مسائل شاملة في الدوال الأسية مرفقة بحلول مفصلة للاستاذ قويسم ابراهيم الخليل - السنة الثالثة ثانوي

مسائل شاملة في الدوال الأسية مرفقة بحلول مفصلة للأستاذ قويسم إبراهيم الخليل، لتلاميذ الثالثة ثانوي في شعب الرياضيات والعلوم التجريبية والتقني رياضي، وعددها 24 مسألة مع ملخص بسيط حول الدوال الأسية.

• ملخص الدوال الأسية: توجد دالة وحيدة f قابلة للاشتقاق على R بحيث f′ = f وf(0) = 1، ويُرمز إليها بـ eˣ؛ وهي متزايدة تمامًا ودائمًا موجبة؛ وخواصها الجبرية e^(x+y) = eˣ·eʸ وغيرها.
• النهايات والمشتقات: lim eˣ = 0 عند −∞، وlim eˣ = +∞ عند +∞، وlim (eˣ − 1)/x = 1 عند 0؛ ومشتقة e^(u(x)) تساوي u′(x)·e^(u(x)).
• التمثيل البياني: منحنى eˣ يقبل مستقيمًا مقاربًا أفقيًا معادلته y = 0 بجوار −∞، ويقطع محور التراتيب في النقطة ذات الترتيبة 1، ويقبل المماس y = x + 1 عند 0.
• صيغة المسائل: تتكرر مطالب إثبات أن معادلة g(x) = 0 تقبل حلًا وحيدًا α في مجال بحصره، ثم رسم (Δ) و(C_f) على مجال ودراسة الوضعية النسبية بينهما.

تأتي الحلول بعد كل مسألة مفصلة بالخطوات ومعززة بجداول تغيرات وإشارات.