تبدأ دروس الرياضيات للسنة الثانية متوسط من الصفر إلى التميز، والدرس الرابع هو القسمة الإقليدية. تعلمها التلميذ في الابتدائي دون أن يسمع هذا الاسم. تعرض الصفحة الدرس بوضوح، وتنتهي بتمارين.
ما القسمة الإقليدية؟
القسمة الإقليدية لعدد طبيعي
aعلى عدد طبيعيbغير معدوم هي إيجاد عددين طبيعيينqوrبحيث:a = b × q + rمع0 ≤ r < b.
المفردات
| المفردة | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
| المقسوم | a |
العدد الذي نقسمه |
| المقسوم عليه (القاسم) | b |
العدد الذي نقسم عليه |
| الحاصل | q |
عدد مرات احتواء b في a |
| الباقي | r |
ما تبقى، وهو أصغر من b |
مثال 1
قسمة 47 على 5:
5 × 9 = 45و47 - 45 = 2.- الحاصل
9والباقي2. - العلاقة:
47 = 5 × 9 + 2مع2 < 5.
مثال 2: باقٍ يساوي صفرا
56 ÷ 8: 56 = 8 × 7 + 0. الباقي صفر ← القسمة تامة، و8 قاسم لـ56.
مثال 3: المقسوم أصغر من القاسم
3 ÷ 7: 3 = 7 × 0 + 3 فالحاصل 0 والباقي 3.
شرط الباقي
الباقي دائما أصغر من القاسم. فإذا وجدت باقيا أكبر أو يساوي القاسم فالقسمة لم تنته.
التحقق
للتحقق نحسب b × q + r فيجب أن نجد a:
5 × 9 + 2 = 47.
خطوات القسمة
- اكتب المقسوم عليه على اليمين.
- خذ أول رقم (أو رقمين) يمكنك قسمتهما.
- أوجد أكبر حاصل ممكن.
- اطرح الجداء.
- أنزل الرقم التالي وكرر.
- انته عندما لا يبقى رقم ينزل.
مثال مفصل: 1234 ÷ 12
| الخطوة | العملية |
|---|---|
| 1 | 12 ÷ 12 = 1 ، الباقي 0 |
| 2 | ننزل 3: 3 ÷ 12 = 0 ، الباقي 3 |
| 3 | ننزل 4: 34 ÷ 12 = 2 ، الباقي 10 |
الحاصل 102 والباقي 10: 1234 = 12 × 102 + 10.
مسائل من الحياة
مسألة 1: توزيع
يوزع معلم 75 قلما على 8 تلاميذ بالتساوي. كم يأخذ كل تلميذ؟ وكم يبقى؟
75 = 8 × 9 + 3. فكل تلميذ 9 أقلام ويبقى 3.
مسألة 2: رزم
كم رزمة من 12 بيضة نكون من 100 بيضة؟
100 = 12 × 8 + 4. 8 رزم ويبقى 4 بيضات.
القسمة الإقليدية والعشرية
| وجه المقارنة | الإقليدية | العشرية |
|---|---|---|
| الناتج | حاصل وباقٍ (طبيعيان) | عدد عشري |
| مثال | 47 ÷ 5: ح 9 ب 2 |
47 ÷ 5 = 9.4 |
تمارين
- قسم
100على7. (100 = 7 × 14 + 2) - هل
99يقبل القسمة على9قسمة تامة؟ (نعم،99 = 9 × 11) - ما أكبر باقٍ ممكن عند القسمة على
6؟ (5)
نصائح
- تحقق دائما بالعلاقة.
- تذكر أن الباقي أصغر من القاسم.
- اكتب الجواب بالعلاقة الكاملة.
أخطاء شائعة
- باقٍ أكبر من القاسم.
- نسيان إنزال الرقم.
- الخلط بين المقسوم والقاسم.
أسئلة يطرحها الأولياء
س: كم من الوقت أخصص لمراجعة هذا الدرس؟ ج: عشرون دقيقة يوميًا لمدة ثلاثة أيام تكفي، مع تمرينين في اليوم الرابع للتأكد من الفهم.
س: ابني يعرف الدرس لكنه يخطئ في الاختبار، لماذا؟ ج: غالبًا بسبب التسرع أو عدم قراءة التعليمة جيدًا. درّبه على قراءة السؤال مرتين وتسطير الكلمات المهمة قبل الإجابة، وعلى مراجعة الجواب في آخر الحصة.
س: هل أعتمد على الكتب الخارجية؟ ج: يمكن الاستعانة بها بعد إتقان الكتاب المدرسي، والأهم أن يفهم الطفل لا أن يحل أكبر عدد من التمارين.
كيف أتحقق من أن الدرس قد فهم؟
اطلب من ابنك أن يشرح الدرس لك أو لأخيه الأصغر بكلماته، وأن يعطي مثالًا من عنده، وأن يحل تمرينًا لم يره من قبل. فإذا استطاع ذلك فقد فهم، وإن تردد فعد معه إلى الأمثلة الملموسة ثم أعد التجربة.
الشرح المصوّر
لمن يفضل المتابعة بالصوت والصورة، يقدم الأستاذ سليم مختارة في فيديو «الدرس 04: القسمة الإقليدية بشرح مبسط للسنة الثانية متوسط» هذا الدرس في نحو أربع عشرة دقيقة.