون إما عددًا طبيعيًا مع كسر، وإما كسرًا مع كسر.
المثال 1: 72 / 10
نفكر في العدد 72 بالنسبة إلى 10: 72 هو سبعة عشرات واثنان. أي 72 = 70 + 2. إذن:
72 / 10 = 70 / 10 + 2 / 10 = 7 + 2 / 10
فالكسر 72 / 10 يساوي العدد الطبيعي 7 زائد الكسر 2 / 10.
المثال 2: 345 / 100
العدد 345 فيه ثلاث مئات وأربع عشرات وخمس وحدات: 345 = 300 + 40 + 5. إذن:
345 / 100 = 300 / 100 + 40 / 100 + 5 / 100 = 3 + 4 / 10 + 5 / 100
لاحظ أن 40 / 100 يساوي 4 / 10 بعد التبسيط (نقسم البسط والمقام على 10).
المثال 3: 4 / 100 + 3 / 10
هذا كسر مجموع جاهز، ويمكن كتابته في كسر واحد كما سنرى.
الهدف الثاني: جمع كسور عشرية وكتابتها في كسر واحد
لجمع كسور عشرية مختلفة المقامات نتبع الخطوات:
- نوحد المقامات بتحويلها إلى المقام الأكبر (مضاعفات
10). - نجمع البسطين ونبقي المقام كما هو.
المثال 1: 3 / 10 + 5 / 100
نحول 3 / 10 إلى مقام 100: نضرب البسط والمقام في 10 فنجد 30 / 100. إذن:
3 / 10 + 5 / 100 = 30 / 100 + 5 / 100 = 35 / 100.
المثال 2: 2 + 4 / 10 + 7 / 100
نحول العدد 2 إلى كسر مقامه 100: 2 = 200 / 100، و 4 / 10 = 40 / 100. إذن:
200 / 100 + 40 / 100 + 7 / 100 = 247 / 100.
المثال 3: 6 / 10 + 8 / 1000
نحول 6 / 10 إلى مقام 1000: نضرب في 100 فنجد 600 / 1000. إذن:
600 / 1000 + 8 / 1000 = 608 / 1000.
الهدف الثالث: كتابة كسر على شكل عدد طبيعي زائد كسر أصغر منه
نريد أن نبحث عن كم مرة يحوي الكسر الواحد الصحيح (أي بسطه أكبر من مقامه).
الطريقة
نقسم البسط على المقام: خارج القسمة هو العدد الطبيعي، والباقي هو بسط الكسر الجديد، والمقام يبقى.
المثال 1: 27 / 10
27 = 2 × 10 + 7، إذن:
27 / 10 = 2 + 7 / 10.
المثال 2: 156 / 100
156 = 1 × 100 + 56، إذن:
156 / 100 = 1 + 56 / 100.
المثال 3: 4035 / 1000
4035 = 4 × 1000 + 35، إذن:
4035 / 1000 = 4 + 35 / 1000.
وهذا الكسر الأخير 35 / 1000 أصغر من الواحد لأن بسطه أصغر من مقامه.
نصائح للحفظ
- الكسر العشري مقامه 1 وبعده أصفار، فعدد الأصفار هو عدد الخانات بعد الفاصلة عندما نحوله إلى عدد عشري.
- تفكيك الكسر معناه عكس الجمع: إذا جمعنا نحصل على كسر واحد، وإذا فككنا نعود إلى الأجزاء.
- راجع جدول المنازل: وحدات، عشرات، مئات في البسط.
- ابدأ دائمًا بالسؤال: ما المقام؟ ثم ما قيمة كل رقم في البسط؟
أخطاء شائعة
- جمع المقامات مع المقامات (
3 / 10 + 5 / 100 = 8 / 110خطأ). المقام يبقى كما هو بعد توحيده. - نسيان توحيد المقامات قبل الجمع.
- كتابة
72 / 10 = 7 + 2بدل7 + 2 / 10، فيتضح الخطأ بنسيان المقام. - الخلط بين الخارج والباقي عند قسمة البسط على المقام.
- نسيان أن العدد الطبيعي يكتب أولًا والكسر الأصغر من الواحد ثانيًا.
- تفكيك كسر غير عشري بالطريقة نفسها.
تمارين للتدرب
- فكك الكسر
83 / 10إلى عدد طبيعي وكسر. - اجمع
2 / 10 + 9 / 100في كسر واحد. - اكتب
225 / 100على شكل عدد طبيعي زائد كسر. - فكك
507 / 100إلى مجموع.
الحلول:
83 / 10 = 8 + 3 / 10.2 / 10 = 20 / 100فالمجموع29 / 100.225 = 2 × 100 + 25إذن225 / 100 = 2 + 25 / 100.507 / 100 = 5 + 7 / 100.
الشرح المصوّر
لمن يفضل المتابعة بالصوت والصورة، يقدم الأستاذ العيد شيخة في فيديو «تفكيك الكسر العشري ومجموع الكسور العشرية، درس للسنة الخامسة ابتدائي» هذا الدرس في نحو ثماني عشرة دقيقة، وهو الجزء الرابع من درس الكسور، ويوجه الكلام إلى الآباء والأمهات والأبناء، ويبدأ بنقطة تفكيك كسر عشري.