تقاسم الحلويات بين الأصدقاء، وتوزيع الكراريس على صفوف الطاولات، وتجميع التلاميذ في أفواج متساوية: كلها مواقف نستعمل فيها القسمة. وهي العملية الرابعة من العمليات الحسابية الأساسية، وقد تعلم التلميذ بعض معانيها في السنتين السابقتين، وهو في السنة الرابعة ابتدائي يتقن طريقة إجرائها وقواعد معرفة ما إذا كان عدد يقبل القسمة على عدد آخر دون أن يقسم فعلًا. تعرض هذه الصفحة أركان القسمة، ثم القسمة التامة وغير التامة، ثم خطوات القسمة، ثم طريقة التحقق، ثم قواعد القابلية للقسمة، وتنتهي بأخطاء شائعة وتمارين محلولة.
أركان القسمة
في عملية القسمة أربعة عناصر:
- المقسوم: العدد الذي نقسمه.
- القاسم: العدد الذي نقسم عليه.
- الحاصل: ناتج القسمة.
- الباقي: ما يتبقى بعد القسمة، وهو دائمًا أصغر من القاسم.
مثال: 7 ÷ 2 = 3 والباقي 1. هنا: المقسوم 7، القاسم 2، الحاصل 3، الباقي 1.
القسمة التامة وغير التامة
القسمة التامة
إذا كان الباقي صفرًا فالقسمة تامة.
مثال: 9 ÷ 3. نبحث عن العدد الذي إذا ضربناه في 3 أعطانا 9: إنه 3. وبما أن 3 × 3 = 9 و 9 - 9 = 0 فالباقي صفر والقسمة تامة. ونقول: 9 يقبل القسمة على 3.
القسمة غير التامة
إذا كان الباقي عددًا طبيعيًا غير الصفر فالقسمة غير تامة.
مثال: 7 ÷ 2. نبحث عن أكبر عدد إذا ضربناه في 2 أعطانا عددًا قريبًا من 7 ولا يتجاوزه: إنه 3 لأن 3 × 2 = 6. نطرح: 7 - 6 = 1. فالحاصل 3 والباقي 1، والقسمة غير تامة لأن الباقي ليس صفرًا.
خطوات إجراء القسمة
نعتمد أربع خطوات متكررة:
- القسمة: نقسم الرقم أو الأرقام الأولى من المقسوم على القاسم.
- الضرب: نضرب الحاصل الجزئي في القاسم.
- الطرح: نطرح الناتج من الجزء المقسوم.
- الإنزال: ننزل الرقم التالي من المقسوم بجانب الباقي، ونكرر.
مثال: 756 ÷ 3
- نقسم
7على3: الحاصل2(لأن2 × 3 = 6)، نطرح7 - 6 = 1. - ننزل الرقم
5فيصير العدد15. نقسم15على3: الحاصل5،5 × 3 = 15، نطرح فيبقى0. - ننزل الرقم
6فيصير6. نقسم6على3: الحاصل2،2 × 3 = 6، الباقي0.
الحاصل 252 والباقي 0، والقسمة تامة.
التحقق من صحة القسمة
نتأكد بالعلاقة:
المقسوم يساوي القاسم مضروبًا في الحاصل، ثم نضيف الباقي.
فمثلًا في 7 ÷ 2: نحسب 2 × 3 + 1 فنجد 7، وهو المقسوم نفسه.
ويكفي في الكراس أن نكتب: 2 × 3 + 1 = 7، إذن القسمة صحيحة.
قابلية القسمة
أحيانًا نريد أن نعرف هل يقبل عدد القسمة على عدد آخر دون أن نجري القسمة. وهذه القواعد تساعدنا:
القسمة على 2
العدد يقبل القسمة على 2 إذا كان رقم آحاده زوجيًا: 0 أو 2 أو 4 أو 6 أو 8. مثال: 348 يقبل القسمة على 2.
القسمة على 5
العدد يقبل القسمة على 5 إذا كان رقم آحاده 0 أو 5. مثال: 145 و 270.
القسمة على 10
العدد يقبل القسمة على 10 إذا كان رقم آحاده 0. مثال: 560.
القسمة على 3
العدد يقبل القسمة على 3 إذا كان مجموع أرقامه يقبل القسمة على 3. مثال: 456: 4 + 5 + 6 = 15، و 15 يقبل القسمة على 3، فـ 456 يقبل القسمة على 3.
القسمة على 9
العدد يقبل القسمة على 9 إذا كان مجموع أرقامه يقبل القسمة على 9. مثال: 729: 7 + 2 + 9 = 18، و 18 يقبل القسمة على 9، فـ 729 يقبل القسمة على 9.
القسمة على 4 (إضافة)
العدد يقبل القسمة على 4 إذا كان العدد المشكل من رقمي آحاده وعشراته يقبل القسمة على 4. مثال: 316 لأن 16 يقبل القسمة على 4.
مثال جامع
العدد 135:
- آحاده
5، فيقبل القسمة على5. - مجموع أرقامه
1 + 3 + 5 = 9، فيقبل القسمة على3وعلى9. - آحاده فردي، فلا يقبل القسمة على
2.
أخطاء شائعة
- نسيان أن الباقي يجب أن يكون أصغر من القاسم.
- إنزال رقمين دفعة واحدة دون كتابة صفر في الحاصل.
- الخطأ في الطرح بنقل القيم.
- نسيان التحقق بالضرب والجمع.
- الخلط بين المقسوم والقاسم، والقسمة على الصفر مستحيلة.
- الاكتفاء بالنظر إلى آخر رقم عند اختبار القسمة على
3أو9، والصحيح جمع كل الأرقام.
تمارين للتدرب
- أجر القسمة:
845 ÷ 5. - أجر القسمة:
47 ÷ 6واذكر الحاصل والباقي ثم تحقق. - هل يقبل
372القسمة على3؟ - هل يقبل
1250القسمة على10؟ وعلى5؟
الحلول:
845 ÷ 5 = 169والباقي0.- الحاصل
7والباقي5، والتحقق:6 × 7 + 5 = 47. 3 + 7 + 2 = 12يقبل القسمة على3، إذن نعم.- آحاده
0، إذن يقبل القسمة على10وعلى5.
الشرح المصوّر
لمن يفضل المتابعة بالصوت والصورة، تقدم قناة «دروس الطور الابتدائي» في فيديو «رياضيات: درس القسمة وطرق لمعرفة قابلية القسمة، السنة الرابعة ابتدائي» هذا الدرس في نحو إحدى عشرة دقيقة، ويبدأ بتسمية أركان القسمة ثم يشرح القسمة التامة وغير التامة بمثالين.