الدرس الخامس في رياضيات السنة الثانية متوسط هو القيمة المقربة لحاصل قسمة. فعندما نقسم عددا على آخر قد لا تنتهي القسمة ويأتي حاصلها بأرقام لا تنتهي (مثلا 10 ÷ 3). فنحتاج إلى قيمة مقربة. تعرض الصفحة الفكرة، وتنتهي بتمارين.
القسمة التي لا تنتهي
10 ÷ 3 = 3.3333... (حاصل غير منته).
و7 ÷ 6 = 1.1666... أيضا.
في هذه الحالات نكتفي بـقيمة مقربة إلى رتبة معينة.
التأطير
تأطير حاصل قسمة هو حصره بين عددين عشريين متتاليين بالرتبة المطلوبة.
مثال: تأطير 10 ÷ 3 ≈ 3.333... إلى الوحدة:
3 < 10 ÷ 3 < 4
3هي القيمة المقربة بالنقصان إلى الوحدة.4هي القيمة المقربة بالزيادة إلى الوحدة.
القيمة المقربة بالنقصان وبالزيادة
| الرتبة | بالنقصان | بالزيادة |
|---|---|---|
| الوحدة | 3 | 4 |
| الأعشار (0.1) | 3.3 | 3.4 |
| الأجزاء من مئة (0.01) | 3.33 | 3.34 |
| الأجزاء من ألف (0.001) | 3.333 | 3.334 |
القاعدة
- بالنقصان: نحذف ما بعد الرتبة (نقطع).
- بالزيادة: نحذف ما بعد الرتبة ثم نزيد واحدا في آخر رقم محفوظ.
القيمة المدورة
القيمة المدورة هي الأقرب بين القيمتين المقربتين بالنقصان والزيادة.
- إذا كان الرقم الذي بعد الرتبة أقل من 5 فالمدورة هي بالنقصان.
- إذا كان 5 أو أكثر فهي بالزيادة.
مثال: 10 ÷ 3 = 3.333...، المدور إلى الأعشار: 3.3 (لأن الرقم بعد الأعشار 3 < 5).
مثال آخر: 2 ÷ 3 = 0.6666...، المدور إلى الأعشار: 0.7 (لأن 6 ≥ 5).
أمثلة محلولة
مثال 1
أعط القيمة المقربة بالنقصان والزيادة لـ7 ÷ 6 إلى 0.01.
7 ÷ 6 = 1.1666....- بالنقصان:
1.16، بالزيادة:1.17. - المدورة:
1.17(لأن الرقم بعد الرتبة6 ≥ 5).
مثال 2
أطر 22 ÷ 7 = 3.142857... إلى 0.001.
- بالنقصان:
3.142، بالزيادة:3.143. - المدورة:
3.143(لأن الرقم التالي8).
جدول الخلاصة
| المفهوم | الطريقة |
|---|---|
| تأطير | بين قيمتين متتاليتين |
| بالنقصان | قطع ما بعد الرتبة |
| بالزيادة | قطع ثم زيادة واحد |
| مدورة | الأقرب حسب الرقم التالي |
تطبيق: تقسيم نقود
نقسم 100 دينار على 3 أشخاص: 33.33... دينارا لكل واحد. نعطي قيمة مقربة بالنقصان: 33.33 دينارا.
تمارين
- قرب
5 ÷ 3إلى الأعشار بالنقصان وبالزيادة. (1.6و1.7) - دور
1 ÷ 7 = 0.142857...إلى0.01. (0.14) - أطر
8 ÷ 9إلى الوحدة. (0 < 8 ÷ 9 < 1)
نصائح
- حدد الرتبة المطلوبة أولا.
- انظر الرقم الذي بعد الرتبة للتدوير.
- لا تنس كتابة التأطير بالمتباينة.
أخطاء شائعة
- الخلط بين النقصان والزيادة.
- قطع الرقم الأخير عند التدوير نحو الأعلى.
- كتابة القيمة المقربة كأنها القيمة الدقيقة.
أسئلة يطرحها الأولياء
س: كم من الوقت أخصص لمراجعة هذا الدرس؟ ج: عشرون دقيقة يوميًا لمدة ثلاثة أيام تكفي، مع تمرينين في اليوم الرابع للتأكد من الفهم.
س: ابني يعرف الدرس لكنه يخطئ في الاختبار، لماذا؟ ج: غالبًا بسبب التسرع أو عدم قراءة التعليمة جيدًا. درّبه على قراءة السؤال مرتين وتسطير الكلمات المهمة قبل الإجابة، وعلى مراجعة الجواب في آخر الحصة.
س: هل أعتمد على الكتب الخارجية؟ ج: يمكن الاستعانة بها بعد إتقان الكتاب المدرسي، والأهم أن يفهم الطفل لا أن يحل أكبر عدد من التمارين.
كيف أتحقق من أن الدرس قد فهم؟
اطلب من ابنك أن يشرح الدرس لك أو لأخيه الأصغر بكلماته، وأن يعطي مثالًا من عنده، وأن يحل تمرينًا لم يره من قبل. فإذا استطاع ذلك فقد فهم، وإن تردد فعد معه إلى الأمثلة الملموسة ثم أعد التجربة.
الشرح المصوّر
لمن يفضل المتابعة بالصوت والصورة، يقدم الأستاذ سليم مختارة في فيديو «الدرس 05: القيمة المقربة بالزيادة والنقصان لحاصل قسمة للسنة الثانية متوسط» هذا الدرس في نحو خمس عشرة دقيقة.