التحويلات النقطية في المستوي المركب - السنة الثالثة ثانوي

تجمع هذه الورقة وصف التحويلات النقطية الأربع في عرض مرتب، مع الخاصية التي تحافظ عليها كلها.

الوصف العام

كل تحويل نقطي يكتب على صورة z′ = a z + b، ويسمى a شعاع التحويل. وتُقرأ منه نسبة التحويل من القيمة المطلقة ل a، وزاوية التحويل من حصة a.

الأنواع الأربعة

• الانسحاب: حين تكون a = 1، فيصبح الحد الجديد z′ = z + b.
• التحاكي: حين يكون a عددا حقيقيا لا معدوم ولا واحدا، ومركزه النقطة التي لاحقتها b مقسومة على 1 − a.
• الدوران: حين تكون القيمة المطلقة ل a واحدا، ومركزه النقطة نفسها، وزاويته حصة a.
• التشابه المباشر: الحالة العامة، التي تقدّم النسبة والزاوية والمركز معا.

يختم الملف بملاحظة أن الانسحاب والتحاكي والدوران عبارة عن تشابهات مباشرة، وأنه يحافظ على الزوايا الموجهة.