واجب منزلي رقم 42024الحل - السنة الثالثة ثانوي

الواجب المنزلي رقم 2 في الرياضيات للأستاذة ماجدة بغدادي، لتلاميذ الثالثة ثانوي شعبة علوم تجريبية، يتضمن تمرينين في الدوال الأسية والتمثيل البياني، ويحمل عنوانه كلمة «الحل» بينما الصفحة المقروءة هي نص الواجب نفسه.

• التمرين الأول، الجزء الأول: دالة g معرفة على R بالعبارة g(x) = (x − 1)e⁻ˣ + 2، يُطلب فيها دراسة اتجاه تغيرها مع حساب النهايات عند حدود مجموعة التعريف، وإثبات أن المعادلة g(x) = 0 تقبل حلًا وحيدًا α محصورًا بين −0.38 و−0.37، واستنتاج إشارة g(x).
• الجزء الثاني: الدالة f(x) = 2x + 1 − x·e⁻ˣ وتمثيلها البياني (C_f) في معلم متعامد ومتجانس؛ تُحسب نهاياتها والمشتقة ويُنجز جدول التغيرات، ويُبين أن المستقيم (d) ذا المعادلة y = 2x + 1 مقارب مائل، وتُدرس الوضعية النسبية، ونقطة انعطاف المنحنى، ويُرسم (d) و(C_f).
• الجزء الثالث: مستقيم (Δk) معادلته y = 2x + k، ويُطلب تعيين k ليكون مماسًا للمنحنى، ثم مناقشة بيانية بحسب الوسيط الحقيقي m لعدد حلول معادلة.
• التمرين الثاني: منحنى (C_f) معطى بيانيًا بنقاط A(3 ; 1) وB(2 ; e + 1) وC(1 ; 3) ومماسات وخط مقارب، يُطلب منه تعيين قيم f وf′ عند نقاط معطاة وكتابة معادلة المماس، وإثبات أن المعادلة f(x) = 0 تقبل حلًا وحيدًا، ودراسة إشارة f وجدول تغيراتها ومناقشة معادلات بالوسيط m، ثم دالة h(x) = f(x) − ln[f(x)].

تتصدر الصفحة ترويسة الثانوية والأستاذة والمستوى ورقم الواجب.